淺談數(shù)學模型在醫(yī)學領域的應用

周家莉

淺談數(shù)學模型在醫(yī)學領域的應用

周家莉

論述數(shù)學模型的重要意義以及其在醫(yī)學領域的應用。

數(shù)學模型;醫(yī)學領域

眾所周知，數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。它是以高度的抽象性、嚴謹性為特點的學科，在現(xiàn)實生活和各個領域有著廣泛應用。而數(shù)學模型是對一個現(xiàn)實研究對象，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運用適當數(shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學建模則是利用數(shù)學方法解決實際問題的一個重要手段，它是根據(jù)要求，針對實際問題，組建數(shù)學模型的全過程，其中包括建立、求解、分析、檢驗等等。人們通過對所要解決的問題建立數(shù)學模型，使許多實際問題得到了完滿的解決，比如中長期天氣預報、電力系統(tǒng)短期電力負荷預測等。那么數(shù)學模型能否在醫(yī)學科研領域進行應用呢?本文將就數(shù)學模型在醫(yī)藥領域應用的必要性和建模方法以及在醫(yī)學科研中的應用談幾點體會。

1 在醫(yī)學科研中應用數(shù)學模型的意義

現(xiàn)代醫(yī)學的大趨勢是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學科學領域中物質(zhì)的量與量關系的規(guī)律性，推動醫(yī)學科學突破狹隘經(jīng)驗的束縛，向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發(fā)展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學工程學、數(shù)量遺傳學、藥代動力學、計量診斷學、計量治療學、定量生理學等邊緣學科，同時預防醫(yī)學、基礎醫(yī)學和臨床醫(yī)學等傳統(tǒng)學科也都在試圖建立數(shù)學模式和運用數(shù)學理論方法來探索出其數(shù)量規(guī)律［1］。而這些都要用到數(shù)學以及數(shù)學模型知識。

2 如何建立數(shù)學模型

使用數(shù)學語言來描述實際問題，將實際問題變成一個數(shù)學問題，然后用數(shù)學工具加以解決，這個過程就稱為數(shù)學建模。該過程必須根據(jù)實際問題的性質(zhì)和屬性，在已有的實驗數(shù)據(jù)的基礎上建立合理的數(shù)學模型。整個過程主要包括以下步驟：抽象簡化、建立模型、確定參數(shù)、求解分析、驗證、實際應用等。

3 幾個在醫(yī)學領域中應用的數(shù)學模型

3.1 GM(1，1)灰色模型在醫(yī)藥銷售市場的預測應用

灰色系統(tǒng)是既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，它需要從一個不甚明確的、整體信息不足的系統(tǒng)中抽象并建立起一個模型，是控制論的觀點和方法延伸到社會、經(jīng)濟領域的產(chǎn)物，也是自動控制科學與運籌學數(shù)學方法相結合的結果。灰色系統(tǒng)理論已得到廣泛應用，使用灰色模型預測市場趨勢，以及在農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟，醫(yī)藥市場等領域都已經(jīng)取得了很好的效果。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡改進模型醫(yī)學研究中的應用

BP(Back Propagation)網(wǎng)絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。目前，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行藥物活性的模式識別已經(jīng)取得了很好的效果，尤其當各種關系呈現(xiàn)出強非線性時，神經(jīng)網(wǎng)絡無疑成為藥物活性最佳的模式識別方法。

本人曾經(jīng)針對BP網(wǎng)絡存在著收斂速度慢、易陷入局部極小等缺點，甚至可能出現(xiàn)不收斂的特點，嘗試利用遺傳算法優(yōu)化BP算法，同時通過增加BP算法動量項，提高網(wǎng)絡收斂速度。遺傳算法和誤差反向傳播(BP)算法相結合構成的混合算法應用于拮抗藥化合物活性的模式識別，也取得了滿意的效果，具體過程可參考本人的相關論文。

3.3 其他數(shù)學模型在醫(yī)學科研領域的應用

在目前的醫(yī)學科研領域，還有很多對數(shù)學模型的應用例子，例如：醫(yī)學統(tǒng)計學(Medical Statistics)臨床上可用來解釋疾病發(fā)生與流行的程度和規(guī)律;Herbert Hauptman應用傅立葉積分方法研究的X射線晶體照相術(領取了1985的諾貝爾化學獎);Jeme應用數(shù)學原理研究的免疫網(wǎng)絡理論(同年的諾貝爾醫(yī)學和生理學獎);Hodgkin和huxley應用微分方程組描述神經(jīng)纖維、研究神經(jīng)沖動的傳導等(1963年獲得諾貝爾醫(yī)學與生物學獎)等等［2］。

4 結論

目前，數(shù)學模型在醫(yī)學科研領域已經(jīng)有了應用，并且開始取得了較好的效果，但是和其他領域相比，醫(yī)藥科研領域數(shù)學模型的研究無論從深度，還是廣度上，還和其他領域存在差距。因此，為了適應21世紀對醫(yī)學科研發(fā)展的要求，加大醫(yī)學科研領域數(shù)學模型的研究十分必要，從而能夠利用數(shù)學方法解決更多的醫(yī)學問題。

［1］萬志超，蔣善麗.對醫(yī)學數(shù)學教學的探討與思考.中國醫(yī)學教育技術，2006，20(6)：462-463.

［2］耿魁，鄭繼鋒，徐晶，等.數(shù)學在現(xiàn)代醫(yī)學教育中的意義.齊齊哈爾醫(yī)學院學報，2000，21(6)：718-719.

300400 天津生物工程職業(yè)技術學院

本人曾經(jīng)對該模型進行改進，利用改進后的GM(1，1)模型嘗試預測了2007年的醫(yī)藥市場銷售總額，結果比較準確，具體過程可參考本人的相關論文。