高土石壩地震動(dòng)最不利輸入方向研究

尤麗紅，李俊杰

（大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024）

0 引言

大量土石壩震害資料和理論研究結(jié)果表明，土石壩對(duì)地震的響應(yīng)不僅與其本身材料特性、幾何尺寸和邊界條件等有關(guān)，還與地震波的入射方向有關(guān)[1]。地震波沿不同方向輸入，結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的地震響應(yīng)不同，只有地震波沿某一特定方向輸入，結(jié)構(gòu)物內(nèi)某點(diǎn)或某截面的地震響應(yīng)才達(dá)到最大值[2]，此時(shí)地震波的入射方向即為最不利的入射方向。本文目的在于利用有限元編程完成三維壩體的動(dòng)力計(jì)算，通過各種工況計(jì)算對(duì)比，得出最不利地震動(dòng)入射方向和地震響應(yīng)最劇烈的位置，為高土石壩的抗震設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 土石料的動(dòng)本構(gòu)模型

土石料在循環(huán)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有非線性和滯后性的特點(diǎn)，可以抽象地用彈性元件、黏性元件和塑性元件的不同組合來近似描述[3]。目前主要有兩種模型：粘彈性模型和彈塑性模型。本文采用等價(jià)線性粘彈性模型：

式中：γr——參考剪應(yīng)變；Gmax——最大剪切模量；

阻尼比λ可以由下式給出：

G，λ選用孔憲京等建議的曲線[4]。

2 土石壩的地震反應(yīng)分析

2.1 地震動(dòng)輸入方法

工程上有兩種輸入方法：第一種不考慮地基和結(jié)構(gòu)的相互作用，把地震慣性力作為外力；第二種考慮壩體和地基的相互作用，把壩體和地基作為整個(gè)體系來分析地震響應(yīng)。對(duì)于土石壩則選用第一種方法。本文把地震慣性力作為外力，按照地震波的入射方向，把其分解成3個(gè)相互正交的分量，施加到模型的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上解動(dòng)力方程。

2.2 動(dòng)力計(jì)算方法

大壩的地震響應(yīng)分析是從求解動(dòng)力平衡方程出發(fā)：

式中：[M]、[C]、[K]分別為整體質(zhì)量矩陣、整體阻尼矩陣、整體剛度矩陣分別為質(zhì)點(diǎn)的加速度、速度、位移；F為地震慣性力。

采用Wilson-Q法在時(shí)域上進(jìn)行逐步積分求解動(dòng)力平衡方程（3），取為1.4。

3 計(jì)算工況

對(duì)土石壩進(jìn)行三維非線性動(dòng)力反應(yīng)分析，根據(jù)地震波沿不同方向入射，模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)x，y，z等3個(gè)方向加速度最大值變化情況，合成加速度最大值變化情況，確定出地震動(dòng)的最不利入射角度和地震響應(yīng)最劇烈的位置。

模型為：壩頂寬10 m，上、下游壩坡均為1∶1.6的土石壩，堆石的質(zhì)量密度為2 240 kg/m3。計(jì)算中選擇2條地震加速度記錄，分別為EL Centro地震加速度記錄，Taft地震加速度記錄；地震波卓越周期分別為0.5，0.34 s，最大加速度0.2 g，地震歷時(shí)分別為16，20 s。計(jì)算中選擇3種壩高分別為100，200，300 m；河谷寬取為 1.5倍壩高，岸坡坡比取為0.8。地震波的入射方向圍繞三維直角坐標(biāo)系的x軸和z軸旋轉(zhuǎn)變化，x軸表示壩軸線方向，y軸表示水流方向，向量f表示地震慣性力，用α表示入射方向與z軸方向夾角，β表示地震波在xoy面的投影與x軸方向夾角（α，β位置見圖1），α和β分別取為 15°，30°，45°，60°，75°，90°。計(jì)算工況見表 1。

表1 計(jì)算工況

4 計(jì)算結(jié)果

壩高為100，200，300 m的土石壩，在El Centro，taft地震波不同角度入射情況下的壩體震動(dòng)合成加速度最大值變化情況分別見圖2～4，x，y，z等 3個(gè)方向加速度最大值變化情況分別見圖5～10。

從圖2～4可以看出壩高為 100，200，300 m，地震波入射方向沿z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，α角度在90°～60°間變化，最大加速度值隨β角度的增加而增大，角度在45°～15°間變化，最大加速度值隨β角度的增加而減小；El Centro地震波入射時(shí)，β角度不變，α角度越大最大加速度值越小；壩高為100 m時(shí)隨著地震波入射角度的變化，最大加速度值變化幅度較大；壩高為300 m時(shí)隨著地震波入射角度的變化，最大加速度值變化幅度較小。從圖2、圖3可以看出壩高為100，200 m，在taft地震波入射條件下，β角度為90°和75°時(shí)，α角度越大最大加速度值越大，β角度為 60°～15°時(shí)，α角度越大最大加速度值越小。從圖4可以看出當(dāng)壩高為300 m時(shí)，在taft地震波入射條件下，角度一定時(shí)，角度越大最大加速度值越小。

從圖5、圖6可以看出El Centro，taft地震波入射角度越傾斜x向加速度最大值越大；對(duì)于高100 m的壩當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ裕?0°,15°）角度入射時(shí)x向加速度最大值最大，最大值分別為9.0 m/s2和8.0 m/s2；對(duì)于高 200 m 的壩當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，60°）角度入射時(shí)x向加速度最大值最大，最大值分別為6.5 m/s2和5.0 m/s2；對(duì)于高300 m的壩當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，30°）角度入射時(shí)x向加速度最大值最大，最大值分別為5.4 m/s2和4.6 m/s2；當(dāng)?shù)卣鸩ù怪庇趬屋S線方向入射時(shí)，x向加速度最大值出現(xiàn)在5/6壩高處；當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ耘c壩軸線成某一角度入射時(shí)，x向加速度最大值出現(xiàn)在壩頂處。

從圖7、圖8可以看出El Centro，taft地震波入射角度越傾斜，y向加速度最大值越小；當(dāng)?shù)卣鸩ù怪庇趬屋S線方向入射時(shí)，y向加速度最大值最大，且最大值出現(xiàn)在壩頂；當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，15°）方向入射時(shí)，最大值出現(xiàn)在5/6壩高處，且y向加速度最大值最小。

從圖9、圖10可以看出El Centro，taft地震波入射角度越傾斜，z向加速度最大值越大；當(dāng)?shù)卣鸩ù怪庇趬屋S線方向入射時(shí)，z向加速度最大值最小。

5 結(jié)語

基于等價(jià)線性粘彈性模型，采用三維非線性動(dòng)力反應(yīng)分析方法，采用同一條地震波，輸入同樣強(qiáng)度，對(duì)高土石壩地震動(dòng)最不利輸入方向問題進(jìn)行了研究，得到如下主要結(jié)論：

1）大壩越高，地震波輸入方向?qū)误w最大地震反應(yīng)加速度值的影響越小。

2）地震波無論以何角度入射，壩體震動(dòng)合成加速度的最大值總出現(xiàn)在壩頂處。

3）地震波入射角度越傾斜，地震反應(yīng)最大加速度最大值越大，壩體動(dòng)力反應(yīng)越劇烈；當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，15°）角度入射時(shí)壩體震動(dòng)的最劇烈，即（15°，15°）為土石壩的地震動(dòng)的最不利入射角度。

［1］吳兆營.傾斜入射條件下土石壩最不利地震動(dòng)輸入研究［D］.中國地震局工程力學(xué)研究所，2007.

［2］范立礎(chǔ)，聶利英，李建中.復(fù)雜結(jié)構(gòu)地震波輸入最不利方向標(biāo)準(zhǔn)問題［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（6）：631-636.

［3］顧淦臣，沈長松，岑威鈞.土石壩地震工程學(xué)［M］.北京：水利水電出版社，2009.

［4］孔憲京，婁樹蓮，鄒德高.筑壩堆石料的等效動(dòng)剪切模量與等效阻尼比［J］.水利學(xué)報(bào)，2001，32（8）：20－25.