基于葉尖定時的旋轉葉片同步振動辨識新方法

歐陽濤，郭文力，段發階，李孟麟

(1.天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072;2.中國醫科大學 附屬盛京醫院放射科，沈陽 110004)

旋轉機械廣泛應用于航空、電力、能源工業等部門，主要包括航空發動機、燃氣輪機、煙氣輪機、汽輪機等。旋轉葉片作為旋轉機械的核心部件，對旋轉機械的安全運行起到關鍵性作用。振動作為葉片故障的主要原因，為了實時掌握葉片振動信息，預防葉片故障發生，葉片振動在線測量技術已被廣泛重視和研究。

葉尖定時測振技術作為非接觸式測量方法，在旋轉機械在線監測領域具備一定的優勢。葉尖定時基本原理［1-5］是將葉尖定時傳感器沿徑向安裝在旋轉機械相對靜止的殼體上，利用傳感器獲取葉片到來的脈沖時間t，通過不同的分析算法對該信號序列{t}進行處理，從而辨識出葉片振動性能參數。葉尖定時測振系統如圖1所示。針對葉片不同的運行狀態和振動形式，目前，已研究的處理方法主要有用于辨識異步振動的多傳感器均布法、“5+2”分布法、差頻法等［6］;用于辨識同步振動的間斷相位法［7］、速矢端跡法［8］、雙參數法［9］、自回歸法［10］等等。

圖1 葉尖定時測振系統框圖Fig.1 BTT system schematic

本文主要在變速掃頻測量方法的基礎上，提出一種新型的多傳感器倍頻遍歷辨識方法，采用多支任意分布的葉尖定時傳感器準確并完整地辨識出葉片同步振動參數。將該方法在某型號航空設備上進行模擬實驗，測量結果與理論分析結果基本一致。

1 變速掃頻測量方法

葉尖定時測振方法屬于嚴重的欠采樣方法［5］，對于恒速下的同步振動，單支葉尖定時傳感器只能獲取同一相位處的振動點。變速掃頻測量方法是通過轉速變化來改變采樣時刻的葉片振動相位，從而獲取包含更多振動信息的振動數據，即緩慢均勻增加(或降低)轉速對整個轉速范圍進行速度掃描。速矢端跡法、雙參數法等葉尖定時測量方法均屬于變速掃頻測量方法。

由葉片振動模型可知，單一的葉片穩態振動可寫成:

旋轉葉片同步振動頻率與轉速密切相關，通常為轉速頻率的整數倍，即ω=NeΩ，Ω為轉速角頻率，Ne為自然數，稱為振動倍頻。即式(1)中ωt=NeΩt。根據葉尖定時原理可知，葉片經過葉尖定時傳感器的時間序列為{ti}，i代表圈數，Ωdt=2πi+φr，φr為葉尖定時傳感器相對轉速同步傳感器的角度。而在同一共振區內Ne是不變的，因此可令相位:

代入式(1)，再聯立式(2)、式(3)，最后可得葉片振動位移為:

其中，

如果阻尼系數ξ很小，當振動頻率接近固有角頻率(ω?ωn)，即發生共振時，振幅取得最大值:

圖2 共振區振動位移仿真曲線Fig.2 Emulational curve of blade resonance

將式(4)寫成函數變量形式:

以ω自變量，y為因變量，其余參量為需辨識的葉片振動參數。為了準確獲取葉片共振時的振動頻率ωn、振動幅值Amax、阻尼系數 ξ以及相位 φs等振動參數，對函數(7)進行最小二乘曲線擬合。本文采用兼顧高效性和可靠性的Levenberg-Marquardt擬合方法(簡稱 LM 法)［11］。

2 振動倍頻遍歷方法

在機殼上一周內任意分布n支葉尖定時傳感器，按轉子旋轉方向傳感器依次編號為:0～n-1，相對0號傳感器的安裝夾角分別為 α0、α1、α2、…αn-1(其中令α0=0)。變速掃頻測量時，不同的葉尖定時傳感器采樣到不同的振動位移值表示為:

由擬合結果可以得到每個傳感器對應的相位 φs，進而計算出各傳感器相對0號傳感器的相位差Δφi(i=0，1…n-1)。

假設葉片實際振動倍頻為，通過曲線擬合得到各傳感器對應的相位，并且值均規整到［0，360°)。從而得到規整后的相位差，用向量表示為。由式(9)知，相位差與葉片振動倍頻密切相關。而實際中，由于振動倍頻Ne值是一個自然數，并且葉片可能產生的振動倍頻值也是有限的，在葉片設計時，已經基本估計出所有的主要振動倍頻范圍。因此，可選取一定的Ne范圍，按以下方法對其進行遍歷:將可能的Nek值依次代入式(9)，并規整到［0，360°)，求得對應的相位差 向 量 ΔΦk，ΔΦk=［Δφ0kΔφ1k…Δφ(n-1)k］T，與實際測得的相位差 ΔΦ*比較，求得誤差為:

其中，Ek=［e0ke1k…e(n-1)k］T。

以誤差E的方均根值表示相位差遍歷估計值偏離實際測量值的大小:

理論上，當遍歷倍頻Nek=時，Sk=0。考慮實際測量中的存在各種誤差，可取遍歷范圍內明顯最小的Sk對應的倍頻Nek即為實際振動倍頻。從而辨識出葉片同步共振的動頻率:

3 實驗結果分析

為了驗證變速下振動倍頻遍歷方法對葉片同步振動的辨識效果，在某型號航空設備進行了模擬實驗。在轉子機殼上分布了多支光電式葉尖定時傳感器，如圖3所示。順著轉速方向依次編號為TIP0～TIP6。安裝夾角 α0～ α6依次為:0°、18.4°、36.0°、53.6°、72.3°、119.5°、238.9°。

實驗過程中，大約從4 000 r/min到12 000 r/min進行均勻升速掃頻，為了獲取明顯的振動效果，同時采用氮氣對葉片進行連續氣激。整個過程采用自主開發的光電式葉尖定時測振系統進行實時監測，圖4為采集軟件實時監測的葉片振動情況(圖中振動位移棒狀圖為放大50倍后的效果)。

整個升速過程中某葉片(0號)振動位移及轉速變化曲線如圖5所示。可以清晰看到，經過某些轉速時，葉片振動位移明顯增大，即產生了圖2所示的同步共振。提取每個共振區，按照曲線擬合和振動倍頻遍歷方法進行進一步分析，可以準確獲取葉片同步振動參數。下面以0號葉片9 000 r/min(150 Hz)附近的共振區數據為例(圖5所示圈內)，進行分析處理。

表1 振動參數擬合辨識結果Tab.1

圖6 振動位移曲線擬合結果Fig.6 Curve-fitting of vibration displacement

7支葉尖定時傳感器測得的振動位移曲線各不相同，采用前述的曲線擬合方法，分別進行分析，擬合效果如圖6所示。并且可以準確獲取葉片共振時的轉速頻率Ω、振動幅值Amax、阻尼系數ξ以及相位φs等振動參數，如表1所示。從擬合辨識結果可知，7支傳感器辨識葉片振動參數的重復性精度非常高:共振轉速頻率辨識的最大絕對誤差為0.007 2 Hz，最大相對誤差為0.05‰;振動幅值辨識的最大絕對誤差為0.005 7mm。最大相對誤差為4.6%;阻尼系數辨識的最大絕對誤差為0.37，最大相對誤差為4.4%。

為了進一步辨識出葉片同步振動倍頻Ne及葉片動頻ωn，按照振動倍頻遍歷方法進行分析。選取0～30的振動倍頻遍歷范圍，以相位差的誤差方均根值Sk為縱坐標，倍頻遍歷結果如圖7所示。由圖可以清晰可見，在倍頻Ne=12時，誤差方均根值明顯出現極小值1.01°，與其他遍歷倍頻對應的誤差方均根值相差均在60°以上。表2為實際測得相位差與Ne=12遍歷相位差的數據對比。由此可知，0號葉片在該轉速附近發生了12倍頻的同步共振，動頻大小為ωn=151.35×12=1 816.2 Hz。

圖7 振動倍頻遍歷結果Fig.7 Result of traversing engine orders

表2 相位差數據比較(規整到0°～360°)

同理，對變速測量過程中其他同步共振區進行分析處理，可以準確辨識出不同轉速下同步共振參數，如表3所示。不同共振區的幾組數據倍頻遍歷結果的誤差方均根值均出現明顯的極小值，平均約為7.95°，與其他誤差方均根值相差均在40°以上。

表3 多個共振區參數辨識結果

由表3可知，0號葉片的固有頻率在1 810 Hz左右，隨著轉速升高，葉片動頻值也略有增大，與旋轉葉片理論設計值相當。根據以上辨識結果，可以繪制出0號葉片在某區域的坎貝爾圖，如圖8所示，豎條線代表所處共振點的共振幅度大小。坎貝爾圖所示結果與葉片設計的一階振動基本一致。

圖8 0號葉片振動坎貝爾圖Fig.8 Campbell diagram of the blade 0

按照以上方法，可以對轉子上所有葉片進行分析處理，可獲取所有葉片在整個變速范圍內的同步振動性能。

4 結論

本文基于葉尖定時原理，在速矢端跡法基礎上做了進一步完善，設計一種變速下辨識旋轉葉片同步振動的新方法并進行了振動測量實驗。采用多支任意分布的葉尖定時傳感器，按照速矢端跡法原理，通過振動倍頻遍歷方法準確并完整地獲取葉片不同轉速下的倍頻、動頻、振幅等同步共振信息。理想情況下，采用兩支傳感器即可辨識出變速下葉片的同步振動倍頻及固有頻率(雙參數法［9］)，但由于實際測量誤差的存在，采用多支傳感器可減小誤差影響，獲得更好的測量結果。該方法主要用于變速下旋轉葉片振動測量和測試，結合葉尖定時測振中恒速振動分析、異步振動分析等技術，形成一套完整的旋轉葉片振動實時監測系統，為旋轉機械安全運行提供可靠保障。

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