建立高等教育科類結構雙目標規(guī)劃模型的初探*

張 揚，唐 瀅，王 玲

(1.云南師范大學 高等教育與區(qū)域發(fā)展研究院，云南 昆明 650092；2.云南農業(yè)大學，云南 昆明 650201)

1999年我國高校開始大范圍擴招，推動了我國高等教育事業(yè)的發(fā)展，使得全民素質得到普遍提高，是我國實現(xiàn)由人口大國向人力資源大國轉型戰(zhàn)略的關鍵環(huán)節(jié)。然而，伴隨著轟轟烈烈的擴招，高等教育各科類的就業(yè)問題也日益顯現(xiàn)。高等教育科類結構的合理與否，則成為一個急需探求和檢驗的問題。根據(jù)諸多影響因素確定一個合理的科類結構，以達到培養(yǎng)人才、促進就業(yè)、提高高等學校社會效益的目標，成為高等院校專業(yè)結構調整迫在眉睫的任務。

高等教育的科類結構是高等院校學科或各專業(yè)的地位及其相互聯(lián)系、相互作用的構成狀態(tài)和比例關系，具體表現(xiàn)為兩個層次，一是大的學科結構，二是專業(yè)結構。學科，英文為discipline，指的是知識的分類方式和整理方式，它是在科學的基礎上發(fā)展起來的，反映的是概念、范疇、定理等之間的邏輯關系；根據(jù)一定的規(guī)范和標準把不同的知識匯總成一個有機聯(lián)系的整體，所關注的維度是邏輯關系。專業(yè)，英文名為major，高校的專業(yè)是根據(jù)人才培養(yǎng)的基本規(guī)格和社會職業(yè)分工需要，分門別類進行高深而專門知識教與學的活動的基本單位，專業(yè)的知識組成一定是綜合性的。[1]在本論文中強調學科和專業(yè)的聯(lián)系而非二者的區(qū)別。因此，論文中的科類結構指的是有不同專業(yè)集合而成的學科，是學科結構和專業(yè)結構的總稱。

本文通過構造模型的方法來驗證高等院校的科類結構是否合理即招生人數(shù)是否合理。中國現(xiàn)行的學科分類主要依據(jù)1998年頒布的《普通高等學校本科專業(yè)目錄》，共有哲學、經濟學、法學、教育學、文學、歷史學、理學、工學、農學、醫(yī)學和管理學11個學科門類，為研究方便，本文以上述11類學科為基礎，根據(jù)學科在研究對象、研究方法、學科功能等方面具備的共同特征對其進行重新組合，并在11個學科中隨機選擇三個專業(yè)，分別是英語、經濟和計算機專業(yè)進行研究。假設高等院校收益全部來自招生，增大招生規(guī)?？梢蕴岣吒咝Ｊ找?，但會降低其四年后的就業(yè)率，要提高就業(yè)率就要縮小招生規(guī)模，但會降低高校收益。所以，可以構造兩個目標函數(shù)，以及三個專業(yè)的招生規(guī)模和就業(yè)率共六個變量。第一個目標函數(shù)為使得高校收益為最大值，第二個目標函數(shù)為使得就業(yè)率取最大值。為找到就業(yè)率與招生規(guī)模之間的關系，利用回歸分析構造就業(yè)率關于招生規(guī)模的函數(shù)。

一、建立模型及求解

(一)模型假設

為探究科類結構的研究方法，在模型建立過程中提出以下假設：

(1)假設11個學科門類不存在交叉學科，并從中隨機選取三個專業(yè)：英語、經濟、計算機專業(yè)進行研究；

(2)假設從云南省15所大學中隨機選取的三個專業(yè)的收益來自學生學費和畢業(yè)生高就業(yè)率的社會影響；

(3)假設三個專業(yè)學費均為 4 500 元；

(4)假設三個專業(yè)的畢業(yè)生就業(yè)率只與畢業(yè)生人數(shù)和當年云南省國民生產總值增長率相關；

(5)假設對應年份中15所大學教師人數(shù)不發(fā)生變化；就業(yè)人數(shù)為畢業(yè)時簽約人數(shù)；畢業(yè)生人數(shù)與四年前的招生人數(shù)相等。

(二)模型建立

1．就業(yè)率的相關因素分析

首先，就業(yè)率與畢業(yè)生人數(shù)總體上呈現(xiàn)反比例關系，當畢業(yè)生人數(shù)較多時，就業(yè)率會明顯下降，畢業(yè)生人數(shù)較少時就業(yè)率也較高，這一點從就業(yè)率等于就業(yè)人數(shù)比畢業(yè)生人數(shù)上也可以看出。其次，失業(yè)問題關系到國民經濟命脈，失業(yè)率是國家經濟狀況的一項重要指標，而目前經濟學界普遍認同的反映國家經濟發(fā)展狀況的參數(shù)就是國民生產總值(GDP)，所以，本文將云南省GDP增長率作為影響大學生就業(yè)的一項重要因素。假設就業(yè)率只與畢業(yè)生人數(shù)與GDP增長率相關，已經假設畢業(yè)生人數(shù)與招生人數(shù)相等，設：計算機專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)率：z1；經濟學專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)率：z2；英語專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)率：z3；當年云南省GDP增長率：h；z1=z1(x1,h)，z2=z2(x2,h)，z3=z3(x3,h)。

根據(jù)云南省教育廳關于云南省2000～2009年省內高校畢業(yè)生年終就業(yè)情況的通報提供的云南省15所大學本科畢業(yè)生分校分專業(yè)就業(yè)情況統(tǒng)計表[2]，先將各個專業(yè)的本科畢業(yè)生人數(shù)、就業(yè)生人數(shù)、就業(yè)率和當年云南省GDP增長率情況統(tǒng)計進行統(tǒng)計。

按照以上選取的專業(yè)，分別統(tǒng)計2000～2009年計算機專業(yè)、經濟學專業(yè)、英語專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)和就業(yè)人數(shù)，進而計算出就業(yè)率。得出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，為了分析方便，將2000～2009年云南省GDP增長率并入各表中。

表1 計算機專業(yè)

表2 經濟學專業(yè)

表3 英語專業(yè)

利用以上數(shù)據(jù)，以就業(yè)率為因變量，畢業(yè)生人數(shù)即招生人數(shù)和GDP增長率為自變量做二元回歸分析構造就業(yè)率函數(shù)。運用SPSS軟件，通過方差分析的F值的顯著水平Sig.均小于0.05發(fā)現(xiàn)三個專業(yè)分析結果顯著，證明方程式呈現(xiàn)顯著性水平。所以得出最有尺度回歸分析結果，所得就業(yè)率函數(shù)分別為：

z1=-6.227×10-5x1+0.76h+0.711

z2=-9.172×10-5x2+1.019h+0.638

z3=-9.242×10-5x3+0.988h+0.681

本文旨在確定2010年Y大學各科類招生規(guī)模，根據(jù)云南省統(tǒng)計局公布的2010年云南省GDP增長率為8.39%，所以令h=0.84，則

z1=-6.227×10-5x1+0.825

z2=-9.172×10-5x2+0.790 85

z3=-9.242×10-5x3+0.829 2

2．確定目標函數(shù)

由模型假設，高校產生的社會效益來自學生學費以及學生就業(yè)狀況。故第一個目標函數(shù)為學費總數(shù)關于各科類招生人數(shù)的函數(shù)：計算機專業(yè)招生人數(shù)：x1；經濟學專業(yè)招生人數(shù)：x2；英語專業(yè)招生人數(shù)：x3；

g(x1,x2,x3)=4500·(x1+x2+x3)。

第二個目標函數(shù)為學生就業(yè)狀況，前面已經得到就業(yè)率與招生人數(shù)之間的函數(shù)關系式，為合理評估就業(yè)狀況，對三個專業(yè)就業(yè)率做加權平均，得如下目標函數(shù)：

其中：

z1=-6.227×10-5x1+0.825

z2=-9.172×10-5x2+0.790 85

z3=-9.242×10-5x3+0.829 2。

3．約束條件

根據(jù)2000～2009年畢業(yè)生人數(shù)，選取這幾年間畢業(yè)生數(shù)最小值為招生人數(shù)下限，最大值為招生人數(shù)上限，又招生人數(shù)必為整數(shù)值，所以有：計算機專業(yè)招生人數(shù)：x1；經濟學專業(yè)招生人數(shù)：x2；英語專業(yè)招生人數(shù)：x3；810≤x1≤1 300；720≤x2≤1 860；634≤x3≤1 200，x1，x2，x3取整數(shù)。

又有三個專業(yè)就業(yè)率取值范圍為：0≤z1≤1，0≤z2≤1，0≤z3≤1。由此計算出另一組招生人數(shù)的取值范圍：x1≤10 471，x2≤8 622，x2≤8 972。所以招生人數(shù)范圍即為畢業(yè)生人數(shù)的最大值與最小值。

4．模型建立

依據(jù)以上分析，建立雙目標整數(shù)規(guī)劃模型如下：

目標函數(shù)：maxf(x1,x2,x3)=

z1=-6.227×10-5x1+0.825

z2=-9.172×10-5x2+0.790 85

z3=-9.242×10-5x3+0.829 2

maxg(x1,x2,x3)=4 500·(x1+x2+x3)

約束條件：(1)810≤x1≤1 300；(2)720≤x2≤1 860；(3)634≤x3≤1 200；(4)x1，x2，x3取整數(shù)。

5．模型求解

解決雙目標規(guī)劃模型，直接計算較為復雜，所以采用化多為少的方法把兩個目標函數(shù)化為一個求解，該模型中采用線性加權和法中的α法。令X=(x1,x2,x3)T，R為約束條件即X的取值范圍。

因為g(X)是關于X的三個分量的遞增函數(shù)，所以g0=g(1 300,1 860,1 200)=19 620 000，f*=f(1 300,1 860,1 200)≈0.69。

函數(shù)f(X)較為復雜，用Matlab軟件計算函數(shù)最值，可得：

f0(X)=f(810.000 1,720.000 1,634.000 1)≈0.76，

g*(X)=g(810.000 1,720.000 1,634.000 1)=9 738 001。

代入U(X)中可得目標函數(shù)為：

U(X)=0.999 999 993f(X)+0.000 000 007g(X)

從而，雙目標規(guī)劃化為如下單目標規(guī)劃問題：

目標函數(shù)：maxU(X)=0.999 999 993f(X)+0.000 000 007g(X)

(2)X為整數(shù)列向量。

利用Lingo軟件對模型進行求解，解得最優(yōu)解為：x1=810，x2=720，x3=634。這一結果恰為約束條件中各變量取值的下限，這說明，在保證GDP增長率和就業(yè)率增長的前提下，應盡量縮減招生規(guī)模，以達到提高畢業(yè)生就業(yè)率的目的。從兩個目標函數(shù)的加權系數(shù)來看，高就業(yè)率產生的社會效益要遠遠高于高額學費收入所帶來的社會效益，這也提醒我們，在制定新一年的招生計劃時，首先應關注行業(yè)的發(fā)展動態(tài)，結合自身辦學條件為即將到來的新生提前做好就業(yè)準備。只有實現(xiàn)了高就業(yè)率，才能為學校的發(fā)展打下穩(wěn)定的基礎，建立合理的科類結構，使學校走上良性發(fā)展軌道，實現(xiàn)高等院校的社會價值。

二、高等院?？祁惤Y構的雙目標規(guī)劃模型的優(yōu)點和局限

(一)模型的優(yōu)點

本模型對實際問題進行提煉并做了合理的假設，將原本復雜的高校社會效益問題簡化為兩個目標函數(shù)，這種量化處理也是對高校辦學目的的總結。在分析就業(yè)率的影響因素時，首先注意到了就業(yè)率與畢業(yè)生人數(shù)之間的關系，然后又考慮到就業(yè)率是與整個國家經濟狀況息息相關的(如2009年全球金融風波造成我國畢業(yè)生就業(yè)難)，所以又引入了GDP增長率，得到較為合理的就業(yè)率回歸方程。最后模型求解時利用線性加權和法減少目標函數(shù)個數(shù)，簡化計算程序。在實際應用方面，如果我們知道了政府統(tǒng)計部門得出的地區(qū)未來四年GDP預測值，可利用我們計算出的就業(yè)率回歸方程，可以預測當年該專業(yè)的合理招生人數(shù)，以期達到較高的就業(yè)率和期望的高效收益。

(二)模型的局限

數(shù)據(jù)不夠充分，本模型所用數(shù)據(jù)為2000～2009年十年的數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計學的角度來看這是個小樣本，難以較全面地說明問題。在做回歸分析時，GDP增長率為當年的增長率，但在最后求解模型時，只能用招生這一年的GDP增長率代替四年后GDP增長率，這會造成一定的偏差。

三、高等院校科類結構的雙目標規(guī)劃模型的改進意見

首先應收集更多數(shù)據(jù)，主要是歷年來云南省各高等院校各專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)情況，數(shù)據(jù)越多得到的回歸方程就越精確。在就業(yè)率的影響因素中，可以更多地考慮各大學的特殊性，如優(yōu)勢專業(yè)和建設中專業(yè)進行區(qū)分。把云南省高等教育的相關數(shù)據(jù)如學校師生比例等作為影響就業(yè)率的因素加入回歸方程當中。其次，在計算新一年的招生人數(shù)時，按照回歸方程，應代入四年后云南省GDP的增長率，如可以先對云南省GDP增長率做出預測，然后代入回歸方程進行計算。最后，在確定約束條件時，可以根據(jù)云南省各大學資源配置情況和專業(yè)教學特點，制定出不同科類師生比例的范圍，然后根據(jù)師生比計算招生人數(shù)的取值范圍，提高科類結構的合理性。

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