基于風險因素與工期相關性的工程進度風險分析

杜志達，巴延廷，李春明

(大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116023)

大型土木工程項目一般都投資巨大，技術經濟復雜，建設工期較長，影響因素繁多，必須進行有效的控制和風險管理。進度控制作為進度、成本、質量三大目標控制之一，一直作為控制的重點而倍受關注。進度失控，工期大幅拖延，將會影響其他兩大目標的實現，不僅可能造成社會資源的巨大浪費，而且工程質量也會受到不同程度的影響。故大型工程的進度控制和風險分析非常重要。

1 進度風險的研究現狀

施工進度風險，即不能按期完工的可能性及其帶來的后果。由于大型土木工程進度失控而帶來的損失一般來說都很大，且難以簡單量化，故目前大多數研究都集中在工期完工概率上。概率性進度風險定義為:在規定時段內，項目網絡進度計劃的計算完工日期超過規定完工日期的概率［3］。它的數學式表達為:R=P(TC＞TP)，其中R表示施工進度風險，TC為計算完工工期，TP為規定或計劃工期。

PERT網絡計劃技術是目前廣為使用的進度風險評價方法，它以CPM網絡計劃為基礎，假定網絡上各活動的持續時間相互獨立，是一個隨機變量，近似服從β分布，當給出活動時間的三時估計:樂觀時間估計a;悲觀時間估計b和最可能時間估計m后，可計算出活動持續時間的均值和方差，然后以活動均值為基礎將PERT網絡退化為CPM網絡進行時間參數計算，得到關鍵路線，再根據概率論的中心極限定理，認為當活動個數足夠多時，項目工期近似符合正態分布，進而求得完工概率，進行工期風險評價。PERT理論假定一個網絡只能有一條關鍵線路，且關鍵線路時間長度與非關鍵線路相比要足夠長。這點與實際情況有一定偏差。隨著研究的深入，針對PERT理論假設的不足，出現了蒙特卡羅仿真(MCM)、最大熵法、灰色系統、關鍵鏈等理論與網絡計劃結合求解工期風險的方法，對原有理論加以改進，收到一定的效果。

PERT對風險因素的考慮包含在a，b，m的確定之中，這種籠統的綜合各種風險因素影響并賦給三時估計的方法，帶有一定主觀性，并且沒有具體區分各個風險因素對各工作和總工期造成的影響程度，而對于具體的每項工作進度風險控制來說，管理人員不僅僅要知道項目的完工概率、本工作的關鍵程度，更需要知道各種風險因素對本工作的影響程度，有重點的控制風險才能收到事半功倍的效果。故PERT的結果不能較好地指導施工人員進行針對性的工期風險控制。

2 考慮風險因素與工期相關性的進度風險評價方法

基于以上所述，目前各種主要的進度風險評價方法都沒有區分和量化各風險因素的影響水平，而網絡計劃中活動持續時間的不確定性正是風險因素影響的結果，因此從風險因素的角度來研究進度風險是進度分析的一條有益思路。本文在前人研究的基礎上，基于PERT網絡模型，以網絡活動為研究對象，從分析各個風險因素對活動影響的角度來分析工期風險，嘗試量化風險因素對工期的影響程度，進而對工期風險控制有實際的指導意義。具體步驟如下。

2.1 進度風險因素的識別與概率化

進度風險識別的方法很多，如核查表法、魚刺圖法、故障樹法等。影響進度的因素很多，范圍也很廣，但并不是每個進度風險因素對某個特定的工程進度都有影響，要針對實際，具體分析，找出主要的影響活動的風險因素。因素太多則數據處理量太大。識別的原則是，找出對網絡活動造成損失較多、發生概率較大的因素。風險因素發生的概率要用適合的分布函數表示，該分布可通過文獻資料，專家判斷等方法獲得。

2.2 層次分析法確定風險因素權重

網絡活動持續時間可能受多個風險因素影響，而每個因素對其的影響程度不盡一樣，為此，要分別給網絡圖中每項工作的風險因素分配權重。層次分析法能有效分配權重體系。步驟為:

(1)因素兩兩比較評分和構造判斷矩陣。

判斷項A1，A2…代表對某一活動持續時間產生有作用的各風險因素，判斷得分aij用1 ～9 標度，其中，1、3、5、7、9 分別表示i比j因素一樣重要、略重要、稍重要、重要得多、重要很多。2、4、6、8表示i與j因素比較結果處于以上結果中間。aii=1，aij=1/aji(表1)。

表1 構造判斷矩陣

(4)進行一致性檢驗。

算出判斷矩陣的最大特征值

(5)構造網絡活動風險影響權重。

綜合各風險因素對各活動的影響程度，可以建立起影響權重矩陣R=(Rij)m×n，其中Rij表示風險因素j對活動i的影響權重，m表示風險因素的總數量，n表示活動總數。所有因素對活動i的影響權重歸1，即

2.3 計算活動的持續時間

用MCM求解PERT網絡時，活動i的持續時間d(i)的計算公式為式(4)［7］:

式中，Randomi為活動i在β分布下的隨機取值。a，b為分別活動i最樂觀和最悲觀時間估計。而從風險管理的角度看，活動持續時間的不確定性正是源于風險因素的影響，故用下式來表達活動 i持續時間 d(i)的概率分布見式(5)［7］:

式中，Randomij為活動i在風險因素j的概率分布下的隨機取值。即得到活動持續時間計算公式如式(6):

2.4 建立數學網絡模型，進行進度風險分析

李林等人［7］提出了一種描述工期與風險因素相關性的方法，即在每一次網絡模擬時，將關鍵路線上各個活動上對應某個風險因素m的具體取值找出來，分別乘以風險因子后再相加，得到的數值為Xm與本次總工期Y對應，模擬n次，得到X與Y的協方差即為工期與風險相關程度。本文在綜合了上述方法和活動－工期線性相關系數(ACI)的計算方法［10］后，提出另一種方法計算得到風險因素－工期線性相關系數。具體方法是:在每次進行工期仿真時，針對特定的風險因素r，將各個活動上對應該風險因素的具體取值乘以其權重后相加，得到的數值R，將此時得到的總工期T相對應，成為一組數據，如此循環模擬，則最終得到的向量R和向量T的協方差即為風險因素r與項目總工期的線性相關系數。此方法特點在于其全面考慮了各個風險因素對工期的影響，并減少由于關鍵線路不斷變化而對風險因素值的削弱，與ACI的理念更為接近。

本文使用MATLAB語言編寫程序求解上面構建的模型，程序以蒙特卡羅法(MCM)為基礎，利用公式(6)計算活動的持續時間，CPM方法進行時參計算，同時添加了計算風險因素相關系數的程序。此程序的優點在于可以模擬各種分布，且允許網絡中有多條關鍵路線，其原理是通過［0，1］均勻分布進行抽樣，將此值轉換為符合指定概率分布的樣本值，進而得到工作持續時間的一個樣本值，進行網絡計劃的CPM工期模擬計算，記錄關鍵路徑活動及項目工期，并將多次模擬結果進行統計計算，最終得到各線路的關鍵度、活動關鍵度(ACP)、ACI、風險因素－工期線性相關系數等指標以及工期概率密度圖。

3 實例分析

以圖1所示的網絡圖為例，風險因素的種類和權重如表2所示，計劃工期為180 d，程序仿真20 000次得到工期概率密度曲線如圖2所示。

?

?

圖1 雙代號網絡

圖2 總工期概率密度分布

由仿真結果可知，此工程的期望工期E(X)=175.75 d，標準差σ=6.7 d，計劃工期的完工概率為:73.7%。

網絡計劃中ACI最大的為活動B，同樣可以計算出風險因素－工期線性相關系數，五種風險的相關系數分別為:0.3152，0.09676，0.2528，0.0724，0.0964。

可以看出，氣候風險因素對項目的影響程度最大，設備失效其次。故在進行工期風險控制的時候，應特別關注此兩項風險，有必要采取相關措施，如風險轉移、風險規避、風險緩解等手段減少其發生的概率和損失。

4 結束語

對風險因素的識別、分析、評價和應對是進行進度風險控制的具體手段，本文從進度風險的最基本元素——活動工序和風險因素的結合出發，基于PERT網絡模型和蒙特卡羅仿真，改進了傳統進度風險計算方法，不僅能得到常規的計算指標，又構造了風險因素－工期線性相關系數，量化了風險因素影響工期的水平，為工程進度風險有重點的控制提供了依據。

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