滬深300股指期貨非線性阻尼振動量價模型

○趙 聰 俞 熹

（復旦大學 上海 200433）

一、引言

我國的滬深300指數期貨是在2010年4月16日推出的新的金融衍生品，是我國金融市場一個里程碑式的發展。金融市場中的許多價格發現因素，尤其是量價關系，存在一定的內在規律，在許多跨學科研究中，常使用其他學科的一些理論和經驗公式來解釋金融市場。因此，借助于其他學科已有的一些規律和理論對滬深300指數期貨的量價關系進行類比研究有著深遠的意義和價值。同時，滬深300成分指數囊括了全市場70%以上的比重，能夠有效地反應整個股票市場的量價關系特征，因此對于滬深300股指期貨的量價關系研究不僅對于期貨市場，而且對于股票現貨市場以及不同市場間的對比研究都有十分重要的現實意義。

1、量價關系的研究綜述

Clark（1973）在對棉花期貨日數據的實證研究中發現，收益的平方與總交易量正相關。Jain和Jon（1998）通過檢測每小時的市場指數數據，發現了近似的相關關系。Chen（2001）用Granger因果檢驗研究了9個發達國家和地區股市大盤數據的價格和成交量之間的動態關系，認為成交量和收益率的絕對值之間存在著正相關關系。

關于國內市場，周志明、唐元虎和施麗華（2004）通過研究我國兩個期貨合約的收益率波動，發現了成交量與收益率的正相關關系，而持倉量與收益率之間呈負相關關系。王燕輝、王凱濤（2005）通過對深證成指日數據的研究，檢測了不同成交量股票組合收益率的變動。

2、股指期貨市場的非線性特點

股指期貨市場是一個不同于一般股票、商品期權期貨等金融產品的金融衍生品市場。股指期貨的價格與股票市場現貨價格有緊密的相關性，從經典金融學的角度出發，其價格應為股票市場遠期預期價格。但是股指期貨市場在量價關系上與股票現貨市場有著不同的特點，是更加復雜的混沌體系，受到許多非線性作用的影響：如股指期貨市場T+0、做空、盯市制度，以及期現套利、跨期套利等無風險套利因素。由于這些其他市場所沒有非線性影響的存在，股指期貨的量價關系受到股票市場的影響，但是與股票市場本身截然不同。

3、非線性力學模型的引入

王雪峰、黃飛雪等將彈性振動力學模型引入股票市場的量價關系研究中，而這些針對股票市場的模型大多數是線性模型，缺少對于混沌體系非線性因素的分析。因此有必要將非線性力學模型引入，以反映股指期貨市場在量價關系上不同于股票現貨市場的非線性特征。

二、非線性模型的建立

鑒于股指期貨市場是具有分形特征的混沌體系，具體的非線性模型需要考慮到股指期貨市場中的多種不同因素，建立對應的非線性函數。模型需反映成交量因素、無風險套利及市場預期的共同作用。

1、策動力模型——成交量的驅動作用

股指期貨市場同其他的金融市場一樣都具有量增價增的成交量驅動作用。但是這一作用針對股指期貨可以做空的特點，不表現為指數隨成交量單向的上漲，而是增長率絕對值隨成交量的擴大而增大。

應用計量經濟學方法建立價格和成交量的量價驅動力模型表達式為：

（1）式中，rk是k時刻期貨指數對數收益率的絕對值，Bk是k時段的平均價格，Pi為Bk時段內每筆的成交價格，Qi為該時段內每筆的成交量，Nk為該時段內的成交次數，β為參數反映成交量驅動力的大小，εk為隨機誤差項。

這一模型將對數收益率rk視為指數變動的速度，而總成交額，即為價格的驅動力。國內外的一些學者所建立的一些金融價格塑形模型就是基于這一原理，但是其線性擬合的結果往往不盡如人意，其擬合相關系數R2值大約在0.5—0.6之間。

2、阻尼振動模型——無風險套利因素的阻力作用

期貨交易中，當價格偏離均衡價格過大時，往往會急速反彈，回復到一定的區間內，這主要是由股指期貨市場套利因素的作用而引起的。當某一期指數偏離過大時，跨期和期現套利會使該指數迅速回復到平衡位置。并且，當短時間內價格偏離過大時，其反向的回復速率也就越快。而套利因素本身具有非線性分形特點，因此在套利因素的作用下，股指期貨的量價關系表現出較強的非線性特征。

這些特征都在定性上符合有阻尼振動的力學物理模型定義。具體模型的形式如下：

3、平衡位置模型——未來市場均衡價格發現的作用

股指期貨作為對于金融指數的遠期價格預期，其振動的平衡位置總是隨著市場預期而不斷變化。不同投資者（包括投機者和套利者）之間的相互作用使得期貨價格在某一時段能夠在一個價格范圍內振動，而具體的價格平衡位置就反映為市場最近一段短時間內的平均價格。同時這也使得未來價格的預期不再是一個布朗運動的隨機體系，而是受到過去一段時間具體價格影響的混沌系統。

模型中，收益率不再是一個穩定的值，而是隨著時間變化，即指數的收益率出現了平衡位置的改變，而改變后的新平衡位置由近期的收益率平均值確定。其具體形式為：

4、三模型相結合，有外力有形變的阻尼振動模型

將以上三個非線性模型線性疊加形成了非線性的振動模型，并通過線性擬合確定三個不同作用在市場中某一特定時刻的影響，其擬合的相關系數R2反映了市場有效性的強弱，R2值越大的合約，其市場有效性越優。其形式如下：

這一模型兼顧了量價關系，無風險套利套利與價格預期三方面的價格發現因素。

表1 各合約在不同時期擬合結果表

三、實證檢驗

1、數據選取

本文選取了滬深300股指期貨從2010年5月31日到2011年2月25日的全部合約進行實證性檢驗。所選取的均為0.5秒下單數據，以保證成交金額和均衡價格的準確性，每一段時間段選取1分鐘，平均時間段均選取20分鐘均值。具體擬合結果如表1所示。

2、實證結論分析

從表1可以看出，所有的不同時間段、不同合約數據的擬合情況均較為良好，相比于簡單的彈性力學模型已有很大的進步。這一模型已經能夠在很大程度上反映市場未來收益率的變化，可以用來對市場的短期行為進行較為準確的預期。

較近期的主力合約以及成交量較大的季度合約中，β1的絕對值較大，成交量的驅動作用表現出了更顯著的效果；而整體的R2值相對偏低，反映了高成交量市場中，可能存在更多投機因素的影響。投機者在價格發現上有主動引導價格的行為，從而出現價格變化與成交量的背離，以及平衡位置的不確定性。

較低的成交量市場中，R2值較高。有關無風險套利與價格預期的β2、β3值較大，反映了較小成交量的非主力合約中，指數振動起主要作用，投機者所占的比例較小，套利作用明顯。相對于大成交量的合約，非主力合約在較少的投資者和較少的資金量參與下反而表現出了有效性更強的市場特征。這一現象正是由市場的非線性特性引起的，產生了與經典金融理論不同的結論。

四、結語

1、模型的作用與價值

綜上所述，非線性阻尼振動模型的總體擬合程度和各變量均可以通過統計檢驗，并同時具有明確的經濟學含義和物理模型的基本思想，可以對股指期貨短期波動進行預測。

通過對于滬深300股指期貨的實證檢驗，印證了股指期貨非線性體系的特征，并發現了遠期不活躍合約市場的有效性更加明顯，這與傳統理論不盡相同。

2、進一步研究的方向

該模型是基于股指期貨的具體市場特征而建立的，而對于商品期貨，由于不同的市場價格發現機理和季節性因素的影響，表現出與股指期貨不同的特點。可以通過對該模型進行調整，得到適用于商品期貨的新非線性模型。

（注：本文系復旦大學本科生學術研究資助計劃曦源項目，項目編號：100813）。

[1]Jain P.C，Jon G.：The Dependence between Hourly Price and Trading Volume[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1998，23（9）.

[2]Chen Gongmeng，Firth M，Rui O.M.：The Dynamic Relation between Stock Returns，Trading Volume and Volatility[J].The Financial Review，2001，36（3）.

[3]周志明、唐元虎、施麗華：中國期市收益率波動與交易量和持倉量關系的實證研究[J].上海交通大學學報，2004，38（3）.

[4]王燕輝、王凱濤：交易量與收益率的關聯分析[J].系統工程，2005，23（1）.

[5]王雪峰、李悅：股票價格塑性模型及其計量經濟學檢驗[J].哈爾濱工業大學學報，2005，21（6）.

[6]黃飛雪、馬曉佳、侯鐵珊：一種基于材料形變理論的股價塑性冪指數模型[J].系統工程，2008，26（4）.

[7]趙聰，俞熹：滬深300股指期貨跨期套利價差的R/S分析[J].科學技術與工程，2010，10（33）.