炸藥多點測溫烤燃實驗和數值模擬

陳朗，馬欣，黃毅民，伍俊英，常雪梅

(1.北京理工大學 機電學院，北京100081;2.中國工程物理研究院 化工材料研究所，四川 綿陽621900)

0 引言

烤燃實驗是研究炸藥熱安全性主要方法之一。在烤燃實驗中觀測炸藥溫度變化，能夠獲得炸藥熱反應狀態，從而為炸藥熱安全性分析提供依據。1982年，Kent 等［1］對固體推進劑進行了電加熱下的烤燃實驗，并使用熱電偶測量了藥柱中心溫度;1984年，Pakulak 等［2］設計了小型烤燃彈實驗(簡稱SCB實驗)，采用可以控制加熱速率的電加熱帶，對烤燃彈殼體加熱和用熱電偶測量藥柱表面溫度;1991年，Jones 等［3］對小型烤燃彈實驗裝置進行了改進，增加了熱電偶測量炸藥內部溫度。在小型烤燃彈實驗中放置熱電偶數量有限，要全面反映炸藥內部溫度變化有技術困難。2002年，Michael 等［4］設計了熱點火實驗裝置，采用在兩塊炸藥之間放置微型熱電偶的方法，對多個熱電偶在炸藥中放置位置進行精確定位，提高了溫度測量精度，同時，也減小了熱電偶對炸藥溫度的影響。在炸藥烤燃實驗研究的同時，人們也在對烤燃炸藥進行數值模擬研究。炸藥烤燃數值模擬一方面可以得到實驗沒有測量的性能參量，另一方面還可以很方便地改變條件，對不同烤燃情況進行預測分析。1981年，McGuire 等［5］提出了用多步化學分解模型和熱傳導模型來分析炸藥的烤燃過程，并用化學傳熱軟件TOPAZ 計算了炸藥點火時間。1997年，Chidester 等［6］對HMX 和TATB為基的幾種炸藥烤燃過程進行了二維數值模擬計算。2002年，Michael 等［4］用Coyote 軟件，對PBXN-109 和PBX-9501 炸藥的熱點火實驗進行了三維模擬計算。2006年，McClelland 等［7］用ALE3D 軟件對LX-10(HMX94.7%，氟橡膠5.3%)炸藥烤燃實驗進行了數值模擬，采用多步反應的化學動力學模型，并且考慮了鋼殼和炸藥柱之間空氣層的熱傳導和輻射。從目前研究情況看，采用實驗和數值模擬計算相結合的方法，能夠更有效地對烤燃條件下炸藥熱反應規律進行全面和深入的分析。

本文采用多點測溫的炸藥烤燃實驗裝置，對PBXC10 炸藥進行了不同加熱速率下的烤燃實驗。通過測量炸藥內部不同位置的溫度變化，分析了炸藥熱反應狀態。建立了炸藥烤燃實驗三維計算模型，根據一種加熱速率下PBXC10 炸藥的實驗溫度與時間曲線，標定炸藥指前因子和活化能，對其它加熱速率下的炸藥熱反應過程進行了數值模擬計算分析，并對PBXC10，JB9014 和JOB9003 炸藥在不同溫度下的熱爆炸進行了對比。

1 炸藥烤燃實驗

采用與熱點火實驗裝置［4］相似的多點溫度測量裝置進行炸藥烤燃實驗。圖1為烤燃實驗裝置簡圖?？救佳b置的殼體及炸藥均由上、下兩部分組成。藥柱直徑為50 mm，高為50 mm?？救佳b置殼體內徑為50 mm，內部高為50 mm，外徑為100 mm，外部高為80 mm，分別在炸藥與殼體接觸的頂部和底部留有φ44 mm×2 mm 的空氣槽，當炸藥受熱膨脹時，可緩解炸藥對殼體的壓力。在殼體上開4 個孔，安裝4 個鋼質6 角頭的螺栓。在下部殼體及炸藥表面開7 個凹槽，凹槽的寬度和深度均為0.5 mm，將7 根直徑為0.5 mm 的K 型熱電偶或7 根直徑為0.08 mm的微型熱電偶嵌入槽中，然后將上下殼體和炸藥扣合，并用螺栓和螺帽固定，并在兩個殼體間涂抹高溫膠密封粘結。采用上下兩個陶瓷加熱套對烤燃彈加熱。圖2為烤燃彈上下兩部分扣合前的實物照片。圖3為7 根熱電偶在下半塊炸藥上對應7個監測點的位置分布示意圖。圖4為烤燃彈上下兩部分扣合后的實物照片。

圖1 烤燃實驗裝置簡圖Fig.1 Schematic diagram of cook-off test setup

圖2 烤燃彈上下兩部分扣合前的照片Fig.2 Photograph of upper and lower parts of cook-off bomb before assembling

由控溫儀控制加熱套的升溫速率，熱電偶的電信號通過導線傳輸到記錄儀，記錄炸藥內部各點溫度變化。實驗中分別采用9.1 K/min，5.0 K/min，1.1 K/min，0.8 K/min 和0.5 K/min 5 種加熱速率，加熱炸藥直至發生劇烈反應。實驗炸藥為PBXC10炸藥(TATB/HMX)。

2 炸藥烤燃數值模擬計算

根據炸藥烤燃實驗裝置，建立炸藥烤燃三維數值計算模型。模型中主要考慮炸藥、殼體和空氣槽，其中殼體外壁為加熱邊界，以替代外部加熱器的作用，炸藥被認為是固體，自熱反應遵循阿倫尼烏斯定律，不考慮炸藥晶型轉變和氣體釋放。

質量，動量、能量的輸運方程都可以用下面的通用形式表達［8］:

圖3 熱電偶分布Fig.3 Arrangement of thermocouples

圖4 烤燃彈上下兩部分扣合后的照片Fig.4 Photograph of upper and lower parts of cook-off bomb after assembling

式中:φ 是通用的變量，代表質量、動量、能量等;ρf代表流體密度;Г 是通用的擴散系數;S 代表炸藥自熱反應放熱源項，用Arrhenius 方程來表述［9］:

式中:ρe為炸藥元件的密度(kg/m3)，Q 為反應熱(J/kg)，Z 為指前因子(s-1)，α 為反應分數;E 為活化能(J/mol);R 為普適氣體常數(J/(mol·K)。

炸藥與鋼殼間的空氣區域采用P1 輻射模型［10］。對于輻射熱流qr，采用如下方程:

式中:a 為吸收系數;σs為散射系數;G 為入射輻射;C 為線性各相異性相位函數系數。

由于烤燃裝置為軸對稱結構，建立1/4 模型。模型采用尺寸為2 mm 的6 面體網格。采用FLUENT 軟件對炸藥烤燃過程進行數值模擬計算［10］，炸藥自熱反應源通過編寫子程序加載到Fluent 軟件中。

在計算過程中，鋼殼側壁為加熱面;炸藥和鋼殼之間被認為是耦合的熱傳導界面，在耦合界面上兩種物質的溫度及熱流連續;炸藥與鋼殼間的空氣區域通過輻射傳熱，將熱量傳遞給炸藥。計算中根據實驗測量的殼體表面溫度曲線擬合外熱源加熱速率方程，以子函數的形式加載程序中作為加熱條件。

確定活化能和指前因子是炸藥烤燃數值模擬計算的關鍵所在。計算中首先以5.0 K/min 加熱速率下，7 號熱電偶溫度與時間曲線為基準，帶入一組指前因子和活化能進行計算，將計算結果與實驗數據進行比較，反復調整指前因子和活化能，直至得到與實驗結果相吻合的計算結果。然后把不同加熱速率下計算的溫度與時間曲線與實驗曲線進行對比，以驗證計算的正確性。

3 結果與討論

3.1 實驗結果

表1 不同加熱速率下炸藥的點火時間和點火時的壁面溫度Tab.1 Ignition time of explosive and shell temperature at igniting at different heating rates

圖5分別是3 種加熱速率下炸藥劇烈反應后烤燃裝置的照片。從烤燃裝置變形和殘留炸藥反應產物看，裝置雖然被沖開，但形狀基本完整，殼體內殘留少量黑色的炸藥反應產物，表明炸藥都是發生了燃燒反應，而沒有發生爆轟。在裝置周圍都存在未反應的黃色炸藥粉末，顯示炸藥沒有完全燃燒。

表1是不同加熱速率下炸藥的點火時間和點火時的壁面溫度。從表1可以看出，加熱速率為9.1 K/min時，炸藥點火時間為1 884 s，壁面溫度為571 K;加熱速率為0.5 K/min 時，炸藥點火時間為17 488 s，壁面溫度為494 K。隨著加熱速率的降低，PBXC10 炸藥的點火時間增長，炸藥點火時殼體溫度(點火時壁面溫度)降低。

表2為在不同加熱速率下，藥柱點火時測量點的溫度。加熱速率為9.1 K/min，5.0 K/min 和1.1 K/min時，炸藥點火時7 號熱電偶(距離炸藥中心22 mm)溫度最高;加熱速率為0.8 K/min時，炸藥點火時5 號熱電偶(距離炸藥中心14.42 mm)溫度最高;加熱速率為0.5 K/min 時，炸藥點火時1 號熱電偶(位于炸藥中心)溫度最高。隨著加熱速率的降低，藥柱點火時的高溫區域逐漸向藥柱中心移動，藥柱點火位置逐漸趨向于藥柱中心。

圖5 3 種加熱速率下炸藥劇烈反應后烤燃彈照片Fig.5 Results of cook-off experiments at different heating rates

表2 不同加熱速率下測量點在點火時刻的溫度Tab.2 Measuring point temperatures at ignition at different heating rates

圖6是加熱速率0.5 K/min 時，藥柱內部從200 min到250 min 溫度分布。從圖中可以看出，5 號點、4 號點、2 號點和1 號點依次出現溫度上升速率減慢的溫度平臺，持續時間約為7 min 30 s.5 號點距離殼體14.42 mm，最先出現溫度平臺;1 號點位于藥柱中心，溫度上升較慢，最后出現溫度平臺。7 號點距離殼體3 mm，受到殼體溫度影響最大，沒有出現溫度平臺。圖7是Michael 等對PBX-9501(95%HMX)炸藥進行465 K 恒溫加熱時測量炸藥內部的溫度與時間曲線［4］。在約440 K 時，5 個測量點溫度與時間曲線出現平臺。他們認為這是HMX 發生晶型轉變，從β 相→δ 相，吸熱形成了溫度平臺。本文測量的溫度平臺出現時，溫度也為440 K 左右。由于PBXC10 炸藥中含有40%HMX，因此，認為這是HMX 晶型轉變吸熱的結果，另外，在加熱速率為1.1 K/min 和0.8 K/min 時也觀測到了HMX 晶型轉變吸熱形成的溫度平臺。

3.2 計算結果

圖8是加熱速率5.0 K/min 時，炸藥7 號監測點計算溫度與時間曲線和實驗曲線對比。計算曲線與實驗曲線能夠很好的吻合。計算使用的PBXC10炸藥參數如表3所示。

表3 PBXC10 物性參數Tab.3 Parameters of PBXC10

圖6 加熱速率0.5 K/min 時PBXC10 炸藥內部溫度分布Fig.6 Internal temperature distribution of PBXC10 explosive at heating rate of 0.5 K/min

圖7 體積膨脹率13.8%和加熱速率0.5 K/min 時PBX-9501 炸藥內部溫度分布Fig.7 Internal temperature distribution of PBX-9501 explosive with 13.8% expansion volume at heating rate of 0.5 K/min

圖8 加熱速率5.0 K/min 時7 號監測點計算與實驗溫度曲線Fig.8 Measured and calculated T-t curves of point 7 at heating rate of 5.0 K/min

圖9和圖10分別是9.1 K/min 和0.5 K/min 加熱速率時，炸藥4 號監測點計算溫度與時間和實驗曲線對比。計算值與實驗值基本符合。在0.5 K/min加熱速率實驗中，為了節省實驗時間，先對炸藥進行快速加熱，加熱速率為5.0 K/min，當炸藥中心溫度達到343 K 時，再以0.5 K/min 的加熱速率進行加熱。

圖9 加熱速率9.1 K/min 時4 號監測點計算和實驗溫度曲線Fig.9 Measured and calculated T-t curves of point 4 at heating rate of 9.1 K/min

圖10 加熱速率0.5 K/min 時4 號監測點計算和實驗溫度曲線Fig.10 Measured and calculated T-t curves of point 4 at heating rate of 0.5 K/min

表4 不同加熱條件下實驗和計算的炸藥點火時間以及計算的點火溫度Tab.4 Measured and calculated ignition time，and calculated ignition temperature of explosive at different heating rates

表4是不同加熱速率下實驗和計算的炸藥點火時間以及計算的點火溫度。表中數據顯示，計算點火時間與實驗值相差在5%以內。實驗中沒有測量到炸藥點火點的點火溫度，只能通過計算得到點火溫度，從計算結果可以看出，加熱速率對炸藥的點火溫度影響不大。以上結果表明:根據5.0 K/min 加熱速率下實驗測量的溫度與時間曲線標定炸藥指前因子和活化能。利用建立炸藥烤燃計算模型和計算方法，可以準確預測不同加熱速率下炸藥的烤燃熱反應過程。

除了對實驗的5 種加熱速率下炸藥烤燃過程進行了計算外，還對3.3 K/h 加熱速率下炸藥烤燃進行了計算。圖11是不同加熱速率下炸藥點火時刻烤燃裝置剖面溫度分布。在9.1 K/min 加熱速率下，炸藥點火區域在炸藥中部外緣。由于殼體加熱速率較快，直到炸藥即將點火時，殼體溫度一直高于炸藥內部溫度，熱量由炸藥外部向內部傳遞。在5.0 K/min 加熱速率下，點火區域移向炸藥內部，殼體溫度仍然高于炸藥內部溫度，熱量還是由炸藥外部向內部傳遞。在0.8 K/min 加熱速率下，點火區為以炸藥中心為圓心的環狀區域，但點火前炸藥內部溫度已高于殼體溫度，熱量會從炸藥向殼體傳遞，另外，由于炸藥中心溫度還低于高溫區，熱量還繼續向炸藥中心傳遞。但隨著加熱速率的進一步減小，炸藥環狀點火區域的半徑會逐漸縮小。在0.5 K/min加熱速率下，高溫的點火區域為炸藥中心處的球形區域，而在3.3 K/h 加熱速率下球形點火區尺寸進一步減小，熱量由炸藥中心向外傳遞。

圖11 不同加熱速率下點火時刻烤燃裝置剖面溫度分布Fig.11 Temperature distributions on bomb section at different heating rates

在炸藥烤燃研究中，關于炸藥快速烤燃和慢速烤燃判斷，一直沒有明確的定義和方法。一般認為，加熱速率快就是快速烤燃，加熱速率慢就是慢速烤燃，但如何定義快慢加熱速率的分界點是一難題，并且一直沒有明確的判斷方法。根據以上的研究結果，以炸藥烤燃過程中熱量傳遞方向為依據，把烤燃分為快速、中速和慢速烤燃3 種。在炸藥烤燃中，在炸藥點火之前，外界溫度大于炸藥內任何一點，熱量總是由外界向炸藥內部傳遞，稱為快速烤燃;炸藥任何一定點溫度高于外界溫度，同時高于炸藥中心點溫度，熱量同時向外界和炸藥內部傳遞，稱為中速烤燃;炸藥中心點溫度高于其他點和外界溫度，熱量從炸藥中心向外部傳遞，稱為慢速烤燃。根據此定義，對于本文烤燃實驗，在9.1 K/min 和5.0 K/min 加熱速率為炸藥快速烤燃，1.1 K/min 和0.8 K/min 加熱速率為中速烤燃，而0.5 K/min 和3.3 K/h 加熱速率為慢速烤燃。

利用烤燃實驗計算模型，分別對PBXC10 炸藥、JB9014 炸藥和JOB9003 炸藥，在不同環境溫度下熱反應過程進行數值模擬。JB9014 和JOB9003 炸藥計算參數分別來自文獻［11-12］。圖12是計算的3 種炸藥點火時間與環境溫度倒數1/Ta的關系。可以看到，在相同加熱條件下，JB9014 炸藥點火延遲時間最長，JOB9003 最短，PBXC10 居中。PBXC10炸藥熱感度在JB9014 炸藥和JOB9003 炸藥之間。

圖12 計算3 種炸藥點火時間t 與環境溫度倒數1/Ta 的關系Fig.12 Relation between ignition time of explosive and 1/Ta

4 結論

建立了炸藥烤燃實驗多點溫度測量方法，能夠對炸藥內部測量點進行準確定位，記錄從炸藥外沿到炸藥中心不同位置的溫度變化歷程。觀測到了PBXC10 炸藥中HMX 晶型轉變吸熱引起的溫度細微變化。建立了炸藥烤燃計算模型和計算方法，可以準確預測不同加熱條件下炸藥的熱反應過程。提出了快速烤燃，中速烤燃和慢速烤燃，以及按照炸藥內部熱量傳遞方向區分烤燃類型的方法。PBXC10炸藥熱感度在JB9014 炸藥和JOB9003 炸藥之間。

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