基于單一類型載流子的電子倍增CCD 倍增模型

張燦林，陳錢，尹麗菊

(南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京210094)

0 引言

現代圖像傳感器靈敏度的瓶頸已經不是暗電流而是電荷檢測放大器的讀出噪聲，特別是當傳感器工作在低溫或采用有效減小暗電流的技術［1］。電子倍增CCD(EMCCD)的出現是CCD 技術一個新的突破，它在CCD 移位寄存器的后面添加增益寄存器采用所謂“片上增益”技術［2］，不僅獲得與像增強CCD(ICCD)和EBCCD 一樣的高靈敏度［3］，還有效減小器件倍增所用的電壓，最高驅動電壓約40～50 V［4］.

EMCCD 通過集成在硅基體上的電子倍增寄存器，使單一類型的電子信號在從轉移寄存器輸運到讀出結點的過程中，經過多級級聯倍增放大，從而實現對極微弱信號的實時觀察。在每一級的倍增過程中，電子信號要經歷連鎖碰撞效應的雪崩倍增，從而實現高靈敏度探測。EMCCD 的問世極大拓展了微光夜視領域的觀察手段，全固態的器件使探測器結實耐用，抗電磁干擾能力增強，可用于生物分子熒光成像，天文及太空觀測和軍事偵察等領域［5-7］。

1 EMCCD 倍增結構及倍增原理

在傳統CCD 結構基礎上，在移位寄存器末端和輸出放大器間插入一個信號電荷載流子倍增寄存器(CCM)，即構成EMCCD.如圖1所示，除R2相有所不同，CCM 與移位寄存器非常相似，CCM 的第2 相由2 個電極組成:一個電極RDC保持固定電勢(典型值2 V);另一個電極R2稱為電荷倍增柵極(CMG)，加有高壓時鐘脈沖，其幅值比移位寄存器轉移柵的時鐘脈沖大許多。設RDC與CMG 在電荷傳輸方向上的間隙寬度為W，則在這個區域形成高強電場，使轉移過來的單一類型載流子在該區域加速獲取足夠能量，達到或超過碰撞電離閾值能量的載流子發生碰撞電離產生新的電子空穴對(EHP).由于在同樣的場強下，電子電離率遠大于空穴電離率，因此EMCCD 均采用電子作為有效載流子信號。新產生的電子匯入信號電荷包而空穴被低電勢襯底吸收。這種方法能有效地減小微光探測和快速讀取方面的噪聲。

圖1 EMCCD 的倍增結構Fig.1 Multiplication structure of EMCCD

2 EMCCD 倍增模型

碰撞電離是一種重要的電荷產生機制，它發生在許多半導體器件中并決定了這些器件的特性。電子信號在EMCCD 中轉移的同時發生碰撞電離倍增是該器件實現微光探測的核心機制，因此有必要首先討論電離率模型。

2.1 電離率模型

碰撞電離率強烈依賴于電場強度，最初使用Chynoweth 經驗公式來確定電離率，后來發展為Shockley 幸運電子漂移模型和Wolff 多次碰撞電離模型［8］，最終Thornber 歸納出適合所有場強的局部電離率模型［9］

式中:q 為電子電荷量;E 為電場強度;EkT、Er和Eif分別為在一個平均自由程內使電子或空穴達到熱能kT、聲子能量和電離閾值能量Ei的場強。該模型針對每一種載流子使用4 個參數，這些參數雖然都有明確物理意義，但是無法直接測量得到而只能通過實測的電離率數據進行多參數擬合。實際上，閾值能量Ei與場強Eif有如下關系，

式中L 為碰撞電離的平均自由程。根據場強范圍分段簡化能方便該模型的應用，(1)式可以簡化為如下3 個函數:

(3)式為熱擴散模型;(4)式為Shockley 提出的適合較小場強的幸運漂移模型，他認為只有那些避免碰撞的幸運電子才能從電場中獲取足夠能量;(5)式為Wolff 提出的適合較高場強的多次碰撞電離模型，他認為電子是通過多次碰撞逐漸從電場中獲取到閾值能量的。根據文獻［9］中Grant 提供的參數，如表1所示，計算得到電子和空穴電離率與場強倒數的關系曲線如圖2所示。注意到200 kV/cm 時電子電離率大約是空穴電離率的10 倍，并且場強越小這種差別就越明顯。使用這組參數計算的結果與實測的低壓場電子電離率［10］吻合較好。以美國TI 公司出品的TC247SPD 型EMCCD 為例，它使用的倍增柵壓幅值為22 V，倍增極間距典型值1 μm，邊緣電場強度大于Er(見表1)，正好適用Wolff 的多次碰撞電離模型。

表1 局部電離率模型Grant 提供的參數［9］Tab.1 Parameters provided by Grant in local impact-ionization model［9］

圖2 電離率與電場倒數的關系曲線Fig.2 Ionization rates vs 1/E

2.2 EMCCD 單級倍增模型

如圖1所示，在EMCCD 的RDC與R2兩個電極之間形成高強電場，通常稱為邊緣電場記作Ef，電極間隙寬度記作W，那么電子信號通過倍增極間隙的一維情形如圖3所示，注意到倍增區任意點總電流Jtot保持恒定，即

式中Jn和Jp分別為電子n 或空穴p 的電流密度，通過倍增區的雪崩生成項為

圖3 一維雪崩倍增示意圖Fig.3 Sketch of one-dimensional avalanche multiplication

根據電流連續方程

式中:Rn，p為復合項;對于空穴取“+ ”，電子取“-”。由于倍增區處于深耗盡狀態，而復合項正比于電子空穴濃度，因此忽略復合項并把雪崩生成項(7)式代入電流連續方程(8)式即可得到電子作為入射載流子的單級倍增率

EMCCD 倍增區電子碰撞電離后產生新的電子空穴對，2 次電子納入到信號電荷包中。而新生成的空穴立即被低電勢襯底吸收，不再參與后續的碰撞電離過程。由于實際器件倍增極電勢差最大為20 V，倍增極間距典型值1 μm，因此倍增區電場略小于200 kV/cm，如圖2所示，此時電子電離率遠遠大于空穴電離率。由于倍增極間距微米量級，假定電場恒定，那么單級倍增率可以簡化為

倍增區的恒定電場即邊緣場Ef可近似表示為

式中:ΔU 為RDC與CMG 兩電極之間的電勢差;c 為通過氧化層及埋溝的電勢衰減系數，它受到倍增區摻雜、氧化層厚度、埋溝層厚度以及信號電荷包大小等因素的影響;cΔU 為作用在倍增區信號電荷上的有效電勢差。根據埋溝CCD 中溝道電勢與柵壓關系可以求得衰減系數c.綜合(5)式、(10)式和(11)式可以得到N 級級聯系統總增益

從(12)式可以看出，EMCCD 的總增益強烈依賴于倍增區有效電勢差cΔU，碰撞電離閾值能量Ei和2 個場強參數Er和Eif，與級聯級數N 呈指數關系。理論計算時倍增區寬度W 取值1.123 ×10-4cm，電勢衰減系數c 取值0.9，倍增級數N 取400 級。計算結果如圖4所示，實線代表TC247SPD 相機實測倍增曲線［11］。計算結果表明理論值與實際器件倍增曲線吻合較好，注意到CMG 幅值達到18 V 以上較強場強時才產生顯著的電子倍增。由(2)式可計算得到平均自由程L=1.842 ×10-6cm，器件倍增極間距W 達到碰撞平均自由程的61 倍左右，這說明電子信號在邊緣場作用下要經過多次碰撞逐漸獲取到發生碰撞電離所需的閾值能量，該結果與Wolff的多次碰撞電離理論吻合。

圖4 EMCCD 總增益與倍增極柵電壓的關系曲線Fig.4 Relation between EMCCD total gain and CMG voltage

3 結論

1)EMCCD 實現倍增必須要有一個適當的倍增區域，該區域的寬度要在保證信號傳輸效率的基礎上稍大于電子信號發生碰撞的平均自由程。本文計算表明這個倍增區達到平均自由程的61 倍左右，也就是說在這個區域，電子信號經過多次碰撞，才能從邊緣場中逐漸獲取到足夠能量實現電子倍增，從而實現微光探測。

2)在這個倍增區域要有足夠大的場強，使電子信號在經過倍增區時能夠獲取足夠的能量，超過碰撞電離的閾值能量;另一方面，倍增區邊緣場強度按指數規律影響電子電離率，過大的場強會使圖像信號快速飽和。所以在器件實際使用中，應根據光強適當調節倍增電壓。

3)電子倍增發生區域的摻雜要適當，以便降低電勢衰減系數c，用較小的場強實現同樣規模的雪崩倍增。這一點還有待進一步研究。

綜上所述，基于單一類型載流子的EMCCD 在實現信號電荷倍增時，必須有適當的倍增區寬度，適當大的倍增區邊緣場強度和適當的埋溝摻雜濃度以保證信號電荷倍增區能夠發生雪崩倍增，實現對微弱入射光線的高靈敏度探測。

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