基于D－S證據(jù)理論的結(jié)構(gòu)多損傷識別結(jié)果融合研究

佟顯能，刁延松，于菲，張啟亮

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東青島266033)

一般情況下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的物理損傷，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力特性的變化。因此，利用結(jié)構(gòu)的動力特性的變化可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別，近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用結(jié)構(gòu)動力特性的變化進(jìn)行了大量的結(jié)構(gòu)損傷動力檢測研究。刁延松［1］利用剛度矩陣損傷因子法進(jìn)行了海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別研究，劉暉［2］等則考慮了應(yīng)變能的耗散問題，提出了一種基于應(yīng)變能耗散率理論的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，程遠(yuǎn)勝［3］等提出一種使用受控結(jié)構(gòu)動力特性數(shù)據(jù)和運(yùn)用信息融合技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別的方法。郭惠勇［4］提出一種基于模態(tài)應(yīng)變能與頻率信息修正的結(jié)構(gòu)多損傷識別方法。宋玉普［5］提出了基于模態(tài)應(yīng)變能與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼網(wǎng)架損傷檢測方法。考慮噪聲影響時，無論基于剛度矩陣損傷因子的方法，還是基于模態(tài)應(yīng)變能的損傷識別方法對結(jié)構(gòu)多損傷識別的效果均不太理想，容易造成漏判和誤判。為提高結(jié)構(gòu)多損傷識別結(jié)果的準(zhǔn)確率，本文采用信息融合技術(shù)中的D－S證據(jù)理論將基于模態(tài)應(yīng)變能和剛度矩陣損傷因子的損傷識別結(jié)果進(jìn)行融合。平面桁架數(shù)值仿真結(jié)果表明，融合后，可以顯著提高結(jié)構(gòu)多損傷識別的準(zhǔn)確性。

1 基本理論

1.1 剛度矩陣損傷因子法［1］

無阻尼未損傷結(jié)構(gòu)的特征方程為:

文獻(xiàn)［6～8］詳細(xì)論述了矩陣優(yōu)化方法的理論基礎(chǔ)，為完整起見，簡述如下。假定結(jié)構(gòu)損傷僅僅引起剛度矩陣的變化，而與質(zhì)量無關(guān)。

損傷結(jié)構(gòu)的特征方程可表示為:

結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化ΔK可以表示為損傷單元剛度矩陣的加權(quán)和，加權(quán)系數(shù)表示單元的損傷程度。如果單元j的剛度矩陣的減少表示為βjKj，則整體剛度矩陣的變化可表示為:

將式(4)代入式(3)，得:

整理得:

式中:n為單元數(shù);m為實測的模態(tài)數(shù);b為n維單元剛度矩陣變化因子向量;Δλ為m維特征值變化向量。

式(6)的個數(shù)等于實測的模態(tài)數(shù)m，式(6)的未知量個數(shù)等于可能的損傷單元數(shù)n，根據(jù)實測的模態(tài)數(shù)m和可能的損傷單元數(shù)n的關(guān)系，其解為:

1.2 剛度矩陣損傷因子迭代法

由于剛度矩陣損傷因子方法的損傷檢測準(zhǔn)確性較低，本文采用了基于剛度損傷因子迭代法。將初次獲得的損傷因子值β重新回代到剛度矩陣中對剛度矩陣進(jìn)行修正，得到修正后的剛度矩陣βK，重新代入式(4)計算得到迭代之后整體剛度矩陣的變化可表示為:

相應(yīng)求得:

最后將式(12)代入式(8)～式(10)求得迭代之后的剛度矩陣損傷因子β’。

在這個解當(dāng)中，我們認(rèn)為具有較高損傷系數(shù)值的單元為可能損傷單元。

1.3 模態(tài)應(yīng)變能方法［2］

假定結(jié)構(gòu)的損傷僅降低結(jié)構(gòu)的剛度，而與質(zhì)量無關(guān)。因此，定義結(jié)構(gòu)損傷前后，第j個單元關(guān)于第i階模態(tài)的單元應(yīng)變能(MSE)如下:

則第j個單元所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)前m階模態(tài)在損傷前后的單元應(yīng)變能為:

由此，可得到第j個單元的損傷因子:

識別時需要計算每個單元的損傷因子值，具有較高損傷因子值的單元往往是可能的損傷單元，因此，可通過損傷因子值來判斷可能的損傷位置。

1.4 利用D－S證據(jù)理論進(jìn)行信息融合

信息融合技術(shù)可以將來自于某一目標(biāo)的多源數(shù)據(jù)加以智能化合成，從而產(chǎn)生比單一信息源更精確、更完整的估計和判斷。這里利用信息融合技術(shù)中的D－S證據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行信息融合，即將來自于模態(tài)應(yīng)變能方法與剛度矩陣損傷因子方法的信息進(jìn)行合成，以獲得更精確信息，該理論的基本框架如下［9］。

定義1設(shè)m:2Ω→［0，1］為辨識框架Ω的基本概率分配函數(shù)，則稱由:

所定義的函數(shù)Bel:2Ω→［0，1］為Ω上的信任函數(shù)。其中，m(B)稱為B的基本概率賦值;Bel(A)表示A的總的信任。

D－S合成規(guī)則可描述如下:設(shè)Bel1和Bel2是同一辨識框架Ω上的兩個信任函數(shù);m1和m2分別是其對應(yīng)的基本概率賦值;焦元分別為A1，A2，…，Ak和B1，B2，…Bk。又設(shè):

式中，若T1≠1，則m可確定出一個基本概率賦值;如T1=1，則認(rèn)為m1與m2矛盾，不能對基本概率賦值進(jìn)行組合。該證據(jù)組合規(guī)則稱為D－S合成規(guī)則。

2 平面桁架數(shù)值模擬

2.1 平面桁架數(shù)值模型

平面桁架模型如圖1所示。基本參數(shù):彈性模量為E=2.1×1011N/m2，密度為7 850 kg/m3，共有18個節(jié)點(diǎn)，所有桿件均采用方鋼管。上、下弦桿截面為□140 mm×90 mm×6 mm，長為3 m;豎、斜腹桿截面均為□120 mm×80 mm×5 mm，豎桿長為3.5 m，桁架兩端鉸接。

圖1 平面桁架結(jié)構(gòu)

2.2 損傷工況的模擬

利用MATLAB編制有限元程序，通過分析得到模態(tài)參數(shù)(頻率和振型)。模擬損傷工況為:單元3、單元12和單元22同時發(fā)生30%、50%和70%的損傷，分析時通過彈性模量的降低來模擬桿件的損傷。

為考慮測量噪聲的影響，在模態(tài)參數(shù)(頻率或振型)中疊加了不同程度的正態(tài)分布的隨機(jī)白噪聲，噪聲的模擬公式為:

式中:γi和分別為無噪和有噪的模態(tài)參數(shù)(頻率或振型);εi是正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)(均值為零，均方值為1);p是在測試樣本上所加噪聲的大小，本文取1%和3%。

首先采用剛度矩陣損傷因子法和模態(tài)應(yīng)變能法分別進(jìn)行損傷識別，然后利用D－S證據(jù)理論將上述兩種方法的識別結(jié)果進(jìn)行融合。融合后，如果某個單元的指標(biāo)值越高，則意味著該單元可能是損傷單元。

2.2.1 剛度矩陣損傷因子迭代法

在不加噪聲的情況下，剛度矩陣損傷因子迭代法分別從不迭代(圖2)、一次迭代(圖3)、六次迭代(圖4)的情況比較來看。可以很明顯看出來，不迭代的結(jié)果判斷損傷桿件為12號桿，出現(xiàn)漏判現(xiàn)象;一次迭代的結(jié)果判斷損傷桿件為:3號桿、12號桿、18號桿、22號桿、33號桿，產(chǎn)生誤判現(xiàn)象，并且判斷結(jié)果不清晰;六次迭代之后的結(jié)果判斷可能損傷的桿件有3號桿、9號桿、12號桿、22號桿，雖沒有準(zhǔn)確地判斷出損傷的位置，但要比不迭代和一次迭代的結(jié)果好一些，所以采用剛度矩陣損傷因子六次迭代的方法研究其在有噪聲情況下的損傷。

圖2 剛度矩陣損傷因子法識別結(jié)果

圖3 一次迭代的剛度矩陣損傷因子法識別結(jié)果

圖4 六次迭代剛度矩陣損傷因子法識別結(jié)果

圖5 加1%噪聲六次迭代剛度矩陣損傷因子法識別結(jié)果

加入1%、3%的噪聲后，剛度矩陣損傷因子法(六次迭代)的識別結(jié)果如圖5、圖6所示。

從以上結(jié)果看，在加入1%和3%的噪聲情況下，六次迭代剛度矩陣損傷因子法判斷損傷桿件為3號桿、9號桿、12號桿、22號桿，都對9號桿產(chǎn)生誤判現(xiàn)象。

2.2.2 模態(tài)應(yīng)變能方法

利用模態(tài)應(yīng)變能方法分別在無噪聲和加噪聲(1%、3%)的情況下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別。從圖7～圖9可以看出在無噪聲和加1%噪聲的情況下，能判斷出損傷桿件為3號桿、12號桿、22號桿;當(dāng)加噪聲為3%時，判斷損傷桿件為3號桿、6號桿、12號桿、22號桿，對6號桿出現(xiàn)誤判現(xiàn)象。

圖6 加3%噪聲六次迭代剛度矩陣損傷因子法識別結(jié)果

圖7 無噪聲情況下模態(tài)應(yīng)變能法的識別結(jié)果

圖8 加1%噪聲時模態(tài)應(yīng)變能法的識別結(jié)果

迭代的剛度矩陣損傷因子和模態(tài)應(yīng)變能都容易出現(xiàn)誤判或漏判的現(xiàn)象。

2.2.3 基于D－S證據(jù)理論的損傷識別結(jié)果融合

m1和m2分別為迭代的剛度矩陣損傷因子和模態(tài)應(yīng)變能損傷因子的基本概率賦值，本文未采用權(quán)重系數(shù)，認(rèn)為m1和m2的可信度均為50%。利用D－S證據(jù)理論將(未加噪聲的、加1%噪聲的、加3%噪聲的)剛度矩陣損傷因子迭代法和模態(tài)應(yīng)變能法的識別結(jié)果進(jìn)行信息融合修正，得到新的識別結(jié)果，如下圖10～圖12所示。

由圖10～圖12可以看出，當(dāng)噪聲水平達(dá)到3%時，利用信息融合技術(shù)成功地判斷出損傷構(gòu)件為單元3、單元12和單元22，可以明顯地看出信息融合技術(shù)大大提高了識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，而單獨(dú)用剛度矩陣損傷因子迭代法或模態(tài)應(yīng)變能法容易產(chǎn)生誤判和漏判現(xiàn)象。由此可見信息融合技術(shù)可以產(chǎn)生比單一方法更準(zhǔn)確、更安全的估計和判斷，提高了損傷識別的準(zhǔn)確性。

圖9 加3%的噪聲時模態(tài)應(yīng)變能法的識別結(jié)果

圖10 無噪聲下的信息融合識別結(jié)果

圖11 加1%噪聲下的信息融合識別結(jié)果

圖12 加3%噪聲下的信息融合識別結(jié)果

3 結(jié)束語

為提高結(jié)構(gòu)多損傷識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文利用信息融合技術(shù)中的D－S證據(jù)理論對基于剛度矩陣損傷因子迭代法和模態(tài)應(yīng)變能法的結(jié)構(gòu)多損傷識別結(jié)果進(jìn)行融合。平面桁架的數(shù)值模擬結(jié)果表明，采用信息融合技術(shù)有效地抑制了噪聲對結(jié)構(gòu)多損傷識別結(jié)果的影響，提高了識別結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

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