大慣性對象控制器參數尋優的目標函數研究

馬 平 潘洪洲 周宇華

(華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

大慣性對象控制器參數尋優的目標函數研究

馬 平 潘洪洲 周宇華

(華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

傳統目標函數在大慣性被控對象PID控制器參數尋優過程中存在超調量過大、調節時間過長且對不同對象缺乏靈活性等問題。基于最優控制理論，并結合Matlab環境中對其參數進行不同目標函數的遺傳算法尋優的大量仿真試驗，提出了一種適用于大慣性對象控制器參數尋優的變權綜合型的目標函數。通過仿真試驗，證明了變權綜合型的目標函數具有比較好的靈活性，且其尋得的參數明顯優于傳統目標函數。

大慣性對象 參數尋優 遺傳算法 目標函數 仿真

0 引言

隨著科學技術的發展、自動化程度的提升和生產規模的擴大，被控對象通常呈現出大延遲、大慣性和多擾動的特性。這種被控對象對當前施加的控制量需要經過一段時間后才會在對象輸出中反映出來。因此，在調節過程中時常有動態偏差大、調節時間長等問題出現，這些問題往往導致生產過程動態品質的下降［1-2］。

面對復雜的被控對象和高要求的產品質量［3］，僅憑人工經驗或傳統的目標函數將無法使控制系統達到最佳的控制效果。本文在傳統目標函數的基礎上，提出一種適用于大慣性難控對象的變權綜合型目標函數。仿真結果證明，改進型目標函數所尋的PID控制器參數的控制效果明顯優于傳統目標函數。

1 傳統目標函數

1.1 單項性能指標型

單項性能指標型目標函數是以系統的輸出響應特性為指標的［4-5］，主要有衰減率、超調量、殘余偏差和調節時間等。一般工業控制系統往往有多項性能指標的要求，因此，可以根據不同的需求來選取這些指標。但單一的性能指標不能保證控制效果達到最優，所以需要通過采用多個單項性能指標進行變權綜合的方法來解決。

變權綜合是對常權綜合的一種改進［6］，其基本思想是在一個組評價參數的綜合評價中，不采用常權加權平均的方法求綜合評價結果，而是對一組評價參數的某些部分進行“懲罰”或“激勵”，即減小權重或加大權重，并在此基礎上進行綜合評價，從而使評價結果更趨合理。

1.2 誤差積分指標型

誤差積分指標型目標函數是系統在過渡過程中被調量偏離其新穩態值的誤差沿時間軸的積分。無論是誤差幅度大或是時間拖長都會使誤差增大，因此，它是一類綜合指標，其值越小越好。

誤差積分有多種形式［7］，常用的有誤差積分(IE)、絕對誤差積分(IAE)、平方誤差積分(ISE)以及時間與絕對誤差乘積積分(ITAE)4種。它們的積分公式如下:

誤差積分:

絕對誤差積分:

平方誤差積分:

時間與絕對誤差乘積積分:

采用不同的積分公式，表示估計整個過渡過程優良程度時的側重點不同。

典型大慣性對象電廠鍋爐的串級系統PID控制器參數尋優的示意圖如圖1所示［8］。

圖1 PID控制器參數尋優Fig.1 Optimization of the parameters of PID controller

將上述4種誤差積分型目標函數分別作為遺傳算法的適應度函數，對PID控制器參數進行遺傳算法尋優，通過被控系統輸出響應曲線來分析這4種目標函數優缺點。

圖1中被控系統的模型傳遞函數G1、G2分別如下所示［9］:

按圖1方案，對對象的PID控制器參數進行尋優，被控對象對階躍給定值擾動的響應結果如圖2所示。

圖2 響應結果Fig.2 Response results

從圖2中可以清楚地看到，以IE為目標函數尋優，由于系統處于振蕩時，誤差有正有負，積分使正負誤差相消，所以當IE為極小時，系統接近于等幅振蕩。以ISE為目標函數尋優對系統誤差沒有時間上的約束，且平方項對較大的系統誤差有較強的抑制作用，對小誤差考慮較少［10］。當ISE為極小時，系統通常有較快的響應速度，從而導致了系統較大的振蕩，產生過大的超調，相對穩定性差。以IAE為目標函數尋優與ISE相似，沒有時間的約束，但其對小誤差的約束強于ISE，所以控制系統超調小于ISE，不過調節時間較長。以ITAE為目標函數尋優對系統誤差具有時間上的懲罰作用，調整時間越靠后的誤差，與之相乘的時間系數就越大。因此，當ITSE為極小時，系統瞬態響應的振蕩性比ISE指標小。

2 改進的目標函數

誤差積分指標有一個共同的缺點，就是它們的指標過于單一，并不能都保證控制系統具有最合理的超調量、調節時間和穩定性等。特別是IE指標尋優得到的等幅振蕩是必須避免的，而對于大慣性對象的控制難點正在于動態偏差大、調節時間長。針對上述特性，引入了著重懲罰過渡時間長的誤差積分指標ITAE、超調量指標和調節時間指標，再將三者進行變權綜合來權衡控制系統的最大動態偏差和調節時間，設計了一個適于大慣性對象的變權綜合型目標函數。

式中:ω1、ω2、ω3為權值;σ 為超調量;ts為調節時間。

3 仿真研究

3.1 改進效果驗證

基于Matlab的仿真平臺與遺傳算法尋優程序，將4種傳統的誤差積分目標函數與改進的目標函數應用于如圖1所示的電站鍋爐仿真實例中進行比較，所得結果如圖3所示。

圖3 仿真實例比較結果Fig.3 Comparison of the simulation examples

統計圖3中4條響應曲線數據所得的尋優結果如表1所示。

表1 目標函數尋優結果Tab.1 Optimization results of objective functions

結合圖3和表1可以看出，以變權綜合型為控制器參數尋優目標函數所得的控制曲線，無論是在超調量指標還是在調節時間指標方面都要小于其他3種傳統型目標函數。由此說明了通過改進型目標函數所尋得的控制器參數明顯優于其他3個目標函數。

3.2 靈活性驗證

保持改進的目標函數的ω1和ω3不變，通過對ω2進行參數改變，即對目標函數的超調量權值賦值為50、200、500，得到的仿真結果如圖4所示，其權值設置值與曲線統計數據如表2所示。

圖4 仿真曲線Fig.4 Simulation curves

表2 曲線的目標函數權值Tab.2 The objective function weights of the curves

結合圖4和表2可以清楚地看到，隨著超調量權值的增大，控制曲線的超調量越來越小。同樣地，通過保持ω1和ω2不變，對ω3進行參數設置，可以得到調節時間隨ω3的增大而減小的結論。所以，通過上述仿真試驗可以說明，變權綜合型目標函數可以根據不同的系統需要進行權值設置并尋找系統控制器的最佳參數，從而達到最佳的控制效果，具有一定的靈活性。

4 結束語

由于被控對象越來越復雜，控制精度的要求和智能化程度的不斷提高，使得衡量控制性能的目標函數發揮著越來越重要的作用，在智能化控制過程中它將決定著控制品質的好壞。本文設計了一種變權綜合型的目標函數，仿真試驗結果表明，其對大慣性控制系統的控制器參數進行尋優所得的結果明顯優于傳統型目標函數，且可以根據不同被控制對象需要，改變其權值來尋得控制系統的最佳控制器參數，具有一定的靈活性。

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Research on the Objective Function of Optimal Parameters for Large Inertia Objects Controller

The optimisation of parameters for PID controller used for large inertia controller object by adopting traditional objective function features excessive overshoot，long settling time and lack of flexibility for different objects.To overcome these demerits，based on optimal control theories，and combines with many simulation experiments of optimising parameters by genetic algorithm with different objective functions under Matlab environment，the variable weight synthesizing objective function that is suitable for large inertia object to optimise parameters of controller is proposed.The simulation experiments verify that such objective function offers better flexibility，and the parameters it obtains are more superior to those from traditional objective functions.

Large inertia object Optimal parameters Genetic algorithm Objective function Simulation

TP273.1

A

修改稿收到日期:2010-08-24。

馬平，女，1961年生，1990年畢業于華北電力大學熱能工程專業，獲碩士學位，教授;主要從事智能控制理論及其與應用方面的研究。