水面船設備沖擊響應的實驗公式

張效慈

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082）

1 引 言

水中兵器爆炸對艦艇的破壞對象無非是艦體結構、艦上設備和艦艇人員。艦體結構破裂、艦上設備震壞和作戰人員傷亡直接影響戰斗任務的執行。受損對象中尤以電子、機械設備最嬌嫩，一旦武器、動力和通訊設備報廢，即使艦體和水手完好無損，但作戰能力已經喪失殆盡。因此，艦上設備抗沖的重要性毫不亞于艦體結構和艦艇人員。

艦艇設備指大型的艦上裝置，重量可達數噸，比如雷達、火炮、顯控臺、控制柜、主機、舵機、發電機、空壓機、鉸車、泵站、齒輪箱、平臺羅經和Doppler計程儀等等。不同于可移動的儀器儀表，它們是彈性安裝（含雙層隔振）或剛性安裝在艦體結構上的。

抗爆研究脫離不開模型實驗。艦體結構抗沖實驗相當成熟，人體抗沖實驗同樣有國軍標可執行，它們分屬于水下爆炸和海軍醫學專業研究對象。唯有設備抗沖實驗，由于設備分類機、電、常規和專用等范疇，缺乏一個統一的機構作專門試驗研究。

1992年美國Maryland大學的O’Hara和Cunniff在兩篇AD報告[1-2]中對潛艇設備為了導出一條抗沖實驗換算規律采用SDOF（單自由度），做出這種選擇是很明智的。做設備抗沖模型實驗，已經不可能采用相似理論、量綱分析或∏定理類的典型解析方法，只能利用大量工況的計算數值。當然也嘗試過采用MDOF(多自由度)，計算本身絕對不是一個問題，可是到目前為止對算出的龐大數據群還沒有可能被擬合成一條規律。時隔16年后水面艦艇設備抗沖實驗模型律曾由中國船舶科學研究中心（CSSRC）同樣采用SDOF導出。但是舍棄設備載體參數得到的SDOF換算公式畢竟不是一個為今后實驗設計所信得過的公式。

本文就是利用已有水面載體設備抗沖實驗數據導出實驗公式。這些設備的水面載體包括浮動沖擊平臺、船模和實船。可利用的水爆實驗中有七批涉及到船上設備抗沖。囿于當時做設備測試的條件，篩選出數據完整的23條次實驗用于推導實驗公式。實驗公式目的是能做到從一條次實驗導出另一條次實驗的沖擊響應值，因此23條次等于有23×23＝529組對。

2 數據集簡介

對現有23條次實驗原始測量記錄進行數據提取，按照設備載體分類做成數據集。設備名稱一律用數號代替。

2.1 平臺載體類

平臺載體：長5.4 m、寬4.0 m、高2.2 m、吃水0.73 m、沾水斷面積21.6 m2和重15.7 t。

（1） 設備1：重4 t和垂向安裝頻率7.14 Hz。 （條次1）。

設備2：重2 t和垂向安裝頻率6.42 Hz。（條次2）。

表1 條次1和2的數據Tab.1 Data of experimental ordinals 1 and 2

（2） 設備 3：重 5.7 t和垂向安裝頻率 2.56 Hz。 （條次 3）。

表2 條次3的數據Tab.2 Data of experimental ordinal 3

（3）平臺載體自重加上附加重量：重20.8 t。

設備4：重3.2 t和固有頻率24.0 Hz。 （條次4和5）。

表3 條次4和5的數據Tab.3 Data of experimental ordinals 4 and 5

（4）放置在浮筏（總重6.27 t和一階彎曲固有頻率174.8 Hz）上的

設備5：重1.640 t和一階固有頻率5.8 Hz。

設備6：重0.547 t和一階固有頻率8.4 Hz。

設備7：重1.716 t和一階固有頻率5.8 Hz。（條次6～13，其中工況1和工況2～4在實驗中分屬二個條次，即條次6和7測筏架中心垂向加速度峰值，條次8和9、10和11、12和13分測設備5～7）。

表4 條次6～13的數據Tab.4 Data of experimental ordinals 6~13

2.2 實船載體類

（5）載體：艦長59 m、型寬8.5 m、型深3.7 m、吃水2.24 m、沾水截面積501.5 m2和重570 t。

設備8：重10.98 t和垂向安裝頻率33.4 Hz。

設備9（含兩臺處于迎爆面和背爆面的分設備）：重23.8 t和垂向安裝頻率分別是48.4 Hz和40.0 Hz。

設備10：重5.7 t和垂向安裝頻率9.80 Hz。（條次14～17，其中條次15和16分測設備9的迎爆面和背爆面加速度）。

表5 條次14～17的數據Tab.5 Data of experimental ordinals 14~17

（6）載體：艦長55 m、型寬9.5 m、型深4.2 m、吃水2.5 m、沾水截面積522.5 m2和重524 t。

設備11：重14.6 t和筏架-設備（雙層隔振）安裝頻率16.4 Hz。

設備12：重12.32 t和筏架（雙層）安裝頻率5.49 Hz。（條次18和19）。

表6 條次18和19的數據Tab.6 Data of experimental ordinals 18 and 19

2.3 船模載體類

載體：長26.82 m、型寬2.85 m、型深1.76 m、吃水0.84 m、沾水斷面積76.437 m2和重32.2 t。

設備 13：重 13.25×2（基座）加 182×2（設備）kg和右舷雙層隔振安裝頻率 31 Hz。

設備 14：重 17.02×2（基座）加 244×2（設備）kg和右舷單層隔振安裝頻率 32.5 Hz。 （條次 20～23，其中條次21針對設備14，條次20、22和23分別針對設備13、設備的第一層面和第二層面）。

表7 條次20～23的數據Tab.7 Data of experimental ordinals 20~23

對每個條次（特定載體、特定設備和特定藥量）測據的SF和A數值做線性回歸。回歸時當沖擊因子SF=0取設備峰值加速度A=0（加入自然點）。發現除開條次14、18、19和21外，各條次相關系數均在0.92以上，且大多數在0.98以上，而上述4個條次如果撇開自然點0,（）0 ，只對測點回歸則相關系數也在0.97以上。說明每條次測據（特定載體、特定設備和特定炸藥量）的SF與A線性相關程度很好，并非呈拋物形等曲線，即SF-A曲線唯一的斜率只與炸藥、設備和載體有關。將23條次5自變量因素與SF-A曲線斜率匯集成表8，做為推導實驗公式的數據集。

續表8

3 預置函數

數據集就緒，包括了8個基本參數，它們是載體尺寸（Zs）、載體重量（Zp）、爆距R、藥量Q、設備重量W、設備安裝頻率f、沖擊因子SF和設備最大響應加速度A。

取SF-A曲線斜率（應變量）作為炸藥、設備和載體（自變量）綜合的沖擊威力反映。即每二條次比對中

設備有2個重要參數：重量及安裝頻率。

載體有浮動沖擊平臺、實船和船模。各載體間連起碼的幾何都不相似，選用沾水截面積Zs及自重Zp作為載體的二參數。這樣，自變量共5個。所以（以λ示比對），

困難在于預置函數φ形狀的確定。φ形狀多樣性，比如：

或

但凡實驗式首先要做到量綱有意義，因而可排除類似第三種有超越函數形的。另外，要保證做到：

（ⅰ）自反性，即適用自身比對；

（ⅱ）對稱性，即適用交互比對，換句話倒比時實驗式也應當成立；

（ⅲ）傳遞性，即第一、第三組比對等于第一與第二組、第二與第三組的合比對。所以只可能是

即上述第一種形狀（為滿足對稱性，k=1，b=0）。

指數形式不利于線性回歸，因此應變量和自變量均取自然對數進行五元線性回歸。即，

還原對應于

由對稱性此回歸式應當b0=0，這可作為回歸成功與否的輔助檢驗指標。此外，從直觀上，

23條次組成n=23×23=529對組。取自然對數后，lna-1=-lna。因此回歸過程中529對組數據的二維矩陣形式上反對稱，且由自反性取對數前主對角線元素1，取對數后為零。并因此5個自變量及應變量（斜率）的算術平均一律是零。

4 回 歸

現有s=23條次、對組n=s×s=529及自變量個數m=5。

（1） 對 n 個 λslope、λW、λQ、λf、λZs和 λZp取自然對數。 并記

y=lnλslope、x1=lnλW、x2=lnλQ、x3=lnλf、x4=lnλZs和 x5=lnλZp。 作 m=5元線性回歸

原始數據是

yk,xik;i=1,2,…,m=5;k=1,2,…,n=529。

因取了對數，

并因此

（2）

（3）對矩陣方程求L-1。

（4） 求 bi{}m×1=L-1li0{}m×1。

（5）第一種回歸檢驗（相關系數）：求回歸平方和

Sregression=（意味xi變化引起y的變化）；

求剩余平方和

Sresidue=l00-Sregression（意味回歸方式或隨機測據造成的精度）；求復相關系數

求剩余標準差

（6）第二種回歸檢驗（F檢驗）：求

5 計算結果和分析

計算給出

第一種回歸檢驗（相關系數）r=0.836。作為相關系數的顯著性檢驗，圖1和表9中r表示的是相關系數的臨界值（起碼值）。可見r=0.836遠大于臨界值，回歸成功。

表9 n、α和r的對應Tab.9 Correspondence among n,α and r

表中 α 是置信度（顯著性水平），即概率 p（ ?1＜?＜?2）=1-α。

為保險起見再用第二種回歸檢驗（F檢驗），得F=242。由圖2和表10，同樣F?Fα，即回歸顯著，線性相關密切。

表 10 α、m 和 Fα （m ,n-m-1 ）的對應（n=52 9）Tab.10 Correspondence among α,m and Fα（m ,n-m-1）（n=52 9）

再加上輔助檢驗指標b0=0及n1、n2、n3符號，確保了經驗公式選擇成功。

水面船設備沖擊響應的實驗公式是

或

非相似體系實驗公式（5參數）回歸的成功，表示如果手邊真有測據對相似體系做實驗公式，回歸也必定成功而且5個指數應當與非相似體系完全一致，因為相似體系僅是非相似體系一個子集。換句話說，不必再做5參數的相似體系換算律。目前導出的實驗公式不論對象是否幾何相似，一律適用。這是這次有緣成功的最大收益，否則還得縮小范圍尋找對幾何相似的體系試導實驗公式（而這些測據恰恰沒有）。表明做類似試驗時，可以根本不去考慮“起碼”的幾何相似。

[1]O’Hara G J,Cunniff P F.Scaling for shock response of submarine equipment[R].AD-A250405,1992.

[2]Cunniff P F,O’Hara G J.Scaling for shock response of equipment in different submarines[R].AD-A259211,1992.