車輛動力傳動系統扭轉強迫振動響應靈敏度研究

劉輝，蔡仲昌，曹華夏，項昌樂

(北京理工大學 機械與車輛學院 車輛傳動國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

在車輛動力傳動系統設計中，為使系統具有較好的動態特性，需對設計參數進行反復的動力學修改和優化，而靈敏度分析將使這些工作更具有針對性、可行性［1-5］。目前系統動力特性靈敏度研究主要是針對固有頻率和振型展開，主要有以下兩種方法，一是借助模態分析中特征值和特征向量靈敏度分析方法［6-8］，二是在大型商用有限元軟件中采用優化設計模塊提供的梯度評估工具［9-10］。而動態響應靈敏度分析主要借助于模態分析中頻響函數靈敏度分析或在模態分析基礎上結合傅里葉變換進行，涉及大量復雜矩陣運算，推導過程繁瑣，計算困難［11-12］。因此一種原理簡單、推導方便、計算快捷的適合于動力傳動系統軸系的扭振響應靈敏度分析方法更具有工程實際意義。車輛動力傳動系統扭轉強迫振動響應靈敏度分析主要是研究強迫振動響應參數如扭振角位移和附加扭振應力對慣量、剛度等系統結構參數的變化率。本文在利用系統矩陣法對車輛動力傳動系統多自由度集中參數模型進行扭振響應分析的基礎上，運用直接導數法進行強迫振動響應靈敏度分析，推導了強迫振動響應靈敏度計算公式，建立了一套適合于動力傳動系統的強迫振動響應靈敏度分析方法，通過實例驗證了該方法的可行性。

1 動力傳動系統強迫振動響應分析

本文采用集中參數法對車輛動力傳動系統進行多自由度離散化分析，以發動機波動轉矩為激勵，建立系統n 自由度強迫振動模型，其動力學方程為

式中，J、K 和C 分別為n ×n 階的系統慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;θ、和分別為n 維的系統扭振角位移、角速度和角加速度列向量;M 為系統激勵轉矩向量。

作用在發動機曲軸上的波動轉矩是車輛傳動系統產生扭振的能量來源，其主要包括燃氣爆發壓力轉矩和往復部件慣性轉矩，一般通過傅里葉級數展開得到波動轉矩的各諧次信息。發動機第v 諧次(v=r/2(r=1，2，…，24))轉矩及系統在其作用下的扭振角位移響應和綜合角位移響應分別為

式中，v 為發動機轉矩各諧次序號，Xv和Yv分別為發動機第v 諧次波動轉矩的余弦、正弦分量矩陣，ω 為發動機旋轉角速度，t 為時間。

角位移分別對時間取一階、二階導數得到動力傳動系統扭振角速度和角加速度響應。

根據各質量點振幅和材料力學公式，可得忽略軸段材料阻尼時，第l 軸段(l=1，2，…，n-1)的附加扭振應力為

式中:θl為第l 軸段的綜合角位移響應;Wl為第l 軸段的抗扭截面模量;kl為第l 軸段的扭轉剛度。

2 強迫振動響應靈敏度分析

2.1 靈敏度分析方法

引入廣義力

則(3)式可表示為

2.2 扭轉角位移對設計參數的靈敏度

取扭轉剛度kl為設計變量，則(3)式化為

2.3 軸段附加扭振應力對設計參數的靈敏度

取扭轉剛度kh為設計變量，將(2)式對kh求導得

當h≠l 時，

當h=l 時，

為便于比較各個參數對振動特性的影響，引入相對靈敏度概念，采用一階無量綱靈敏度進行分析，表達式為

本文根據前面推導的靈敏度公式，采用Matlab編程對強迫振動響應對剛度的靈敏度進行計算，計算程序流程如圖1所示。

圖1 靈敏度分析計算流程Fig.1 Flow chart of sensitivity analysis for vibration response

3 強迫振動響應靈敏度分析實例

3.1 強迫振動響應分析

某車輛動力傳動系統簡化為81 個自由度的模型，其某擋的扭振計算模型如圖2所示。圖中n 為集中質量點個數，即系統自由度個數，Ji為各集中質量點的慣量(i=1，2，…，m，…，p，…，n)，kl為各軸段扭轉剛度，阻尼的位置和表示方法與剛度相同，在此不再贅述。

扭振振幅計算結果如圖3所示。由圖可知，發動機自由端和飛輪的振幅隨著轉速增加呈下降趨勢，在發動機轉速600 r/min 時達到最大值0.6°和0.55°，振動以0.5 諧次為主;變速箱輸入端振幅最大值為0.52°，在發動機轉速范圍0.5、1、1.5、3、4.5諧次均存在共振轉速。

圖2 車輛動力傳動系統某檔扭振計算模型Fig.2 Torsional vibration dynamic model of powertrain

圖3 不同部件的扭振角位移振幅Fig.3 Vibration amplitudes in different components

通過計算可知，曲軸系統中第6 軸段附加扭振應力最大，傳動系統中第11 軸段附加扭振應力最大。它們在發動機工作轉速范圍內的最大附加扭振應力如圖4所示。

圖4 不同軸段的附加扭振應力Fig.4 Maximal additional vibration stress in different shafts

3.2 強迫振動響應靈敏度分析

在工程實際中，由于受到實際結構的限制，優先采用調整軸段剛度的方法進行動力學修改。發動機自由端、飛輪和變速箱輸入端振幅對軸段剛度的靈敏度結果如圖5所示。從結果可知，發動機自由端振幅依次對減振器、聯軸器、曲軸系統軸段的剛度敏感;發動機飛輪振幅依次對第13 軸段、聯軸器、傳動系統軸段、曲軸系統軸段的剛度敏感;變速箱輸入端振幅依次對聯軸器、第13 軸段、傳動系統軸段的剛度敏感。

軸段附加扭振應力τ6、τ11對各軸段剛度的靈敏度計算結果如圖6所示。由圖可知，τ6依次對減振器、聯軸器、曲軸系統軸段的剛度敏感;τ11依次對聯軸器、第13 軸段、傳動系統軸段的剛度敏感。

以上分析表明當動力傳動系統裝有合適剛度的蓋斯林格聯軸器時，曲軸上各質量點的扭振角位移主要對曲軸系統本身的剛度敏感，而傳動系統各質量點的扭振角位移主要對聯軸器剛度和傳動系統本身的剛度敏感，這表明位于聯軸器前后的曲軸系統和傳動系統在扭振性能上沒有發生強烈耦合，相互影響很小，聯軸器起到了很好的隔振作用。

從上述靈敏度分析可知，對于本文中實例，可以通過調整聯軸器和第13 軸段的扭轉剛度減小扭振角位移幅值和附加扭振應力。從工程實現角度分析，聯軸器位于發動機飛輪和變速箱輸入端之間，在動力學修改時比較容易實現;而第13 軸段為傳動系統內部軸段，受到結構設計限制，難以實現較大幅度修改。在本例中，為改善系統振動響應特性，應當選擇聯軸器剛度作為動力學修改或優化的設計變量。

圖5 不同部件振幅對軸段剛度的靈敏度Fig.5 Sensitivity of Vibration amplitude of different components to torsional stiffness

圖6 附加扭振應力對軸段剛度的靈敏度Fig.6 Sensitivity of maximal additional vibration stress of different shafts to torsional stiffness of shafts

4 結論

本文基于車輛動力傳動系統扭轉強迫振動計算方法，對扭振角位移和附加扭振應力的靈敏度分析方法進行了深入研究，結論如下:

1)基于直接求導法，推導了扭振角位移和附加扭振應力對軸系剛度的靈敏度計算公式，提出了扭轉強迫振動特性參數的靈敏度分析方法和流程，為動力傳動系統扭振特性的動力學修改和優化中設計變量的選取提供了理論依據。

2)在動力傳動系統中，位于彈性聯軸器前后的曲軸系統和傳動系統在扭振性能上沒有發生強烈耦合，相互影響很小，彈性聯軸器起到了較好的隔振作用。

3)以某型動力傳動系統為實例進行了扭振特性和靈敏度分析，得到了扭振振幅和附加扭振應力的敏感參數，為該系統改善振動響應特性提供了指導。

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