復合作動器復合方式對平臺主動隔振影響分析

陶 帥，白鴻柏，顧 偉

(1.63956部隊，北京 100093;2.軍械工程學院 自行火炮教研室，石家莊 050003;3.73906部隊51分隊，南京 210028)

微隔振平臺在軍工領(lǐng)域需要較寬的隔振頻帶和隔振的高效率，具有驅(qū)動、傳感功能的壓電驅(qū)動結(jié)構(gòu)為微動平臺主動隔振系統(tǒng)的建立提供了一種途徑。致動器作為微隔振平臺自適應控制的重要組成部件，它不僅具有結(jié)構(gòu)承載功能，還具有驅(qū)動和傳感的功能，壓電主動元件研制成為發(fā)展自適應結(jié)構(gòu)控制的關(guān)鍵問題之一。在Umland等［1］研制了低電壓驅(qū)動的第三代主動元件后。在國內(nèi)，芮小健等［2］對壓電疊堆諧振特性進行了理論與實驗研究;葉青等［3］開展了航天壓電陶瓷致動器的設(shè)計與實驗研究;李俊寶［4，5］研制了用于自適應桁架控制的主動元件;哈爾濱工業(yè)大學(威海)船舶工程學院張凱研究了一種新型的用于汽車發(fā)動機主動支承的壓電液壓驅(qū)動器［7］。作者在前述文獻的基礎(chǔ)上，研制出一種應用于壓電微動平臺的新型復合致動器［8］，為有效隔離平臺外部擾動，研究了復合隔振元件物理參數(shù)對主動控制力的影響，為隔振元件的選擇提供了依據(jù)。

1 隔振平臺建模

1.1 復合壓電作動器

未復合的壓電陶瓷原件是由機械串聯(lián)、電學并聯(lián)方式粘結(jié)在一起的壓電堆加上外圍機械結(jié)構(gòu)組合而成，其靜力學模型可以簡化成如圖1所示的模型，即與彈簧剛度Kp并聯(lián)，并受外力Fw作用。圖中Fz為壓電陶瓷由于受到電壓控制和彈性原件及外力約束而產(chǎn)生的力，x為壓電陶瓷作用位移。

圖1 壓電致動器等效力學模型Fig.1 The piezoelectric actuator's equivalent model

設(shè)壓電陶瓷作用面積為A，長為L，彈性模量為E，壓電應力常數(shù)為d33，壓電陶瓷的自由位移:xz=d33u，則在外加電壓u和預壓力聯(lián)合作用下，

式中Kz=EA/L。

由力學平衡條件得:

假設(shè)致動器上面驅(qū)動一質(zhì)量為M的平臺，建立動力學方程為:

式中Fz=Kzd33U，x0為平臺地基擾動位移，c為作動器的等效阻尼，U為控制電壓。

當未加控制力時的地基到平臺傳遞率為:

由隔振基本理論可以知道，被控對象和外擾間直接加上一致動器后，由于致動器本身的剛度很大，相當于在被動隔振平臺和地面之間聯(lián)入了一剛性聯(lián)結(jié)。與被動隔振系統(tǒng)相比，此時系統(tǒng)的頻率比、阻尼系數(shù)將會降低，傳遞率大幅度提高。此時，即使加上了主動控制力，對整個系統(tǒng)而言，不僅耗散了不必要的能量，提高了驅(qū)動的壓力，而且對隔振的效果而言，將會非常的不理想。為此，設(shè)計一種可以減小作動器等效彈簧剛度的致動器安裝在系統(tǒng)中。

1.2 基于復合作動器平臺的整體建模

復合隔振器由作動器和彈性體兩種元件構(gòu)成，彈性體可以用一個剛度和一個粘性阻尼來等效。根據(jù)其相對位置，復合隔振器可以有兩種組合形式:作動器在彈性體下方、作動器在彈性體上方。干擾形式一般可分為空氣、聲音等的直接力干擾和通過地基傳播的位移干擾。為分析作動器與彈性體不同組合方式下，針對不同類型干擾，對作動器要達到理想隔振效果所需要的控制力進行了標定。

圖2 彈性體和作動器相對位置簡圖Fig.2 The relative position of elastic solid and actuator

圖1中m1為復合作動器的負載質(zhì)量，k1、c1為橡膠的等效剛度和阻尼，忽略橡膠本身的質(zhì)量，k2、c2為壓電作動器的等效剛度和等效粘性阻尼，fa為作動器的輸出力，x1、x2和u分別為負載和壓電作動器等效質(zhì)量及地面的絕對位移。

1.2.1 彈性體在上方

作動器平臺系統(tǒng)的動力學方程為:

下標:1對應彈性體，2對應作動器，m2為致動器在其端點處等效的質(zhì)量。

通過拉氏變換，如果隔振效果達到理想的X1=0，則上式可以變換為:

暫不考慮作動器本身的輸出特性，就平臺系統(tǒng)而言，要達到理想使隔振效果，要綜合可慮直接擾動和地基擾動對平臺的影響，才能決定致動器的輸出力大小。由于兩種擾動的互相獨立性，可分開分析，然后通過綜合，就能得到要達到平臺隔振目的所需要的致動器輸出力大小。

僅考慮直接干擾情況:即U=0，代入方程可得:

該表達式是在直接干擾下，平臺中致動器的傳遞函數(shù)。也可以理解為:隔離單位直接擾動所需要的致動器輸出。

僅考慮地基位移干擾時，即Fd(S)=0時，如果沒有采取隔振措施，則基礎(chǔ)對隔振對象m1產(chǎn)生的慣性力為:

拉氏變換為:

代入方程(6)可得:

同理，該比值可以理解為:要隔離單位地基擾動所需要的致動器輸出。

對于傳遞函數(shù)，我們可以提出另外一種解釋:對于單位(幅值)輸入所引起的輸出(幅值)或目標響應大小。針對上述作動器輸出與不同外擾(地基擾動和直接干擾)的傳遞函數(shù)，其分別可以認為是:如果要抑制單位地基擾動或單位直接干擾需要的控制力。所以，針對隔振系統(tǒng)可能面臨各種水平的地基擾動和直接干擾，可以用抑制α個單位直接擾動和β個單位地基擾動所需要的控制力(幅值)來評價傳遞函數(shù)對應系統(tǒng)的優(yōu)劣。定義:

1.2.2 彈性體在下方

當彈性體放置在壓電作動器下方時，由于橡膠的質(zhì)量可以忽略，所以可以使m2=0，此時的m2是一虛質(zhì)量(質(zhì)量可以忽略)，且m1=um1+m1=(1+u)m1。致動器平臺系統(tǒng)的動力學方程為:

通過拉氏變換，如果隔振效果達到理想的X1=0，則上式可以變換為:

僅考慮直接干擾情況:即U=0，代入方程可得:

僅考慮地基位移干擾時，即Fd(S)=0時，代入方程可得:

同樣用公式(11)定義此時系統(tǒng)的評價函數(shù)。

2 彈性體位置對控制力的影響仿真

在對兩種安裝方式進行仿真研究時，設(shè)作動器的等效質(zhì)量與平臺的質(zhì)量比可以設(shè)定為1∶100。整個作動器的已知參數(shù)有:Kp=100 N/μm，Ks=1.818 N/μm，k2=Kp+Ks=101.818 N/μm，m1=50 kg，c1=2 119 N·s/m，m2=0.5 kg，k1=2.243 606 N/μm。

a代表直接干擾對平臺系統(tǒng)施加力的單位數(shù)，b代表地基擾動對平臺施加位移單位數(shù)。

圖3 平臺在直接干擾下作動器輸出力幅比Fig.3 The platform's force translation rate in directly distrubation

圖4 平臺在地基干擾下作動器輸出力幅比Fig.4 The platform's force translation rate in ground distrubation

圖5 平臺在混合干擾下作動器輸出力幅比Fig.5 The platform's force translation rate in ground and directely distrubation

從圖3可以看出，平臺受不同類型干擾時，安裝方式的不同，在不同的頻段，隔振需要的作動器的輸出也會有所不同。隨著干擾頻率的增加，在g＜1.42之前，作動器下方放置彈性元件，有利于降低作動器隔振控制力。由于ω2值本身較大，且微隔振平臺主要隔振頻率在低頻段，因此，對于g＞1的部分不是關(guān)注的重點，這里不予分析。

從圖4可以看出，當系統(tǒng)僅受單位地基擾動時，橡膠的位置對作動器輸出控制力的影響基本一致。同時，為隔離單位地基擾動作動器所需要輸出的控制力較隔離單位直接擾動所需要的控制力低一個數(shù)量級。因此，在選擇作動器與橡膠放置位置時，需要考慮平臺實際應用環(huán)境中，直接干擾力和地基擾動的(幅值)大小。

當平臺系統(tǒng)受混合擾動時，分別取α=1～10，β=1～10進行仿真，整體趨勢與圖5的規(guī)律都相同(圖5為α=10，β=1時的仿真圖)，綜合比較可以看出:橡膠放置在作動器的上方，如果要達到理想的隔振效果，在低頻段需要的控制力要低于橡膠放置在作動器下方的情況。

在對平臺進行主動控制時，復合壓電作動器中橡膠和作動器位置的選擇，除了上述理論分析的原因外，還考慮了作動器質(zhì)量的等效方式對平臺控制的影響。作動器雖然在整個平臺系統(tǒng)中的質(zhì)量基本可以忽略不計，但現(xiàn)實中存在這種等效質(zhì)量。如果采用下方用彈性體與地面相接觸，則在作動器質(zhì)量等效時，可以將該質(zhì)量等效到平臺整體質(zhì)量的一部分，此時，如果作動器支撐平臺位置不對稱，就會導致本就不確定的平臺重心偏移，影響平臺系統(tǒng)的耦合度，進而增加平臺控制的難度;同時平臺質(zhì)量m1的變化，將導致作動器直接驅(qū)動時平臺系統(tǒng)的固有頻率，從而導致仿真曲線時橫坐標g的偏移，使復合隔振系統(tǒng)的彈性體剛度和阻尼設(shè)計產(chǎn)生誤差，得不到較優(yōu)化的彈性體剛度和阻尼。如果采用作動器與地基相連，作動器質(zhì)量可以忽略不計，又由于作動器的剛度很大，可以認為是地面與平臺系統(tǒng)的一個剛性連接，以上偏差就不會產(chǎn)生。綜合理論分析和上述原因選擇橡膠放置在作動器的上方來構(gòu)成復合壓電作動器。

3 實驗研究

本文根據(jù)上述分析，設(shè)計了復合壓電作動器，將其應用到微隔振平臺中，并設(shè)定平臺的隔振效果指標為:使平臺擾動位移峰值衰減80%。在白天，利用100 Hz采集一組地基擾動信號，其頻率范圍在1 Hz～20 Hz之間，采用狀態(tài)反饋的魯棒性能控制器對微動平臺進行控制［9］，控制頻率為 100 Hz。

彈性體在作動器上方時，設(shè)計出的狀態(tài)反饋控制器u=kx的比例系數(shù)為:

彈性體在作動器下方時，設(shè)計出的控制器系數(shù)為:

其控制效果如圖6。

圖6 平臺信號Fig.6 Signal of platform

對平臺控制10 s，結(jié)合實際控制環(huán)境，仿真地基擾動和直接擾動比值在5∶1到10∶1時的情況，比較不同復合作動器在達到相同的控制效果時所輸出的控制能量比。從仿真的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在同樣的外擾下，彈性體在下的布置如果要達到彈性體在上時的控制效果，其耗費的控制能量至少要多5%，且當平臺受單一頻率外擾時，在g=0.8時，其多耗費的能量達到了將近15%。

4 結(jié)論

通過分析復合壓電致動器中致動元件和彈性元件不同位置對平臺隔振控制力評價函數(shù)的影響，從仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論:彈性體放置在壓電元件的上方時，可以有效隔離直接干擾對平臺的擾動，且對平臺動力學方程中的參數(shù)影響較小;彈性體放置在壓電元件下方時，與彈性體放置在壓電元件上方時抑制地基擾動所需要的控制力無明顯區(qū)別。從作動器不同設(shè)計方式對平臺控制效果的影響來看，彈性體在上方布置與其布置在壓電材料下方，達到相同的控制效果所耗費的控制能量要少，且彈性體布置在上方更有利于隔離對平臺影響較大的直接干擾量。

［1］ Umland J W，Chen G S.Active member vibration control for a 4 meter primary reflector support structure［A］.Proceedings of 33rdAIAA SDM Conference［C］，1992.

［2］芮小健，鐘秉林，顏景平.壓電疊堆諧振特性的理論與實驗研究［J］.壓電與聲光，1993，15(2):42-46.

［3］葉 青，閻紹澤，湯曉瑛，等.壓電主動元件設(shè)計與實驗研究［J］.機械科學與技術(shù)，2003，22(4):629-631.

［4］李俊寶.智能桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計、建模與阻尼控制的理論和試驗研究［D］.南京:南京航空航天大學，1996.

［5］李俊寶.壓電作動器研制及其在空間結(jié)構(gòu)振動控制中的應用研究［R］.博士后出站報告:西安交通大學，1998.

［6］嚴 蔚.智能主動構(gòu)件的設(shè)計、分析和研究［D］.杭州:浙江大學，2004，

［7］張 凱，溫建民.基于壓電液壓驅(qū)動器發(fā)動機主動支承系統(tǒng)的研究［J］.機械設(shè)計與制造，2009，10:97-99.

［8］陶 帥，白鴻柏，侯軍芳，等.基于壓電致動器的微動隔振平臺系統(tǒng)［J］.振動與沖擊，2010，29(3):147-149.

［9］侯軍芳，白鴻柏.基于Riccati不等式的微動平臺魯棒性能控制器設(shè)計［J］.振動工程學報，2009，22(4):340-344.