并聯型有源濾波器的重復學習控制策略參數分析與設計

王 盼，劉 飛，孫建軍，查曉明

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

1 引言

近年來，由于電力電子裝置的廣泛應用，使得電網中電壓和電流波形嚴重畸變，諧波所造成的危害也日趨嚴重。有源電力濾波器（APF），作為一種治理電網諧波、改善電能質量的有效設備，目前已成為研究的熱點。

由于APF的補償電流主要是各種基次以上的諧波組成的畸變電流，故其電流控制器必須具備快速跟蹤變化很陡的畸變電流信號的能力。所以高性能的電流控制策略便很大程度決定了APF的補償性能。傳統的電流跟蹤控制方法主要有：三角波調制法和滯環控制法。通常選用PI調節器就能夠使系統輸出無差地跟蹤給定信號，但考慮到有源電力濾波器的參考信號是多個頻率疊加在一起的周期性信號，由于電流跟蹤能力有限，PI調節器并不能完全無靜差地跟蹤快速變化的誤差電流，進而導致系統的補償效果變差。近年來，又提出了許多新的脈沖寬度調制（PWM）技術[7,13]，如單周控制[11,12]、模糊控制、神經網絡控制[7]以及重復學習控制[13]等。其中，單周控制的控制電路簡單，不需要參考信號，但容易受外界條件的影響。模糊控制、神經網絡控制，雖不依賴控制對象的數學模型，但模糊控制知識庫難以建立，神經網絡則受制于它的實現技術，目前仍主要依賴串行處理器模擬實現。重復學習控制是一種智能控制，它對于周期性信號和干擾具有很好的跟蹤效果和抑制作用。故對應于APF的周期性特性，它能夠針對性地逐步修正，可消除所有包含在穩定閉環內的周期性誤差，如諧波電流檢測環節，PWM逆變器并入電網的連接支路等不確定性因素對控制品質的影響[1]。這些都是重復學習控制獨特的優點，但它也有其不足：僅適用于穩定周期重復狀態的系統。倘若系統處于自身調整狀態，勢必影響重復學習控制效果，情況惡劣時更會影響系統穩定性。故研究重復學習控制器的參數及其對系統穩定性的影響具有重要意義。

本文基于LCL濾波器的有源電力濾波器，通過理論分析了重復學習控制器的參數選取范圍，并對其穩定性及補償性能進行了仿真驗證。仿真結果證明了本文確立的重復學習控制器參數選取的理論依據以及穩定性分析的正確性和有效性。

2 基于重復學習控制的APF原理分析

并聯型有源濾波器主電路由電壓型三相橋式逆變器和輸出濾波器組成，控制系統由諧波檢測環節、電流跟蹤控制器組成，將檢測到的系統諧波電流ish，形成PWM逆變器所需的參考電壓分量，逆變器輸出經濾波器并入電網，實現諧波補償目的，其系統結構框圖如圖1所示。

圖1 基于LCL濾波器的并聯型有源濾波器系統結構圖

圖2 為采用前饋-反饋混合型重復學習控制原理圖。

圖2 有源濾波器重復學習控制原理圖

圖2 中e-sT表示學習周期的延時算子，T為工頻周期，Kf為遺忘因子，通常取小于1的常數，虛線框內為前饋-反饋重復學習控制模型，前饋控制采用帶遺忘因子的P型學習率，定義學習因子Ks=λRe，反饋控制采用最簡單的比例控制，定義比例控制系數為Kr，則重復學習控制模型可簡化為圖3所示。

圖3 重復學習控制模型框圖

當輸入信號不為零時，重復環的輸出是對輸入信號的逐周期累加。所以當這樣一個環節被置于反饋控制系統的前向通道時，它起到的作用與積分環節是相似的，都是對誤差的一種累加效果。只不過重復環是對誤差進行以周期為步長的累加，而積分環節是對誤差進行連續時間的累加。由于控制系統數字化的發展趨勢，再加上圖3中的純延時環節難以用模擬手段實現。所以實際應用中重復控制全都是以數字方式來實現。以Z-N取代e-st，N為每周期采樣次數[5,6]。以N個單拍延時環節的串聯實現周期延時，Z-N意味著數字控制器要為實現重復信號發生器留出N個數據存儲單元。

圖4 為引入電容電流反饋環節的LCL濾波器原理圖及結構圖。Kc為電容電流反饋系數，Ui為逆變器側電壓，Us為系統側電壓，i2為APF向系統補償的電流。

圖4(a) 引入電容電流反饋環節的LCL濾波器原理圖

圖4(b) LCL濾波器結構圖

通常，采用LCL濾波器時，需要加入阻尼電阻，以避免發生電流諧振。一般取值為諧振點電容阻抗的三分之一。但是，此時的阻尼系數比較低，難以抑制低次諧波的振蕩。倘若增大電阻值，雖可以提高系統阻尼,但同時亦增加了損耗。故本文采用引入電容電流反饋的控制策略,代替阻尼電阻的作用,其顯著特點是:不需要改變系統諧振頻率,同時增強了阻尼作用,有效地抑制了低次諧波的振蕩[3]。文獻[2]從系統的控制性能分析了引入電容電流反饋可加快控制系統的響應速度，有利于系統穩定。由LCL濾波器的原理圖可得其傳遞函數為：

PWM逆變器的傳遞函數表示為：

其中，TPWM為 PWM逆變器開關周期（1/fPWM），KPWM為PWM逆變器放大增益。

3 重復學習控制參數設計及其穩定性分析

圖5 為重復學習控制策略原理圖，虛框內為重復環。由圖可知，其傳遞函數表達式為：

可見參數Kf，Kr，Ks的選取對于重復學習控制穩定性具有重要影響。

圖5 重復學習控制策略原理圖

3.1 反饋比例控制系數Kr

在不加重復學習環的情況下，整個控制系統穩定的前提條件是閉環下反饋比例控制器穩定，其控制系統框圖如圖6。

圖6 反饋系數Kr控制框圖

此時，其開環傳遞函數表示為：

圖7 為開環根軌跡圖。

圖7 Kr控制系統根軌跡

由穩定性分析判據可知，反饋比例控制系數Kr的取值范圍從0～6.398 7，為了保證系統具有一定的穩定裕度，Kr取0.8～2之間比較合適。

3.2 遺忘因子Kf

圖8 重復環波德圖

圖8 中可明顯看出Kf=1時，重復環在所有整數次諧波點處都有極大增益，而當Kf=0.9，Kf=0.95時，增益明顯減小。故Kf=1時，重復環可視為以周期為步長的純積分環節。這種純積分雖然可以實現理論上的無靜差，但卻對穩定性和魯棒性不利。因為若采用這種內模將會給系統帶來N個位于單位圓圓周上的開環極點，如圖9所示，從而使開環系統呈現臨界振蕩狀態。此時只要對象的建模稍有偏差或者對象參數稍有變化，閉環系統就極有可能失去穩定。因此目前的實際系統簡單地將Kf取為一個略小于1的常數以減弱積分效果。

圖9（a）為重復環的零極點分布圖，（b）圖為圖（a）的局部放大。

圖9（b）中，紅色為Kf=1時極點分布，綠色為Kf=0.95時極點分布，藍色為Kf=0.9時極點分布。當Kf=1時，系統極點分布在單位圓上，由穩定性判據可知系統臨界穩定，而當Kf=0.95，Kf=0.9時穩定性明顯得到改善。故根據常規情況，本文取Kf為0.95。

3.3 學習因子Ks

圖9(a) 重復環零極點分布圖

圖9(b) 零極點分布放大圖

圖10 為采用重復學習控制策略的有源濾波器系統完整的控制框圖。

圖10 采用重復學習控制策略的有源濾波器系統原理圖

如圖10，加入重復學習控制后，控制器的閉環傳遞函數為：

將前面所述（1）式、（2）式、（3）式分別代入（5）式，Kf，Kr已經確定，只有Ks可影響系統穩定性。圖11為整個控制系統的閉環零極點圖 （虛軸附近放大），圖中可看出Ks=1.5時系統所有極點都分布在虛軸左側；Ks=2時，系統基本接近臨界穩定；而Ks=2.5時，系統不穩定。因此學習因子Ks合適的選取范圍在0～2之間，本文選取學習因子Ks為1.5。

圖11 采用重復學習控制策略的有源濾波器系統零極點分布

4 仿真比較

表1 APF系統仿真參數

為驗證重復學習控制策略的可行性和有效性，本文采用PSCAD/EMTDC工具，對三相并聯型有源濾波器進行了仿真驗證，主要研究該控制策略應用于APF的可行性和動態過程。仿真系統中負載為帶阻感負載的三相橋式不控整流器，其直流負載電感為0.5 mH，電阻2.0 Ω。系統電流開始0.2 s內含有諧波，并在0.2 s時，投入APF進行諧波補償，0.4 s時改變三相不控整流負載，電阻由2 Ω變化為1 Ω，得到的仿真波形如下：

圖12 基于重復學習控制的APF補償效果圖

可見，穩態時通過有源濾波器補償，系統電流明顯不含諧波分量，并且當負荷擾動時，APF仍能夠在較短的時間內(約0.02 s)快速跟蹤補償。

圖13(a) A相負載電流

圖13(b) A相負載電流各次諧波含有率

圖13 為不加補償時A相負載電流波形及其各次諧波含有率，其中五次、七次、十一次、十三次諧波含量較多，五次諧波含量可達8.32%。

仿真還比較研究了PI控制（僅采用Kr環工作）與重復學習控制的穩態誤差。圖14給出了采用兩種控制策略的補償效果圖，兩者的穩態誤差比較結果如圖15。采用Kr環控制時，仍含有較多諧波，其中五次諧波含有率為3.57%。當采用重復學習控制策略時，其諧波已被大大削減，五次諧波含量約為0.401%。

圖14 采用Kr控制與重復學習控制補償后的系統電流波形

圖15(a) 采用Kr控制器時的A相系統電流的各次諧波含有率

圖15(b) 加入重復學習控制策略后A相系統電流的各次諧波含有率

5 結論

本文通過遺忘因子Kf的設計，增強了重復環的穩定性。加之反饋增益Kr，學習因子Ks的共同分析，使系統在滿足穩定性的同時，能夠實現快速響應和跟蹤，并且可以良好地消除穩態誤差。最后仿真結果證明了本文對并聯型有源濾波器的重復學習控制策略參數設計的理論依據及穩定性分析是正確且有效的。

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