高職數學建模的教學方法與策略研究

顧錢娟

（常州市高級職業技術學校，江蘇 常州 213161）

1 數學建模相關概述

所謂的數學模型就是人們在研究一個具體的事物的時候，為了一個既定的目的，找到研究事物存在的內部規律，并且對這些內部規律，通過數字、字母或者其他符號的形式建立起可以描述客觀事物數量關系的一種數學結構[1]。

1.1 問題分析

高職數學涉及的知識和問題并不是專業數學領域的問題，都是一些已知條件已經明確，但是沒有清晰的結構，也沒有固定方法和答案的數學問題，因此在進行分析之前需要對問題給出的條件和信息進行分析。通過對問題的分析明確數學問題涉及的相關知識點，搞清楚問題的主次要素和難點重點，并且明確數學問題的教學任務，只有搞清楚這些才能初步明確數學建模的方向和類型。

1.2 模型假設

在搞清楚問題的條件信息和建模方向的基礎上，需要找到問題基本數量之間存在的聯系，對問題進行合理的假設，注意問題的已知量和未知量以及問題自身隱含的條件信息，在明確這些信息之后可以建立簡單的幾何或者文字模型。模型假設是數學建模最關鍵的環節，這是問題數學化的第一步，也是最需要學生注意的一步。

1.3 模型建立

在明確了問題的信息，并且建立了模型假設之后，就需要學生利用合適的數學知識建立已知量和未知量之間的聯系，構建相應的數學模型。在這一步里，需要學生有很強的概括能力和數學化簡能力。建立模型之后，需要對模型的合理性進行分析，如果發現模型不合理還需要對模型進行合理的假設修改，這樣才能保證數學建模的成功，學生也可以通過數學建模推敲的過程提高自身靈活運用數學知識和方法的能力。

1.4 模型求解

學生通過使用自身了解的數學知識和計算機方面的知識對建立的數學模型進行求解，在這一步里要求學生具備扎實的數學功底以及探索新知識的能力。

1.5 模型檢驗

數學模型是對數學問題內部規律的假設性研究，具有不確定性，所以在得出結果之后需要進行驗證，這樣才能明確所得的結果和實際問題之間差多少，如果誤差很小就說明這是一次成功的數學建模，如果差得很大就說明本次的數學建模還需要進行更合理的假設，需要學生重新建模縮小誤差。當得到的結果和現實問題的誤差很小的時候，就可以將得到的模型結果應用于實際生活中了。

2 高職教學中數學建模的發展現狀

2.1 數學建模在高職數學教材中的地位

數學教材每章節的步驟基本是按照序言、課題引入、思考、理論知識、例題、習題這個流程布置的。從這個流程來看，教材的編排就體現數學教學目標，先是提出問題，然后讓學生分析問題解決問題，在分析和解決問題的過程中掌握知識，了解數學知識的實際應用和價值。在實現教學目標的過程中，始終貫穿了數學建模思想，學生“發現問題—分析問題—解決問題”的過程，也是學生將建模思想運用于實際問題的過程。

2.2 教師對于數學模型應用的認識

想要順利完成數學模型的建立和驗證活動，首先，需要教師有豐富的知識儲備，除了了解數學知識之外，還需要了解物理、化學、生物等各方面的知識，數學教師可能無法對各方面的知識都了解的面面俱到，這就需要數學教師和其他學科的教師相互請教，擴大自身的知識面，這樣才能積累更多的知識，便于發現問題、解決問題，建立合適的數學模型。

其次，運用數學建模的教學方式解決實際問題，可能會出現超綱的現象，尤其是很多數學知識競賽經常會出現超出高中數學知識范圍的情況，學生使用數學建模的方式解決實際問題本身也是學生額外的數學興趣，只有喜歡研究數學的學生才會想了解和掌握這種能力，這些學生希望通過數學建模的方式提升自己的數學能力，因此會花費很大的精力研究數學建模這種方式。當遇到超出范圍的數學知識的時候，教師需要及時給予幫助，這就需要教師有很強的數學素養，可以真正幫助學生提升自己的建模能力。

最后，教師還需要加強自己使用計算機的能力，整個數學建模的過程都離不開計算機的輔助，從搜集信息到對函數圖像進行模擬，再到數學問題的計算都離不開計算機的輔助，教師只有自己熟悉了解計算機數學建模需要使用的各種軟件，才能給予學生指導和建議，幫助學生解決在軟件使用中出現的問題。

3 高職數學建模的方法

直接法：針對目前高職學生經常遇到的確定性問題，運用數學已有的定論和原理等知識，對問題進行分析和歸納，然后建立數學模型，達到解決問題的目的，這種方法就是直接法。

圖解法：除了上述的直接法之外，還有一些問題需要通過計算，建立圖像才能找到解決方法，這種模型求解的方法就是圖解法，一般是用來解決不等式模型的線性規劃問題和人員物資的調配問題。

統籌法：統籌法就是用來安排時間和工序的建模方法，主要是解決生產生活中安排時間和工序的問題，應用比較廣泛。

擬合法：現實生活中，還會遇到一些問題，這些問題的條件信息和結構都不明確，也不能使用已有的原理和知識，不能直接找到內部規律，如果這時候有一些基本的數據，就可以對數據進行分析，從而找到相近的數學模型，這種就是擬合法。

模擬法：有些問題及時建立數學模型，仍然比較復雜，不能很順利的求解，這種情況就可以尋找到問題結構比較相似，建立的模型也比較相似的新模型，將新模型重新進行分析計算，通過對新模型的分析求解，這種方式就是模擬法。

4 高職數學建模的教學策略

4.1 重視習題中的應用性問題

習題中的應用性問題是數學知識和數學建模之間最有效的聯系，為了讓學生了解數學建模的概念和形式，通過應用題的形式無疑為學習數學建模奠定了基礎。數學教材里面的應用題是教材編寫的專家通過對實際生活的調查，將現實生活中的問題進行假設編制出來的，可以說專家完成了數學建模的前兩步，學生求解應用題就是對數學建模的建立模型和求解模型這兩步的應用，所以求解應用題是培養學生數學建模能力的有效途徑。教師在進行數學教學的時候，需要重視應用題的部分，利用應用題加強學生數學建模思想的培養，從而提高學生數學建模能力。

4.2 組織數學建模興趣小組

當學生初步掌握了數學建模的能力之后，教師就可以倡導學生建立數學建模興趣小組，教師選擇一些現實生活中存在的數學問題，讓學生解決問題，從中體會完整的數學建模流程，這個階段教師選擇的問題最好是那些數據和變量清晰的數學問題，教師給出這些問題的信息，讓學生嘗試使用數學建模的形式進行求解。學生在解決問題的過程中，可以加強自身的自主探索能力和交流能力，并且和小組成員之間配合完成數學模型的創建工作，可以營造互幫互助、共同進步的氛圍。

5 結論

鑒于數學自身具備的復雜性和抽象性的特點，導致高職學生學習數學比較困難，面對這樣的情況，高職教師需要掌握更加有效的教學方法提高學生學習數學的質量和效率。建立數學模型解決數學問題就是提高學生學習效率的有效途徑，因此教師在日常教學的時候需要提高對數學建模應用的重視程度，倡導學生使用數學建模的形式解決數學問題，幫助學生在使用數學建模的過程中，提高學習數學的效率和效果。