單矢量水聽器的高分辨方位估計應用研究

梁國龍，張鍇，付進，張瑤，李利

(哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

矢量水聽器可以同時、共點測量聲場的聲壓與振速，比傳統的聲壓水聽器獲得更多的聲場信息，依靠單個矢量水聽器就可以完成水下目標的方位估計，因而它的應用受到越來越多地重視。近年來，國內外關于單矢量水聽器應用方面發表了很多文章，如Nehorai 給出了基于聲強流矢量分解和基于速度協方差矩陣分解的兩種方位估計算法，楊士莪提出了利用寬帶聲壓與振速的偶次階矩所組成的聯立方程組求解目標的方位和能量等［1-4］。同時，矢量水聽器陣列信號處理方面也取得很多成果，如Hwakes建立了有關矢量水聽器陣列的方位測量模型，K.T.Wong 和M.D.Zoltowski 提出了基于電磁矢量傳感器和水聲質點速度水聽器的自初始化MUSIC 算法等［5-10］。目前單矢量水聽器的方位估計都是基于聲能流的最大似然估計，而高分辨方位估計算法又都是建立在基于空間分布陣列模型的基礎之上，而且針對寬帶信號的處理還要建立起相應的頻域模型，并且在模型失配的情況下高分辨方位估計性能還會嚴重的惡化［11-12］。考慮到單矢量水聽器本身就具有陣列流型的特點，將陣列信號處理中的子空間分解理論應用到該矩陣流型上，給出一種基于MUSIC 的單矢量水聽器高分辨方位估計算法。該算法在實現對窄帶信號和寬帶信號高分辨方位估計的同時卻不需要建立信號處理的頻域模型，而且，由于是基于矢量水聽器本身具有的3 ×1 維陣列流型，不存在傳統MUSIC 算法中陣列校準的問題，使得單矢量水聽器不僅具有以往只有在陣列信號處理中才能擁有的高分辨方位估計能力，還易于工程上的實現，為高分辨方位估計算法在單矢量水聽器的應用奠定了基礎。特別指出的是，當采用矢量水聽器4×1 維陣列流型時，還可同時估計目標的水平角和俯仰角。

1 單矢量水聽器高分辨方位估計原理

1.1 MUSIC 算法基本原理

在理想情況下，N 個遠場窄帶信號入射到空間M 元的陣列上，陣列接收窄帶遠場信號的波達方向(DOA)數學模型為

式中:A(θ)是空間陣列的M ×N 維流型矩陣;X(t)是陣列的M×1 快拍數據矢量;s(t)是空間信號的N×1 維矢量;N(t)是陣列的M×1 維噪聲數據矢量。則陣列數據的協方差R 可以分為與信號、噪聲相關的兩部分，即

其中，“H”表示取共軛。此時的信號子空間與入射信號的導向矢量張成的空間是同一個空間，在理想條件下，數據的信號子空間與噪聲子空間正交，即入射信號的導向矢量與噪聲子空間正交。經典的MUSIC 正是基于上述性質提出的，而實際上對R 進行特征分解計算得到的噪聲子空間特征矢量和導向矢量a(θ)并不能完全正交，因此實際上求DOA 是以最小化搜索實現的，即

則空間譜P(θ)的表達式為

現有的大部分高分辨方位估計算法都是以預知信源數為前提的，一般做法是先估計信源數目，再估計方位。本文中信源的數目假定已知。

1.2 單矢量水聽器的陣列流型

本文僅考慮二維問題，即矢量水聽器輸出同點的聲壓p 和正交的二維振速vx，vy，則測量的方程可以表示為

式中:x(t)為水聽器接收的聲壓波形;θ 為入射聲波的水平方位角，θ 的取值范圍為-π ＜θ ＜π.本文所介紹的基于單矢量水聽器的MUSIC 算法不同于傳統的MUSIC 算法，它充分利用了矢量水聽器自身陣列流形特性。假設目標信號是由N 個不同頻率的單色水下聲波構成，傳播介質各向同性，則該信號入射到矢量水聽器上，其第k 個水聲信號在矢量水聽器上的陣列流型a(θk)表達式如下

其中，“T”表示取轉置。a(θk)的第1 和第2 個分量對應于矢量水聽器兩個振速通道輸出，最后一個分量對應于矢量水聽器聲壓通道輸出。

矢量水聽器的陣列流型有以下特點:1)一個矢量水聽器可測量得到一個3 ×1 維的流型矢量，即單矢量水聽器本身可等效為一個三分量的陣列。2)不同于傳統的空間分布陣列，單矢量水聽器陣列流型中并沒有包含時間延遲的信息。這種矢量水聽器的陣列流型只包含目標的方位信息，與到達信號的頻率無關，故不會產生傳統方位估計中的頻率模糊問題。3)無論源參數如何變化，任意源信號的流型矢量，前兩個分量的范數之和總是與最后一個分量相等，且等于1.

1.3 基于MUSIC 算法的單矢量水聽器方位估計

首先通過采樣接收三路數據產生一個3 ×L 維的矢量水聽器陣列矩陣X(t)，L 是數據采樣點數，在這里，X(t)滿足(1)式接收數據模型，此時A(θ)為3 ×L 維的流型矩陣，其表達式為

其中，a(θk)即為(5)式所示的第k 個水聲信號的單矢量水聽器陣列流型。將單矢量水聽器接收數據X(t)的協方差矩陣R 進行特征分解，并假定UN是其特征分解后小特征值對應的特征矢量張成的空間，此時構造入射信號的導向矢量a(θ)如下

顯然，若導向矢量a(θ)指向信號子空間時，其必與噪聲子空間UN正交，則利用(4)式即可得到單矢量水聽器MUSIC 算法的空間譜估計表達式。與經典MUSIC 算法一樣，本方法也需要進行空間譜搜索。在算法實現時，將待搜索的范圍分成等間距的單位Δθ 進行方位譜搜索。因此得到估計的精度也與搜索步長Δθ 有關，在足夠的信噪比條件下，Δθ 越小，精度越高。

2 計算機仿真分析

2.1 窄帶信號的方位估計

仿真中噪聲為帶寬2 000 Hz 的零均值高斯噪聲，信號為2 000 Hz 的單頻信號，樣本時間2 s，采樣頻率4 000 Hz，方位角θ=30°，搜索步長Δθ=0.1°，計算結果為100 次獨立實驗的統計數據，如無特別說明上述仿真條件不變。

圖1示出不同信噪比(SNR)情況下方位估計的性能曲線。為了進行比較，同時給出了互譜法的方位估計結果。可以看出，在譜級SNR 大于35 dB 時，兩種方法的方位估計偏差都在1°以內，說明在高SNR 情況下，該算法的估計是無偏估計。

圖1 不同信噪比下窄帶信號方位估計性能Fig.1 The performance of DOA estimation of narrowband signal to SNR

需要指出，該方法得到的方位估計標準差還與搜索步長有關。當搜索步長較大時，盡管方位估計標準差很小，但卻是有偏估計。因此，在足夠高的SNR 條件下，搜索步長越小，方位估計精度越高，可以達到無偏估計。

2.2 寬帶信號的方位估計

仿真中信號和噪聲均為帶寬2 kHz 的零均值高斯噪聲，樣本時間2 s，采樣頻率4 kHz，方位角θ=30°，搜索步長Δθ=0.1°，計算結果為100 次獨立實驗的統計數據，如無特別說明上述仿真條件不變。

圖2 不同信噪比下寬帶信號方位估計性能Fig.2 The performance of DOA estimation of wideband signal to SNR

觀察圖2可以發現，該算法對寬帶信號和窄帶信號的方位估計性能具有類似的性質，這里不再贅述。需要指出，傳統的寬帶信號陣列處理需要建立相應的頻域模型，或是采用非相干信號子空間方法，即將寬帶信號在頻域上分成若干窄帶信號，利用窄帶的DOA 估計方法估計方位，或是采用相干信號子空間方法，通過聚焦變換，將所有子帶的能量映射到某一頻段上，再參考窄帶的DOA 估計方法估計方位。而本算法對寬帶信號和窄帶信號的處理都是基于時域模型的基礎之上，不需要建立相應的頻域模型，這也是該算法的優勢之一。

3 湖試數據分析

3.1 湖試數據處理

為了驗證算法的有效性，處理了湖上實驗數據。實驗中目標信號為寬帶高斯噪聲，信號發射時接收信噪比很高，可近似看作純目標信號，不發射時采集的數據為純干擾數據。信號所占頻帶500～5 500 Hz，采樣頻率16 kHz.

圖3示出了處理2 s 湖試數據得到的方位譜，為了具有對比性，同時給出了同一段數據的互譜直方圖。由于在實際應用中單矢量水聽器聲壓、振速通道幅相特性會存在不一致的情況。此時算法的空間譜分辨性能會嚴重褪化，特別是當聲壓幅度遠小于振速幅度時，空間譜中可能會產生"偽峰"。在這里可以通過采用聲壓振速通道功率歸一化技術來優化空間譜估計的性能。

圖3 兩種算法處理湖試數據得到的空間譜Fig.3 The chat of spatial spectrum given by data on lake after MUSIC and cross spectrum bar graph algorithms processing

對估計結果進行了比較分析發現，互譜法方位估計得到的結果是70.329 2°，而MUSIC 算法的方位估計得到的結果是70.9°，兩種算法處理得到的估計方位十分接近，數據處理結果驗證了算法的有效性。

3.2 改進MUSIC 算法

如圖3中所示，互譜直方圖的方位譜中目標真實方位的反方向附近存在另一個譜峰，而這種反方向的“能量泄露”相當于增加了額外的聲源數目。考慮到這種情況，本文給出了一種基于改進MUSIC算法。算法步驟如下:1)首先采用MUSIC 算法對目標方位進行粗測。為減小計算量，搜索步長 取值可以較大，通過確定方位譜中峰值的位置得到目標所在的大致方位范圍;2)考慮到增加的額外聲源，修正數據協方差矩陣特征分解得到的噪聲子空間，將此時信源數目由一個判定為兩個，從而得到新的噪聲子空間;3)基于噪聲子空間 得到改進MUSIC 算法的空間譜。為了提高精度，可在 范圍內采用小搜索步長進行角度搜索。

圖4示出了改進算法的空間方位譜。由圖可知，相較與MUSIC 算法，改進MUSIC 算法的空間譜圖在目標方位處的譜峰寬度更窄，方位分辨力更高。此時改進算法得到的方位估計結果是71.1°，與MUSIC 算法結果70.9°非常接近。

圖4 改進算法處理湖試數據得到的空間譜Fig.4 Performance of spatial spectrum given by data on lake after improved algorithm processing compared with conventional algorithm

圖5～7 示出了處理一段20 s 湖試數據得到的瀑布圖，通過對比發現，改進算法給出的目標時間方位歷程更加清晰，湖試數據的處理結果充分地驗證了改進算法的有效性。由于算法采用了空間譜峰值搜索的策略，因此算法的估計精度受到搜索步長的制約，可以采用Root-MUSIC 算法代替空間譜搜索，提高方位估計精度和實時處理速度。

圖5 改進MUSIC 算法處理湖試數據得到的瀑布圖Fig.5 The chat of waterfall given by data on lake after improved MUSIC algorithm processing

4 結論

本文介紹了一種單矢量水聽器方位估計新方法，該算法結合矢量水聽器自身的陣列流型特點，將陣列信號處理中的MUSIC 算法應用到單矢量水聽器上。仿真結果表明，在不需建立頻域模型情況下，該算法僅用單個矢量水聽器就實現了窄帶信號和寬帶信號的高分辨方位估計。進一步分析表明，在足夠高的SNR 條件下，該算法可以得到高精度的漸進無偏估計。湖試數據的處理結果驗證了該算法的有效性，針對實際矢量水聽器的工作環境，給出了相應的改進算法。考慮到算法基于單矢量水聽器本身具有的3 ×1 維陣列流型，不存在傳統MUSIC 算法中陣列校準的問題，具有一定的工程應用價值。

圖6 MUSIC 算法處理湖試數據得到的瀑布圖Fig.6 The chat of waterfall given by the result of data on lake after MUSIC algorithms processing

圖7 互譜直方圖處理湖試數據得到的瀑布圖Fig.7 The chat of waterfall given by data on lake after Cross Spectrum algorithms bar graph processing

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