空氣鉆井井筒壓力理論計算

1 環空壓力計算

由于目前國內外工程界在環空壓力分布模型上仍然廣泛應用Angel模型,所以在計算中筆者也沿用Angel的混合均勻流模型。假設可壓縮氣體符合理想氣體狀態方程,固體巖石顆粒大小、密度以及分布均一,同時巖石顆粒與循環氣體的混合體符合理想氣體的狀態方程。

如圖1所示,A、B為兩水平面,現截取微元d h進行分析,并假設此中流體為混合均勻的氣、固混合流;流體為定常流,且作不可壓縮流體處理[1];鉆柱處于井眼同心位置,不考慮鉆柱旋轉。

環空壓力通用公式為:

圖1 環空氣體流動模型

2 鉆頭壓降計算

假設忽略氣流通過氣眼或噴嘴的沿程摩擦阻力,氣流速度很快,來不及與外界進行熱交換,因此氣流通過氣眼或噴嘴的過程為絕熱無摩擦的等熵過程。噴嘴模型如圖2所示,根據氣體動力學原理可以推導鉆柱內鉆頭噴嘴上方一點a的壓力P a與井底壓P b之間的關系:

式中,P a為氣眼上方壓力,Pa;P b為井底壓力,Pa;k為氣體絕熱指數(空氣k=1.40,天然氣k=1.28)。

可見在聲速流時,鉆頭上的壓強與環空井底壓強無關。

圖2 噴嘴模型

式中,ρb為通過氣眼后的氣體密度,kg/m3。

3 鉆柱內壓力分析

對于高速運動的氣體,假設氣體在鉆柱內的流動為定常、均勻流動;所研究氣體符合理想氣體狀態方程;鉆柱處于與井眼同心位置;忽略質量力;不考慮鉆柱旋轉。依據氣體的狀態方程和質量守恒定律,按照牛頓第二定律推導出氣體在鉆柱內的運動方程,進而導出關于壓力控制方程,并用迭代法進行求解。

鉆柱內氣體壓力的表達式為:

4 結 語

主要介紹直井段井筒壓力的計算方法。對于環空壓力的計算,筆者也沿用Angel的混合均勻流模型。根據氣體動力學原理推導出鉆頭壓降公式。在鉆柱內壓力分布計算中采用純氣體模型,完全摒棄Angel模型中未考慮氣體壓縮性的前提,依據氣體的狀態方程和質量守恒定律,按照牛頓第二定律推導出氣體在鉆柱內的運動方程,進而導出關于壓力控制方程,并用迭代法進行求解。

研究井筒壓力的理論計算,為開展循環鉆井井筒內充氣量的研究提供了科學指導,并為實現對井筒充氣量的精確計算提供了理論計算,從而可以為后續實現精確控制設備向循環系統供氣時間和供氣量打好基礎。

[1]趙毅山,程軍.流體力學[M].上海:同濟大學出版社,2004.32-33.