在初中數學教學中滲透與應用數形結合的思想方法

張加亮

在初中數學教學中滲透與應用數形結合的思想方法

張加亮

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，數和形是數學知識體系中兩大基礎概念。把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合，將抽象思維與形象思維有機結合，根據研討問題的需要，把數量關系的比較轉化為圖形性質或其位置關系的討論，或把圖形間的待定關系轉化為相關元素的數量計算，即數與形的靈活轉換、相互作用，進而探求問題的解答，就是數形結合的思想方法。數形結合的思想方法能揚數之長、取形之優，使得“數量關系”與“空間形式”珠聯璧合，相映生輝。

數形結合的思想方法，不像一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內涵。教師要通過對于典型例題的選取，有針對性地進行教學，使學生在學習中慢慢感受和體會數形結合思想對于解題的幫助。數是數量關系，形是直觀圖形。教師在教學中通過兩者的結合，可以使問題得以有效的解決。

筆者就初中數學教學中如何滲透與應用數形結合的思想方法談談個人的體會。

1 有理數內容體現的數形結合思想

數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的（實數的大小比較也是如此）。相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管學習的是（有理）數，但要時刻牢記它的形（數軸上的點），通過滲透數形結合的思想方法，幫助初一學生正確理解有理數的性質及其運算法則。

2 利用數軸、平面直角坐標系培養學生運用數形結合解題的能力

初中教材中不論用代數方法研究幾何問題，還是用幾何圖形研究數和式，都貫穿著數形結合方法分析問題和解決問題的思想，要強化數形兩意識的滲透和能力的培養。例如，幾何中的角平分線、線段垂直平分線的性質定理以及勾股定理等，學生可通過不斷變化的圖形和數據，或者圖形的運動及數值測算來理解并學會運用數形結合。二次函數是初中數學的重要內容之一，也是學習的一個難點，通過教學中繪制函數圖象，加上計算所顯示的數量關系，變換圖象，觀察數值變化，使學生能得到具體、生動、直觀的感性認識，更好地理解函數圖象的開口、形狀、對稱頂點與函數解析式中系數的關系。教師在日常的教學中應注意培養學生數形相依的觀念，有意識地培養數形結合思想，形成數形統一意識，提高解題能力。

3 學習數形結合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，就成為解決問題的關鍵所在。數形結合的結合思想主要體現在：1）用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；2）用幾何圖形或函數圖象解決有關方程或函數的問題；3）解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。

【例】一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數。

【解】設這個角為x，則它的余角為（90°-x），它的補角為（180°-x）。根據題意得：180°-x=3(90°-x)。解這個方程得：x=45°，所以這個角為45°。

4 重視實踐經驗在應用題中的作用，變課堂教學為實踐活動

理性認識來源于感性經驗，人們的認識發展是循著實踐——認識——再實踐——再認識的路徑螺旋上升的。在進行應用題教學時，不光要教給學生分析題意的方法，更重要的是要讓學生去感悟、去體驗數學與現實生活的密切聯系，讓學生在實踐中去尋求學習的樂趣。

5 重視圖文并茂，以圖誘文，變抽象思維為形象思維

由于中學生邏輯思維能力還不夠發達，對應用題的分析能力欠缺，能以圖代文，以圖誘思，將事半功倍。因此，在應用題教學時應盡量將復雜的關系轉化為形象的幾何圖形，變抽象思維為形象思維。

6 重視探究性學習與創新體驗相結合的教學方式，變講授式教學為探究性活動

從現行教材所選用的內容和所設計的教學法可看出，以探究性學習和創新體驗相結合的教學模式更受學生歡迎，更易激發學生的上進心與求知欲。而在教學應用題時，能將規則的文字化為形象易懂的圖畫，則更易化難為易，讓學生充分體驗應用題的奇妙，感受學習數學的無比樂趣。

綜上所述，在教學中應從學生的認知規律出發，以活動為載體，以探究性學習為主要形式，采用數形結合的教學方法，重視學生能力的提高，強化數學與現實生活的密切聯系，讓學生在學習數學的過程中享受快樂。

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.13.058

（作者單位：河北省唐山市豐潤區李釗莊鎮中學）