基于層次分析法和隸屬度的可靠性評定簡述

銀小剛

(華南理工大學，廣東廣州510641)

目前，我國既有結構可靠性評定的主要依據有《民用建筑可靠性鑒定標準》和《工業廠房可靠性鑒定標準》，結構整體可靠性根據構件可靠性等級，按照一定的評級標準進行評定，避免了結構的整體可靠性分析，實際工程較容易實現。但是一方面由于評定等級劃分不太合理，另一方面由于沒有考慮構件的權重，無法反映各構件在結構體系中的不同地位和作用，評價結果和實際相差較大。因此，為了使結構體系的可靠性評定更好符合工程實際，應采用合理評價標準并正確合理地確定構件的權重。文中針對以上問題提出了基于層次分析法和隸屬度的可靠性評定方法，給出了一種既有結構體系可靠性評定的實用方法。

1 根據隸屬度評定構件的安全等級

《工業廠房可靠性鑒定標準》(GBJ 144－90)和《民用建筑可靠性鑒定標準》(GB 50292－1999)均將因素評價域分成四個等級，即評價集這種評價標準并非合理，例如對于常見的安全等級為二級的結構延性破壞極限狀態時，β為2.591被評為b級，β為2.949被評為c級，而β=2.950～3.200均被評為d級。前者兩個級別僅差0.002，而被評為兩個不同級別，后者相差0.250卻屬于一個級別，顯然不太合理。為克服這一缺陷，建立用模糊數學的隸屬函數來處理評級標準［2］。

對于構件的可靠性評定，其評定因素為可靠性指標，為定量因素，可以用隸屬函數建立評判標準。設u為可靠性指標的物理量β，按現行標準取u≥u1為a級，u1≥u≥u2為b級，u2≥u≥u3為c級，u≤u3為d級。為了連續化，規定u1為a級標準值為b級標準值為c級標準值，u3為b級標準值。相應a，b，c，d各級隸屬函數表達式如圖1。

圖1 因素u的隸屬函數

用隸屬度評價構件能較好地反映量變規律，避免了在分類臨界點附近的突變。但是在隸屬函數確定、算法的選取等很多方面都帶有主觀性，這就要求在這些問題上應持慎重態度，在對具體問題深入分析的基礎上，合理確定各種參數和算法以使評價結果盡可能科學、合理、客觀。隸屬函數在評定單一構件時并無太大的應用，但是在評價有構件組成體系時，各個構件的隸屬度可以應用到體系時，各個構件在各等級的隸屬度可以應用到體系可靠性評價中，提供一個具體的量化的指標。

2 層次分析法在可靠性評定中應用

層次分析法的基本思路是首先找出影響復雜系統的各種主要因素，并將這些因素按其相互關系、隸屬關系構造成遞階的多層結構模型，通過對層結構中各因素間相對重要性進行判斷和簡單的排序計算來解決問題［3］。也就是說層次分析法實際上是一種處理問題決策思維方法，它把復雜問題分解為各個組成因素，將這些因素按支配關系分組形成有序的遞階層次結構，通過兩兩比較的方式確定層次中諸多因素的相對重要性，然后綜合人們的判斷以決定決策諸因素相對重要性的總順序。運用層次分析法評定既有結構的可靠性一般分為以下幾個步驟［4］:(1)建立可靠性評估系統的遞階層次結構;(2)構造判斷矩陣;(3)層次的單排序與總排序;(4)一致性檢驗和調整。文中重點介紹遞階層次結構和判斷矩陣的建立。

2.1 遞階層次結構

對于沒有統一的結構、弄不清秩序、相互牽連制約的復雜系統，認真分析其相互聯系、邏輯歸屬及重要性級別，進行分層排列，構成一個由上而下的遞階層次結構，如圖2所示。這里最高層體系可靠性指標A是我們要評估的最終結果，稱為目標層。第二層構件破壞危害性各因素對可靠性指標的影響B1、構件間相關系數對可靠性指標的影響B2。第二層是相互較為獨立的綜合影響因素，它既是下一層基本影響因素的結果，又是產生目標層的原因，是承上啟下的層次，稱為準則層。第三層也就是最下一層的構建類型(梁、柱)C1、構件位置(中框架、邊框架)C2構件所在層數C3等，稱為方案層，它們是最基本的影響因素，相互獨立，但又都交叉地影響著準則層，也就是說方案層的某一因素即可以只對一個準則層因素產生影響，也可以同時對幾個準則層因素產生影響。

圖2 框架結構遞階層次結構

2.2 建立判斷矩陣

就每一個上層因素，對于邏輯關系的所有下層因素進行一對一的成對比較，確定下層因素就上一層而言的相對重要性，比較得出的判斷結果構成判斷矩陣。通常使用9級別數字標度層，也就是說，對于兩個與某一上層因素有關的同層因素 vi與 vj用1，3，5，7，9 這五個數分別標價 vi比 vj同等重要、vi比 vj明顯重要、vi比 vj強烈重要、vi比 vj極為重要，而 2，4，6，8則表示結果屬于相鄰判斷1和3;3和5;5和7;7和9之間，倒數表示vj比vi重要程度。具體規定如表1所示。

表1 判斷矩陣的比例標度及含義

在體系可靠性評定中，可先計算單個桿件的可靠度，后選取各構件中可靠性指標最小者，計算此構件對安全等級的隸屬度，用隸屬度加權后得到整個結構對安全等級的隸屬度，將各類構件的隸屬度求和便得整個體系對各安全等級的隸屬度，從而完成整個體系的可靠性的評定。

［1］GB 50292－1999民用建筑可靠性鑒定標準［S］

［2］張譽，李立樹.舊房可靠性的模糊綜合評價［J］.建筑結構學報，1997(5):12－20

［3］王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國科學科技出版社，1990

［4］宋毅，霍達.現代系統工程學基礎［M］.北京:中國科學技術出版社，1992