注重教學過程 凸顯教學方法

陳蓉霞

[摘? 要] 隨著新課改的不斷推進與深化，課堂教學成效的評價不僅要看結果，還要關注教學過程與方法，這是實現教學三維目標必不可少的一個環節. 文章從以下三個方面進行闡述：注重概念教學，夯實理論基礎;注重研究方法，領悟數學思想;注重類比方法，提升解題能力.

[關鍵詞] 過程與方法;數學思想;概念

新課標提出的教學三維目標分別是“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值感”，這對初中數學的教育發展起到了良好的推動作用[1]. 其中，過程與方法是教學的重中之重，其實用性最強，發展空間最為廣泛，但在實際教學中存在的問題也最多. 因此，筆者結合幾個中考中曾經出現過的考題，具體談談如何從例題教學著手，凸顯數學教學的過程與方法，提高學生的思維能力與知識的應用能力，更好地實現教學三維目標.

注重概念教學，夯實數學基礎

概念作為一切學習的基礎，是數學學科的精髓. 新課標指出：“概念和思想方法的教學應貫穿于整個教學過程，幫助學生體會從具體現象抽象為概念的過程.”[2]新課標所強調的讓學生體會概念形成的過程，必須要有科學合理的教學過程與方法作為支持. 不少教師一遇到概念教學就要求學生像背誦名詞解釋一樣機械性地記憶，而忽視教學過程與方法的應用，導致學生難以從本質上理解其內涵，更談不上靈活應用了.

例1 在中考中，曾出現了一道題涉及以下兩個新概念：①順相似三角形：如圖1①所示，△ABC∽△A′B′C′，沿周界ABCA與A′B′C′A′環繞的方向完全一致后，△ABC與△A′B′C′是順相似三角形;②逆相似三角形：如圖1②所示，△ABC∽△A′B′C′，沿周界ABCA與A′B′C′A′環繞的方向完全相反后，△ABC與△A′B′C′為逆相似三角形.

（1）根據圖2、圖3、圖4提供的條件，分別得出以下三對相似三角形：①△GHO∽△KFO;②△ADE∽△ABC;③△NMQ∽△NQP，這些三角形中互為順相似的有哪些？互為逆相似的有哪些？

（2）已知△ABC為銳角三角形，其中∠A<∠B<∠C，P點在△ABC的一條邊上（但不與三個頂點重合）. 若經過點P畫直線，將△ABC分成兩半，其中一個三角形與原△ABC是互為逆相似的關系. 請分析P點的位置，繪出過P點的截線所形成的圖形，并思考這條截線該滿足哪些條件.

以上兩個問題均是以相似三角形為著力點，在此基礎上引申出順相似與逆相似兩個全新的概念. 這兩個新概念看似復雜，其核心仍然是相似圖形的知識. 學生只要在相似三角形的概念上緊扣順和逆兩個字的特定含義，就能完全掌握并應用這兩個新概念了.

這兩個概念是教材中沒有呈現的，卻在中考題中出現，有學生提出疑問：這是否屬于超綱？其實不然，這是對教材中所呈現的基礎概念的延伸，學生只要牢固地掌握相似三角形的概念與性質，想要解決這個問題并不困難. 因此，作為教師，應注重新知識或概念的教學方法，引導學生不要懼怕新知識，只要準確理解題設條件，通過新知的形成過程理清思路，一定能準確解題.

注重研究方法，領悟數學思想

隨著課改的推行，學生才是課堂的主人這種教育理念已滲入教育者的內心. 在當前數學課堂教學中，教師的任務并不是告訴學生該怎么學習、怎么解題，而是要注重知識的發生與發展，充分關注學生在學習中的情感體驗與數學思想的形成情況. 尤其是遇到一些難以理解的問題，可引導學生通過實踐活動進行探究，鼓勵學生在觀察、分析、猜想、推理等探究活動中找到知識的內在規律，領悟知識形成過程中所蘊含的思想和方法，從更深層次掌握相關知識，達到靈活運用的程度[3].

例2 若一個矩形的面積為a（a為常數，a>0），矩形的長是多少時，該矩形的周長最小？是多少？

該題涉及我們學過的數學模型：設此矩形的長是x，周長是y，x與y的函數關系式是y=2x+ （x>0）. 為了引導學生領悟本題所蘊含的思想，筆者帶領學生進行以下探索：

借鑒函數的探究經驗，探索y=x+ （x>0）的圖像和性質，方法如下：

（1）填寫表1，并畫出函數的圖像;

（2）觀察圖像，并寫出與該函數相關的兩個不同性質;

（3）求函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值或最小值的時候，可通過配方法或觀察圖像來求函數y=x+ （x>0）的最小值.

學習函數時基本都是遵循了列表、描點、連線三個步驟進行圖像的繪制，再根據圖像來辨別其性質. 例如，一次函數畫出來的圖像一般為一條直線，根據它的圖像，可分析出一次函數的相關性質.

本題涉及的函數為y=x+ （x>0），它與之前所學的一次函數、二次函數都有所區別. 既然這是一個函數，那么與之前所學的函數的探究方法幾乎一致. 想要知道這個函數的性質，就要通過列表、描點與連線三個步驟進行繪圖，分析所得圖像即能發現這個函數的特征.

學生經過繪制函數圖像后發現函數y=x+ （x>0）的形狀與二次函數的圖像極其相似，但又有所不同. 主要差異在于這個函數圖像缺少二次函數圖像的對稱性，但從函數的增減性、極值、頂點與開口來觀察，兩者又極其類似. 此時，教師應關注學生自主探究過程中的方法和思想，在適當時機給予點撥，以啟發學生的思維. 此過程不僅體現了學生的地位，彰顯了以人為本的教育理念，更重要的是突出了學習方法的探究過程.

在探究問題（3）中提出用配方法求y=x+ （x>0）這個函數的最小值. 這里出現了常見的轉化思想，把這個問題轉化為我們所熟識的二次函數問題，再通過常規的探究步驟解決相應的問題，充分體現了數學教學中由特殊到一般的思想.

注重類比方法，提升解題能力

類比一般是指將兩類或兩類以上事物的某些方面進行比較，類比與推理是唇齒相依的關系，其基本特點是先比較，根據比較出來的結果進行相應的推理[4]. 類比的對象之間要有共同點，缺乏共同點的現象沒有可比性. 數學教學方法有多種，每種方法都有自己獨特的優勢，教師可通過教學方法的類比，根據學生的具體情況，擇優使用教學方法，以提高課堂教學效率.

例3 觀察圖5，說說證明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′需要哪些條件.

這也是中考題中曾經出現過的一個問題，很多學生沒有答全. 學生在遇到本題之前已經接觸過全等直角三角形判定的相關知識，這里可使用類比的方法，根據以往探索全等的經驗來推導相似性. 具體推導過程如從兩條直角邊完全相等的兩個直角三角形全等的經驗，可推導出兩條直角邊成比例的兩個直角三角形具有相似性，等等.

本題需證明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，只要根據以上的推導過程，尋找其中可以用來證明的條件，如銳角相等或邊與邊成比例等條件，根據判斷條件確定其相似性.

直角三角形的全等判定除了與相似三角形共用的一些方法以外，還涉及直角三角形特有的“直角邊斜邊”，這是通過全等推導相似的過程中尤其值得注意的地方. 教材中并沒有單獨對直角三角形的相似性進行闡述，我們在判定其相似性時，也不能遺漏直角三角形的獨特性.

判定兩個直角三角形的相似性時，既要考慮到共性部分，又不能遺漏其獨特性. 筆者將本題的推導與全等直角三角形的判定掛鉤，讓學生在類比中進行探索. 學生一旦掌握了類比的思想，不管遇到什么疑難雜癥都能與自身原有的認知結構進行類比延伸，拓展解題思路，形成一定的解題技巧，獲得學習能力的可持續性發展.

總之，從幾道考題中我們不難發現，數學的學習僅僅局限于書本知識是遠遠不夠的，只有注重教學過程中方法的引導，幫助學生實現知識的遷移，形成良好的數學思想與解題方法，才能達到以不變應萬變，融會貫通的教學成效.

參考文獻：

[1][2] 中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準[S]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

[3] 鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M]. 上海：上海教育出版社，2009.

[4] 周軍. 教學策略[M]. 北京：教育科學出版社，2007.