單相LCL并網(wǎng)逆變器電流控制綜述

吳衛(wèi)民，劉松培，何遠彬，耿 攀

（上海海事大學(xué)電力傳動與控制研究所，上海200135）

1 引言

隨著化石能源的日趨枯竭和人類能源需求的不斷加大，能源問題愈來愈成為世界各國面臨的嚴峻挑戰(zhàn)[1]，人類加快了尋找替代能源的步伐。與此同時，現(xiàn)有配電系統(tǒng)建造維護成本高、設(shè)計復(fù)雜與遠距離供電能力的不足則誘發(fā)了電力行業(yè)對新的配電方式展開探討?；诳稍偕茉吹姆植际桨l(fā)電系統(tǒng)具有多方面的優(yōu)點：如,就地消化電力，節(jié)省輸變電成本；減少集中輸電的線路損耗；改善電網(wǎng)峰谷性能；提高供電可靠性；減小或消除溫室氣體的排放等，受到了廣泛關(guān)注，尤其是光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)近年來得到了快速發(fā)展[2]。但由于逆變器產(chǎn)生的諧波如果直接注入電網(wǎng)，將可能影響到其他負載的正常運行；因而注入電網(wǎng)的電流諧波必須在一定的限度之內(nèi)。IEEE Std 929-2000標準要求總諧波失真小于 5%，3，5，7，9 次諧波小于 4%，11～15 次諧波小于2%，35次諧波以上小于0.3%；因此，常用濾波器來濾除并網(wǎng)逆變器輸出包含的高頻PWM諧波，以滿足諧波標準。

傳統(tǒng)的并網(wǎng)濾波器是單電感一階L濾波器，通常用于小功率并網(wǎng)逆變器中[3]。大功率逆變器開關(guān)頻率一般較低；濾除開關(guān)頻率及其整數(shù)倍附近的諧波，如采用單電感濾波方式成本高、體積大，且系統(tǒng)動態(tài)性能差，無法滿足系統(tǒng)的要求。1995年，M.Lindgren和J.Svensson首次提出了用一個三階LCL濾波器代替原有的L濾波器[4]，LCL濾波器對高頻分量呈高阻抗特性，對高頻諧波電流可起到很大的衰減作用[5]，選取較小的電感值就能實現(xiàn)較好的濾波效果，且系統(tǒng)動態(tài)性能好[6]。然而，LCL濾波器具有三階特性，易引起輸出振蕩；對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)電流控制的設(shè)計有更高要求。

本文就LCL濾波的并網(wǎng)逆變器電流控制時存在系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差以及諧波失真等問題，對采用間接電流、直接電流以及混合電流控制方式的各種控制策略展開了全面綜述。首先給出各種控制方案對象的數(shù)學(xué)模型，然后分析各種控制策略的理論依據(jù)以及實現(xiàn)手段，最后指出了它們的特性差異。

2 單相LCL并網(wǎng)逆變器間接電流控制技術(shù)

2.1 間接電流控制被控對象描述

圖1 單相電壓源型LCL并網(wǎng)逆變器原理圖

圖1 所示為單相電壓源型LCL并網(wǎng)逆變器原理圖。其中，Udc為光伏電池陣列輸出直流電壓，Ui為逆變橋輸出端PWM電壓，Cdc為直流側(cè)濾波電容，S1～S4分別為逆變橋4個IGBT開關(guān)管，L1與R1分別為逆變器側(cè)電感及其寄生電阻，L2與R2分別為電網(wǎng)側(cè)電感及其寄生電阻，Lg與Rg分別為電網(wǎng)等效感抗及其電阻，C為交流側(cè)濾波電容。

忽略直流母線電壓波動、開關(guān)死區(qū)和電網(wǎng)阻抗等因素影響，當(dāng)開關(guān)頻率fs遠大于50 Hz時，忽略電網(wǎng)等效阻抗，逆變橋輸出端電壓ui到逆變器側(cè)電感電流i1之間的傳遞函數(shù)為：

式（1）中令寄生電阻R1=R2=0 Ω，求得共軛零點諧振角頻率為：

同理，共軛極點諧振角頻率為：

當(dāng) L1=1.5 mH，L2=0.5 mH，C=5 μF，R1=R2=0.1 Ω，Rg=0 Ω，Lg=0 mH，fs=20 kHz時，式（1）所對應(yīng)波特圖的幅頻特性曲線如圖2所示。

圖2 Ui到I1傳遞函數(shù)的波特圖

從圖2可以看出，共軛零點的頻率始終小于共軛極點的頻率，共軛零點的存在有效地提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；閉環(huán)控制設(shè)計相對簡單。

2.2 間接電流單閉環(huán)控制器控制方案

圖3 所示為忽略鎖相環(huán)節(jié)的間接電流單環(huán)靜止坐標系下的PI控制器控制框圖（以下控制框圖均忽略鎖相環(huán)節(jié)）。其中，LPF為低通濾波器，Modulator為PWM調(diào)制器，delay表示延遲環(huán)節(jié)，Gu(s)為電網(wǎng)電壓前饋補償器，引入目的是為了抑制電網(wǎng)的擾動對電流控制的影響。

采用靜止坐標系下的間接電流PI控制的優(yōu)點是控制器的設(shè)計簡單，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度高。但由于受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的約束，幅頻特性在基波頻率處只有有限的增益，所以理論上采用靜止坐標系下的PI控制的逆變器輸出具有穩(wěn)態(tài)幅值誤差和相位誤差。

為了能實現(xiàn)對基頻信號的無靜差跟蹤，有的學(xué)者采用了比例諧振控制器[7-8]（Proportional-Resonant,PR）來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，如圖4所示：

圖3 間接電流PI控制系統(tǒng)框圖

圖4 比例諧振控制器

傳遞函數(shù)為：

式中：KP為比例增益，決定系統(tǒng)寬帶和穩(wěn)定裕度；Ki為積分增益；ω0為諧振頻率。

該控制器在基波頻率處增益無窮大，所以PR控制器理論上可對基波頻率的正弦信號實現(xiàn)無靜差跟蹤。

為了避免PR控制器易受電網(wǎng)頻率漂移的影響，在實際應(yīng)用中通常都采用準PR控制器，其傳遞函數(shù)為：

式中，ωc決定PR控制器的帶寬。

PR控制器雖然理論上能夠?qū)崿F(xiàn)基頻信號的無靜差跟蹤，但在數(shù)字實現(xiàn)中存在補償精度與字長之間的矛盾。

與PR控制器控制效果類似，傳統(tǒng)對稱式同步dq坐標變換下的PI控制器理論上也能實現(xiàn)基頻信號的無靜差跟蹤；但大多應(yīng)用于三相系統(tǒng)，而應(yīng)用于單相逆變器時則需要通過求積運算來得到β坐標下虛擬的參數(shù)，實現(xiàn)過程相對復(fù)雜。

圖5 非對稱式dq坐標變換下的PI控制框圖

為此，文獻[9]提出了基于單相逆變器的非對稱式dq控制策略，其控制思路如圖5所示。非對稱式的dq控制將β坐標下的輸入信號強制為0，從而避免了為得到β坐標下虛擬的參數(shù)而進行的求積運算，數(shù)字實現(xiàn)比PR控制器實現(xiàn)容易；但與靜止坐標系下的PI控制器相比還是復(fù)雜很多。

2.3 帶雙前饋控制的間接電流控制方案

圖6 帶電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流前饋控制的控制框圖

為了提高并網(wǎng)電流功率因數(shù)，文獻[10]提出了如圖6所示的帶電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流雙前饋的間接電流控制策略。其中，Gu(s)為電網(wǎng)電壓前饋補償器，Gf(s)為并網(wǎng)電流前饋補償器，Gi(s)為電流i1與i2之間的傳遞函數(shù)關(guān)系式。

電壓前饋Gu(s)可以克服電網(wǎng)擾動對LCL濾波器的影響；電流前饋Gf(s)在很大程度上減少了系統(tǒng)對電流調(diào)節(jié)器Gc(s)增益的依賴，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；Gi(s)可使并網(wǎng)電流接近單位功率因數(shù)。

但i1與i2的關(guān)系依賴于主電路LCL濾波器和電網(wǎng)阻抗的參數(shù)，當(dāng)電網(wǎng)阻抗的參數(shù)發(fā)生變化時，該控制策略的相位補償精度就會受到影響；同時，Gi(s)包含了二階微分環(huán)節(jié)，容易引入干擾，數(shù)字控制實現(xiàn)困難。

另外，間接電流控制策略并沒有對網(wǎng)側(cè)電感的電流進行反饋控制；網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容之間有可能發(fā)生諧振，從而導(dǎo)致入網(wǎng)電流波形發(fā)生畸變。

3 單相LCL并網(wǎng)逆變器直接電流控制技術(shù)

3.1 直接電流控制被控對象描述

與間接電流控制策略不同，直接電流控制策略采用電網(wǎng)側(cè)電感電流作為反饋信號。根據(jù)第2.1節(jié)的介紹，忽略電網(wǎng)等效阻抗，逆變橋輸出端電壓ui到并網(wǎng)側(cè)電感電流i2之間的傳遞函數(shù)為：

其對應(yīng)的幅頻特性曲線如圖7所示，為嚴重欠阻尼系統(tǒng)，諧振尖峰的存在會引起電流波形畸變；如果采用典型P，PI或者PID調(diào)節(jié)器，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的[11～13]。

3.2 帶無源阻尼的直接電流控制方案

直接電流控制策略，由于諧振尖峰的存在，很難直接設(shè)計一個具有低頻高增益、高帶寬以及足夠相位裕度的補償器。為了抑制諧振，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻[14-16]采用了無源阻尼的方法；形成無源阻尼的最典型方案是在電容支路串聯(lián)電阻。此時逆變器側(cè)電壓ui到并網(wǎng)側(cè)電感電流i2之間的傳遞函數(shù)為：

圖7 Ui到I2傳遞函數(shù)的波特圖

當(dāng)Rd=10 Ω時，式（8）對應(yīng)的相頻特性曲線如圖7所示，從圖中可以看出增加無源阻尼的方式提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但卻降低了LCL濾波器的高頻衰減能力，同時還增加了系統(tǒng)的損耗[17]。在電容支路串聯(lián)的電阻值的選取需要在系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度與損耗之間進行權(quán)衡，文獻[18]以占電容容抗的1/3為原則來選取串聯(lián)的電阻值。

3.3 帶有源阻尼的直接電流控制方案

為了解決無源阻尼帶來的功率損耗問題，有的學(xué)者提出采用有源阻尼的方法進行直接電流控制[19-26]。其中，典型的有電容電流反饋和逆變器側(cè)電感電流反饋兩種控制方案。

3.3.1 濾波電容電流反饋的有源阻尼方案

反饋電容電流[19～21]是一種典型的有源阻尼方法，系統(tǒng)框圖如圖8所示，通過反饋電容電流可以實現(xiàn)阻尼電阻同樣的效果。

圖8 采用電容電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)直接電流控制框圖

當(dāng)電容電流反饋系數(shù)為kh時，忽略電感寄生電阻和電網(wǎng)等效阻抗，對外環(huán)控制對象建立傳遞函數(shù)，求得從外環(huán)PI控制器的輸出A(s)到并網(wǎng)側(cè)電感電流i2的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

其幅頻特性曲線如圖9所示。

由圖9可見，加入電容電流反饋控制后，諧振尖峰得到了很好地抑制，從而增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻[22,23]介紹了通過一個超前滯后網(wǎng)絡(luò)反饋電容電壓來實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，本質(zhì)上是反饋電容電流的一個變形。

圖9 PI輸出A(s)到i2(s)傳遞函數(shù)波特圖

雙環(huán)直接電流控制策略通常設(shè)計內(nèi)環(huán)帶寬遠高于外環(huán)，由于外環(huán)的響應(yīng)速度緩慢，所以可以引入電網(wǎng)電壓前饋環(huán)以改善閉環(huán)系統(tǒng)的抗電網(wǎng)擾動能力[24]。

3.3.2 逆變器側(cè)電感電流反饋的有源阻尼方案

圖10 逆變器側(cè)電感電流反饋控制框圖

采用逆變器側(cè)電感電流反饋的有源阻尼方案[25]如圖10所示，內(nèi)環(huán)通過逆變器側(cè)電感電流反饋形成有源阻尼；外環(huán)為并網(wǎng)電流環(huán)，控制器為Gc(s)。當(dāng)電感電流反饋系數(shù)為kh，忽略電感寄生電阻和電網(wǎng)等效阻抗，對外環(huán)控制對象建立傳遞函數(shù)，求得從外環(huán)PI控制器輸出A(s)到并網(wǎng)側(cè)電感電流i2的傳遞函數(shù)為：

令 L1=1.5 mH,L2=0.5 mH,C=5 μF,R1=R2=Rg=0 Ω,Lg=0 mH,fs=20 kHz,kpwm=400，則傳遞函數(shù)的波特圖如圖11所示：

圖11 PI輸出A(s)到i2(s)傳遞函數(shù)波特圖

由圖11可見，傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)在自然諧振頻率處存在一個諧振峰。該諧振峰的存在嚴重削減了系統(tǒng)的相位裕度，降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性，也增加了補償器的設(shè)計難度。因而采用電感電流i1作為內(nèi)環(huán)電流反饋對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善不大。由于諧振峰的存在，很難直接利用傳統(tǒng)的PI，PID方法設(shè)計一個補償器同時具有低頻高增益，并且具有足夠的相位裕度。

為了設(shè)計出具有低頻高增益，并且在自然諧振頻率處具備足夠衰減的調(diào)節(jié)器，文獻[26]提出了一種應(yīng)用于LCL并網(wǎng)逆變器的H∞控制器。H∞控制器是基于H∞控制理論設(shè)計的，能夠?qū)崿F(xiàn)在一定的電網(wǎng)阻抗變化范圍內(nèi)，既保持系統(tǒng)穩(wěn)定，又同時獲得低穩(wěn)態(tài)誤差和并網(wǎng)電流低THD含量。圖12表示了帶加權(quán)平均函數(shù)的標準H∞控制結(jié)構(gòu)，其中，GaN(s)是額定的控制對象；z，y，w，u分別表示控制的輸出、測量的輸出、外部輸入和控制輸入；而W1，W2和W3分別表示誤差跟蹤、控制器傳遞函數(shù)和魯棒性的加權(quán)函數(shù)。

H∞控制器包含的誤差跟蹤性能加權(quán)函數(shù)類似于PR控制器，在基波頻率處具有非常大的增益；魯棒性加權(quán)函數(shù)則充分考慮了電網(wǎng)阻抗的變化等不確定性因素，并選擇最惡劣點來求取加權(quán)函數(shù)。

設(shè)計好的H∞控制器原型（六階H∞控制器）的波特示意圖如圖13所示，它在基波頻率處具有高增益，在自然諧振頻率處具備足夠的衰減；帶H∞控制器的閉環(huán)系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差小，魯棒性強的優(yōu)點。六階H∞控制器實現(xiàn)相當(dāng)困難，實際應(yīng)用中簡化為三階H∞控制器[26]；但采用簡化模型又降低了控制性能。

有源阻尼控制方法不產(chǎn)生實際功率損耗，但需增加額外的傳感器；而通過一些算法實現(xiàn)無傳感器控制[27-31]的有源阻尼方案，又會帶來系統(tǒng)控制復(fù)雜度增加，易受噪聲干擾，且控制精度不夠高等缺點。同時，有源阻尼控制方法的有效性受制于系統(tǒng)的帶寬[32]。

圖12 帶加權(quán)平均函數(shù)的標準H∞控制結(jié)構(gòu)圖

圖13 H∞控制器的波特示意圖

4 混合型電流控制技術(shù)

針對傳統(tǒng)間接電流控制存在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)相位誤差與電流失真；直接電流控制又存在穩(wěn)定裕度不夠高等問題，文獻[33]提出了采用分裂電容法的混合型電流控制策略。

如圖14所示為分裂電容法的控制框圖，其原理是把LCL的一個濾波電容C分裂為C1與C2兩個電容，令 C1=βC，C2=(1-β)C，L=L1+L2,α=L1/L,可以得到：

忽略電感寄生電阻及電網(wǎng)等效阻抗，逆變器側(cè)電壓ui與圖14所示反饋電流i12的傳遞函數(shù)為：

圖14 分裂電容法電流控制框圖

當(dāng)滿足關(guān)系式β=1-α?xí)r：

由式(13)可見，在理想情況下，分裂電容法可將被控對象簡化為一階系統(tǒng)，這大大簡化了控制器的設(shè)計，并且提高了閉環(huán)控制系統(tǒng)的帶寬，系統(tǒng)的抗電網(wǎng)擾動能力也得到加強。

圖15 電網(wǎng)感抗變化時Ui到中間電流i12傳遞函數(shù)的波特圖

上述的分析是忽略死區(qū)效應(yīng)、電網(wǎng)阻抗等因素的情況下進行的，實際應(yīng)用時，電網(wǎng)阻抗會隨著系統(tǒng)工況的不同而改變。如圖15所示，當(dāng)電網(wǎng)感抗Lg在0～4 mH之間變化時，被控對象無法等效成一階系統(tǒng)。

針對電網(wǎng)阻抗變化對控制帶來的不利影響，文獻[34]對圖14所示的分裂電容法進行了改進，采用電流傳感器檢測電流i1和i2并按照式（11）進行加權(quán)平均得到電流i12后進行反饋，β根據(jù)檢測出的電網(wǎng)阻抗的改變而改變。但如何準確及時預(yù)測或檢測出電網(wǎng)阻抗是應(yīng)用的難點。

5 結(jié)論

采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器在抑制諧波方面有著顯著的效果，常用于對中大功率場合；但是增加了控制的復(fù)雜性。通過對當(dāng)前采用LCL濾波器的單相并網(wǎng)逆變器的各種電流控制策略的分析可知：

（1）采用逆變器側(cè)電流反饋的間接電流閉環(huán)控制策略會產(chǎn)生相位誤差，雙前饋的控制方案能在一定程度上消除間接電流單環(huán)控制帶來的相位誤差，但控制效果易受到電網(wǎng)參數(shù)變化的影響。同時由于電容電流不在閉環(huán)控制范圍內(nèi)，控制延時、死區(qū)效應(yīng)以及電網(wǎng)諧波電壓的影響可能引起電網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容之間的諧振，導(dǎo)致入網(wǎng)電流波形產(chǎn)生畸變。

（2）采用電網(wǎng)側(cè)電流反饋的直接電流閉環(huán)控制策略，由于對并網(wǎng)電流進行直接控制，理論上能消除因諧振引起的電網(wǎng)電流畸變；但實際上，直接電流單閉環(huán)控制存在穩(wěn)定性問題。各種改進方案中，采用無源阻尼將導(dǎo)致系統(tǒng)功率損耗的增加；采用有源阻尼方案，需要增加額外的傳感器，同時對系統(tǒng)控制帶寬有更高要求；如果期望利用控制器的零點來完全抵消控制對象的固有共軛極點影響，控制器設(shè)計就相當(dāng)復(fù)雜，難以物理實現(xiàn)。

（3）采用部分電網(wǎng)側(cè)電流和部分逆變器側(cè)電流反饋的混合電流控制策略，能通過零極點抵消的方法來提高閉環(huán)控制帶寬；但它對電網(wǎng)參數(shù)依賴很大，同時部分電容電流還在閉環(huán)控制環(huán)外，不能從根本上解決電網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容之間可能存在的諧振問題。

綜上所述，目前各種控制策略自身都具有一定的局限，如果能對逆變器的死區(qū)效應(yīng)和控制延時效應(yīng)進行有效補償，以及能準確地預(yù)測電網(wǎng)阻抗的變化，則基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器電流控制的效果將更佳。

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