基于區域網平差的InSAR基線估計方法

靳國旺,吳一戎,向茂生,徐 青,秦志遠

1.中國科學院電子學研究所 微波成像技術國家級重點實驗室,北京 100190;2.信息工程大學 測繪學院,河南 鄭州450052

1 引 言

合成孔徑雷達干涉測量[1-3](interferometric synthetic aperture radar,InSAR)技術在地形測繪[2-3]、地表形變監測[4]、冰川運動研究[5-6]等方面都表現出快速、高精度、全天時、全天候、大區域等突出優勢[2-3],已經成為目前發展迅速、極具潛力的對地觀測及測繪新技術之一。

利用InSAR技術快速獲取高精度數字高程模型 (digital elevation model,DEM)是目前InSAR應用研究的一個主要方面。在 InSAR處理中,基線估計或干涉參數定標是關鍵步驟之一,其精度直接影響最后獲取高程的精度。

在干涉參數定標方面,文獻[7]建立了考慮多路徑效應等參數的定標模型,文獻[8—9]介紹了基于敏感度方程的干涉定標方法,文獻[10]針對SRTM設計了利用點目標及分布式目標進行輻射定標和相位定標的方案,文獻[11]介紹了GeoSAR P波段的干涉定標情況,文獻[12]基于敏感度矩陣的條件數研究了機載InSAR定標模型和定標器布放問題,文獻[13]介紹了一種InSAR地理編碼和鑲嵌系統,文獻[14]等介紹了大區域SAR數據生成DEM的平差方處理方法。

為了提高基線估計的精度和可靠性,作者對機載雙天線InSAR系統的基線參數估計方法進行了研究,并提出了一種新的干涉參數定標模型[15]。為了利用少量地面控制點完成大面積、多套InSAR數據的基線估計,在文獻[15—16]的基礎上,設計了考慮干涉相位偏置的區域網平差基線估計方法。

在進行大面積、多套InSAR數據的基線估計時,如果不考慮各干涉數據之間的連接條件而采用各像對單獨基線估計方法,將存在以下問題:①對于每對干涉數據,都需要足夠數量、分布合理的地面控制點來完成基線估計,在整個大區域內完成所有干涉像對的干涉處理和數字高程模型及正射影像的獲取工作就需要獲取大量、分布合理的地面控制點,需要消耗大量的人力和財力;②由于基線估計誤差的存在,在各套干涉數據接邊處反演的高程值之間將存在較大差異,不同干涉數據獲取的DEM及正射影像之間將存在較大的相對誤差。綜上所述,采用各套數據單獨基線估計方法,很難以經濟、高效的方式完成大面積地形測繪工作。

在光學圖像的攝影測量和SAR立體圖像的攝影測量中,經常采用區域網平差思想由少量地面控制點加密出測圖用的大量控制點。為了促進InSAR技術在大面積地形測繪中的實用化,筆者引入區域網平差思想,提出一種考慮干涉相位偏置的區域網平差InSAR基線估計方法。

2 基于區域網平差的基線估計原理

令 R表示主天線相位中心到相應地面點的斜距,ΔR表示InSAR成像時兩天線相位中心到同一地面點的斜距差,B表示兩天線相位中心之間的基線長度,α表示基線與水平方向的夾角,H為天線相位中心的高程,h為地面點的高程。則由InSAR的基本原理[3]可得到如下關系式

對式(1)進行變換,可得

式(2)可簡記為

當考慮誤差因素影響時,可將式(3)對基線長度、基線水平角和干涉相位偏置三個參數及高程值h線性化后得到誤差方程

其系數分別為

常數項為

式(4)寫成矩陣形式為

為了簡要說明考慮干涉相位偏置的區域網平差基線估計思想,假定采用的數據是具有一定影像重疊的兩個干涉像對,所采用的控制點為平面高程控制點,需要解算的是兩個干涉像對的基線長度、基線水平角和干涉相位偏置。如圖1所示,若采用區域網平差基線估計方法,則在這兩個像對中,控制點、連接點都可根據式(4)列出相應的誤差方程式。

圖1 區域網平差基線估計所需控制點Fig.1 Needed GCPs for baseline estimation with block adjustment

以圖1中的控制點1為例,所列出的誤差方程形式為

而對于圖1中的連接點2,由不同像對反演的高程值應相等,因此在平差中考慮了不同數據接邊處高程相等的條件,此時連接點2在不同干涉像對中所列出的誤差方程分別為

依此類推,對于所有的控制點和連接點,都可列出相應的誤差方程式。之后給定未知數的初值,根據誤差方程組成法方程式進行各未知數改正量的答解。再根據解算出的未知數改正量對初值進行修正,并對上述計算過程進行迭代,直至滿足給定的收斂條件。最后可得到各像對的基線估計和干涉相位偏置解算結果及所有連接點處的高程值加密結果。

此時,需要解算的參數共計2×3=6個,重疊范圍內的1個控制點可列1×2=2個誤差方程式,其余2個控制點各列1個誤差方程式,2個連接點可列4個誤差方程式并同時引入2個未知數,所以此時剛好能列2+2+4=8個誤差方程式來解算6+2=8個未知數。因而,在整個影像覆蓋范圍內利用3個分布合理的地面控制點可以進行有效的基線估計。并且當干涉像對數量增多時,利用3個地面控制點仍然可以進行有效的基線估計。

假定需要進行基線估計的干涉像對數為100,且各數據間僅存在兩度重疊,控制點均不位于影像重疊范圍內,則需要解算的參數數量為n×3=100×3=300,由控制點可列出的誤差方程式數量為3×1=3,由連接點列出的誤差方程式數量為m×2=2m,由連接點引入的高程未知數數量為m,此時利用3個地面控制點和297個連接點就可以完成100個干涉像對的基線估計和干涉相位偏置解算,有效減少了所需的地面控制點數量。

但是如果采用各像對單獨基線估計方法,如圖2所示,對于兩套干涉數據,則要求每套數據中都至少布設分布合理的3個地面控制點來進行基線估計和干涉相位偏置解算。假定影像重疊區域內存在1個地面控制點,則總共需要至少5個地面控制點。干涉像對數越大,所需的地面控制點數量就越大。當干涉像對數為100時,假定各影像重疊范圍內均存在且只存在1個地面控制點,則至少需要n×3-(n-1)×2+(n-1)=201個地面控制點。

圖2 單獨基線估計所需地面控制點Fig.2 Needed GCPs for baseline estimation with each data

綜上所述,采用區域網平差基線估計方法可以有效減少所需的地面控制點數量。

對于區域網平差基線估計和控制點加密,可采取兩種解算方案。

2.1 方案A——整體解法

對于每一個像點(分別對應于控制點和連接點)可以根據式(5)列出一組誤差方程式,誤差方程式中含有兩類未知數Δ1和Δ2。其中,Δ1對應于所有干涉像對的基線參數和干涉相位偏置參數(每個像對有3個參數),Δ2對應于所有連接點的高程值。

相應的法方程式為

對于大區域而言,當涉及的干涉像對數和連接點數很多時,誤差方程式的總數十分可觀。在解算過程中可先消去一類未知數而只求另一類未知數。考慮到一般選取的連接點數較多,其未知數Δ2的個數遠大于干涉參數Δ1的個數,因此消去Δ2以后,可得Δ1的解為

Δ2的解為

本文采用有限元數值模型方法來研究聚合物整體灌裝電路板的熱應力可靠性。建立含多個電子元器件的電路板有限元模型,如圖1所示。

2.2 方案B——兩類未知數交替趨近法

首先把連接點處的高程近似值作為已知值,求出每個干涉像對的基線參數和干涉相位偏置,再利用這些參數的新值計算各連接點的高程值,如此反復趨近,直至各干涉像對中各參數改正值和連接點的高程改正值均小于某個限差時,迭代結束。

3 試 驗

為了驗證本文所提出的考慮干涉相位偏置參數的區域網平差InSAR基線估計方法的正確性和有效性,采用中國科學院電子學研究所機載InSAR系統獲取的多套干涉數據進行基線估計試驗。在試驗區內,包含了平地和山區等典型的地形要素。試驗所采用的InSAR系統的部分相關參數如表1所示。

表1 InSAR系統參數Tab.1 Parameters of InSAR

圖3～圖6分別為試驗區的4套InSAR數據強度圖。其中,圖3和圖4為航線0001中相鄰兩塊數據的控制點分布情況;圖5和圖6為航線1001中相鄰兩塊數據的控制點分布情況。表2為根據SAR強度影像中的明顯特征點利用差分GPS到實地測量的高程值。

圖3 0001_04控制點分布Fig.3 GCPs’distribution of data 0001_04

圖4 0001_03控制點分布Fig.4 GCPs’distribution of data 0001_03

圖5 1001_04控制點分布Fig.5 GCPs’distribution of data 1001_04

圖6 1001_03控制點分布Fig.6 GCPs’distribution of data 1001_03

表2 高程控制點Tab.2 Height control points

圖7～圖10為各套干涉數據中選取的連接點分布情況。表3為采用各套數據單獨基線估計方法對干涉相位偏置、基線長度和基線水平角進行估計的結果;表4為采用區域網平差基線估計方法對相應各參數進行估計的結果。

圖7 0001_04連接點分布Fig.7 Tie points’distribution of data 0001_04

圖8 0001_03連接點分布Fig.8 Tie points’distribution of data 0001_03

圖9 1001_04連接點分布Fig.9 Tie points’distribution of data 1001_04

圖10 1001_03連接點分布Fig.10 Tie points’distribution of data 1001_03

從試驗結果可以看出:對于干涉數據1001_ 03,由于覆蓋范圍內只有兩個地面控制點,當采用各像對單獨基線估計方法時,由于控制點數量不足,難以進行精確有效地基線估計和干涉相位偏置參數解算;而采用區域網平差基線估計方法,則可根據與其他數據區域的連接點條件,進行精確有效的基線估計和干涉相位偏置參數解算,進而有效地進行高程信息反演,這已經充分驗證了區域網平差基線估計方法的優勢。

表3 各像對單獨基線估計和相位偏置解算結果Tab.3 Estimated parameters with each data

表4 區域網平差基線估計結果Tab.4 Estimated parameters with block adjustment

表5是采用不同基線估計方法獲取的基線參數反演的高程值與實測的控制點高程值的差異情況。從表5中可以看出,兩種基線估計方法均能高精度地進行高程信息反演,但對于各干涉像對單獨基線估計方法要求每套干涉數據中均存在足量分布合理的控制點。

表5 高程差異情況Tab.5 Difference of heights

表6 采用不同基線估計方法反演的連接點處高程差異Tab.6 Height difference on tie points with different baseline estimation methods m

考慮到對于數據1001_03,由于控制點數量不足,采用單獨基線估計方法無法進行基線估計,表6中僅統計了數據1001_04與數據0001_03、0001_04之間連接點處的高差情況。圖11和圖12分別表示單獨基線估計和區域網平差基線估計后上述連接點處高差分布情況。從表6和圖11、圖12可以看出,采用區域網平差基線估計方法,反演的連接點處高程之差的均值接近于0。這說明該方法可以有效降低不同數據接邊處反演高程的差異。但從得到的標準偏差情況來看,采用區域網平差基線估計方法,雖然可以在一定程度上降低不同數據反演高程之差的標準偏差,但其標準偏差仍較大,這說明得到的高差分布比較離散。分析其原因,主要是所采用的干涉數據在不同數據接邊處信噪比較低(通過圖4～圖6所示的強度圖像也能反映這一點,圖像兩側色調較暗),干涉相位中噪聲影響較大。在后續研究中,將進一步考慮連接點選取對基線估計性能的影響,特別是要避免選取低相干性的點作為控制點和連接點,并且要注意盡量使所選取的連接點分布均勻。

為了說明區域網平差方法對非接邊區域的影響,表7給出了采用不同方法進行基線參數估計后反演高程值與實測控制點高程值的差異情況。從表7中可以看出,兩種基線估計方法均能高精度地進行高程信息反演。但對于單獨基線估計方法要求每套干涉數據中均存在足量分布合理的控制點,對于區域網平差基線估計方法,由于考慮了各套數據之間的誤差配賦問題,個別控制點上反演的高程誤差略微增大。

圖11 單獨基線估計后連接點處的高差分布Fig.11 Distribution of heights’difference on tie points with estimated parameters by single data

圖12 區域網平差基線估計后連接點處的高差分布Fig.12 Distribution of heights’difference on tie points with estimated parameters by joint adjustment

表7 不同方法的反演高程與實測高程之差Tab.7 Difference between derived heights and measured heights with different methods m

續表7 m

4 總 結

基線估計在InSAR系統的實用化測繪應用中具有重要意義。基線估計誤差將降低反演高程的精度。為了有效地將InSAR系統用于大面積地形測繪中,本文借鑒光學攝影測量中已成熟運用的區域網平差思想,提出并設計了考慮干涉相位偏置參數解算的InSAR區域網平差基線估計方案,以有效減少對地面控制點數量的需求,并降低不同數據接邊處反演高程的差異。

采用中國科學院電子學研究所機載InSAR系統獲取的多套干涉數據進行了區域網平差基線估計試驗,在少量地面控制的條件下,充分利用重疊區域的連接點條件,對各干涉像對進行了區域網平差基線估計,取得了滿意的基線估計結果,明顯減小了接邊處反演高程的差異,驗證了本文所提基線估計方案的正確性和有效性。

本文僅考慮了利用高程控制點和連接點進行區域網平差基線參數估計和干涉相位偏置參數解算。為了進一步提高干涉基線估計的可靠性和精度,在后續研究中,還需考慮將不同類型的控制點(包括平面控制點、高程控制點和平面高程控制點)及連接點引入平差方案并優化平差解算過程。

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