偏心受壓墩柱幾何非線性效應優化計算

彭李立

(廣州市布瑞聚結構工程咨詢有限公司，廣東廣州510080)

偏心受壓構件按長細比可分為短柱、長柱和細長柱。在實際橋梁工程中，墩柱是最常見的偏心受壓構件，通常屬于長柱。在墩柱的設計計算中，需要考慮其側向撓度引起的二階彎矩的影響。在設計計算中通常采用偏心距η增大系數來考慮這個影響。該方法考慮了構件的材料非線性和幾何非線性影響。本文探討墩柱幾何非線性影響系數的優化計算，使計算結果更加準確。

1 偏心距增大系數η

對于偏心距增大系數，1985年和2004年的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》［1］［2］(舊規范和新規范)中，偏心距增大系數η分別采用了不同的計算公式。

1985規范中計算公式:

2004規范中計算公式:

新舊規范中，對于偏心距增大系數的計算采用了不同的方法，但是計算思路和計算結果上是趨于一致的。兩個計算公式均根據壓桿穩定的歐拉公式進行一定推導演化而來。l0表示構件的計算長度。引入該項主要是為了計算偏心受壓構件中側向撓度引起的二階彎矩的影響，即偏心受壓構件在受荷載作用過程中的幾何非線性效應。同時舊規范中引入參數αe來進行構件剛度的折減，新規范對此參數項用常數來表達。對構件剛度折減，其目的是為了計入構件在偏壓破壞過程中的材料非線性效應。對于偏心受壓的混凝土構件來說，特別是偏心距較大的大偏心受壓情況，構件的破壞通常都是由于受拉鋼筋首先到達屈服強度而導致受壓混凝土破壞。受拉邊的鋼筋達到屈服時，該區域的混凝土已經產生裂縫退出了工作。因此計算時必須考慮構件剛度的折減，即構件的材料非線性效應。

2 幾何非線性效應

通過上述分析，偏心受壓構件的幾何非線性效應主要通過構件的計算長度l0表達。不同的邊界約束條件，l0取用不同的值。對于直桿，若一端固定一端為不移動鉸，l0=0.7 l;若一端固定一端自由，則l0=2 l(l為桿件的實際長度)。從偏心距增大系數的分析可以看出，l0越大，偏心距增大系數越大，構件的幾何非線性效應越明顯。對于常見的簡支梁或連續梁橋設置固定支座處的橋墩，在強度計算時我們通常按一端固定一端自由取定邊界條件，即按l0=2 l計算。事實上這些橋墩墩頂的邊界應介于自由和固定鉸之間。這說明我們通常設計計算時按偏保守取值。對于橋墩高度相對較大情況下，按照這種設計思路計算出來的橋墩將會過于保守，造成浪費。由于此種類型的橋墩結構在橋梁設計中運用最廣，因此需要進一步優化其計算方法來提高設計的經濟效應。

偏心受壓構件的幾何非線性效應主要表現為結構在受偏心荷載后的二階彎矩的影響。構件在承受偏心荷載后，將產生縱向彎曲變形，即會產生側向撓度。對于長細比小的短柱，側向撓度小，可以忽略其影響。而對于長細比較大的長柱，各截面所受的彎矩不再是Ne0(e0為偏心距)，而變成N(e0+y)，y為構件任意點的水平側向撓度(圖1)。在柱高度中點處的側向撓度最大為N(eo+f)。f隨著荷載的增大而不斷加大，而且彎矩的增長也越來越快。Ne0為偏心受壓構件的初始彎矩，Ny或Nf被稱為二階彎矩［3］。

只要準確計算出Ny或Nf，即計算出偏壓構件的幾何非線性效應。具體計算時，可以按照下面的思路進行:把偏心壓力荷載N分為很多荷載步，在計算時分級逐級的加載到構件上。每加載一級荷載，即記錄下構件在該級荷載下的變形。下一步荷載在變形后的構件上加載。只要加載的級數足夠多，即可以準確地模擬構件在承受偏壓荷載過程中，隨著壓力不斷增加，構件的變形和彎矩不斷增大的過程。借助于計算機程序，可以很方便實現上述過程。另外需要指出的是，對于工程中的橋墩構件來說，橋墩結構的彎矩可能不僅是由于偏心的豎向壓力荷載引起的，更可能產生于水平荷載與偏心壓力荷載的共同作用。荷載的形式和大小不一樣，橋墩結構的幾何非線性效應影響程度也會不一樣。同時，由于施工的誤差，橋墩可能存在一定的初始偏心。由于初始偏心的存在，橋墩結構在偏壓荷載作用下的幾何非線性效應將更加的明顯。借助于逐級施載的方法，這些因素都可以考慮進去，可以比較準確的計算出工程實際中橋墩結構的幾何非線性效應。

圖1 偏心受壓構件的受力圖式

3 橋墩的幾何非線性效應計算

下面以實際的橋墩設計例子來說明用逐級施載法計算橋墩幾何非線性效應的過程。

某5×50 m連續梁橋，橋墩截面形式為2.1 m×4.5 m矩形截面，墩高l=30 m。橋墩強度的控制荷載為無活載作用的風荷載控制。在該荷載組合作用下橋墩墩底內力為:N=21 164 kN，Q=1 306 kN，M=27 923 kN·m。其中作用在橋墩墩身的水平荷載均布荷載大小為28.3 kN/m。

按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》給定偏壓構件計算方法，取l0=2 l進行橋墩的強度計算，橋墩強度計算所需的最小配筋率為0.68%。

按照逐級施載法的計算過程如下:

(1)把橋墩墩底內力換算至橋墩的實際受載形式。即把墩底軸力扣除橋墩自重換算至橋墩頂，把橋墩墩底彎矩換算成橋墩墩身水平均布荷載及墩頂水平荷載。

(2)為了考慮橋墩的材料非線性效應影響，利用αe對橋墩剛度折減。

(3)建立橋墩墩柱模型，把上述荷載按荷載步加載到橋墩墩身進行計算，即可得到計算結果。下面列出考慮墩頂存在H/1000(H為橋墩高度)施工誤差情況的結果和不考慮施工誤差的結果，即橋墩設置初始偏心和不設置初始偏心兩種情況。

由于在內力計算中已經考慮了構件的幾何非線性及材料非線性效應，則取逐級施載法內力結果進行強度計算時，構件的計算長度為0，即偏心距增大系數為1。

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由表1可見，按照逐級施載法計算橋墩幾何非線性效應的橋墩配筋計算結果是按照常規計算方法計算的0.5～0.53倍之間，計算結果相差近一倍，極大的節約了鋼筋用量。此時可以對應計算出對應配筋量的等效計算長度，長度系數為1.107和1.117。自由邊界與固定鉸支座邊界條件的長度系數分別為2和0.7，由此也可進一步說明此種類型橋墩的邊界約束介于自由邊界與固定鉸支座之間。

4 結論

本文通過分析偏心受壓構件偏心距增大系數相關參數的組成意義，從而得出規范公式計算偏壓構件的幾何非線性和材料非線性計算理念。對于常見的承受偏壓荷載的簡支梁橋或連續梁橋橋墩，采用常規的設計方法存在設計偏于保守的現象。本文基于規范公式計算偏壓構件幾何和材料非線性計算理念的基礎上，給出用逐級施載的方法準確計算偏壓構件的非線性效應，使設計結果更加經濟合理。

［1］JTJ 023－85公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范［S］

［2］JTG D62－2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范［S］

［3］葉見曙．結構設計原理［M］．北京:人民交通出版社，2002