漸開線直齒圓柱齒輪的邊緣效應與齒向修形初探

魏延剛

大連交通大學,大連,116028

漸開線直齒圓柱齒輪的邊緣效應與齒向修形初探

魏延剛

大連交通大學,大連,116028

利用Pro/E參數化建模功能和齒輪嚙合原理,實現了修形變位漸開線齒輪精確三維參數化建模,用有限元方法證明了漸開線直齒圓柱齒輪的邊緣效應;應用嚙合原理和接觸力學基本概念,借鑒滾子軸承修形技術,結合齒輪傳動的特點,對某齒輪傳動進行了齒向修形設計,并用有限元法證實了齒向修形可有效避免邊緣效應,大大降低齒輪傳動中的最大應力。

漸開線齒輪;邊緣效應;齒向修形;有限元分析

0 引言

很早以前就有人研究了接觸問題中的邊界應力集中問題,即所謂的邊緣效應,如Johnson[1]在其“Contact Mechanics”(《接觸力學》)一書中介紹了理想模型下剛性壓頭與半平面接觸的邊界應力集中問題。直母線滾子軸承的滾動體與滾道間的邊緣效應問題在20世紀30年代就已經被滾動軸承界廣泛注意,為了克服滾子類軸承的邊緣效應,多年來人們做了大量有效的研究工作[2-7]。

漸開線直齒圓柱齒輪傳動應用廣泛,可以說經典的漸開線齒輪傳動研究體系相當完善。然而,齒輪傳動中的邊緣效應迄今為止鮮有人進行專門研究。像漸開齒輪傳動這樣的漸開線曲面間的接觸邊緣效應問題難以用經典的力學方法來研究,本文用有限元方法對漸開線直齒圓柱齒輪的邊緣效應問題進行了專門研究,研究了小輪單對齒嚙合區內界點B、節點C及大輪單對齒嚙合區內界點D這3個特征點嚙合時的邊界應力集中的情況,并針對邊緣效應初步對所研究的齒輪傳動進行了齒向修形設計,通過齒向修形大大降低了邊界應力集中引起的最大接觸應力。

1 漸開線齒輪嚙合過程有限元分析和邊緣效應

本文首先用Pro/E實現了變位漸開線齒輪精確三維參數化建模[8],再把模型導入有限元分析軟件中,然后,對齒輪進行三維有限元接觸分析,從而研究邊緣效應問題。

1.1 漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪嚙合過程的接觸狀態及載荷

圖1 外齒輪副的嚙合情況

圖1所示是一對重合度大于1的漸開線齒輪傳動外齒輪副的嚙合情況,N1、N2是兩齒輪基圓的公切線上的兩切點,線段 N1 N2便是這對齒輪的理論嚙合線;A點是齒輪1齒根處與齒輪2齒頂圓上的嚙合點,也是這對輪齒進入嚙合的起始點;B點是小輪1單對齒嚙合區內界點;C是節點;D點是大輪2單對齒嚙合區內界點;E點是齒輪2齒根處與齒輪1齒頂圓上的嚙合點,也是這對輪齒嚙合的終點或說是脫離嚙合的起始點;BD是單齒嚙合區;AB、DE是雙齒嚙合區;AE是齒輪傳動的實際嚙合線。在齒輪傳動嚙合過程中輪齒上的載荷理論分布情況如圖2所示,圖中LMNOPQ表示載荷分布。

圖2 輪齒上的載荷沿實際嚙合線的分布示意圖

1.2 齒輪嚙合過程有限元分析模型

以某齒輪傳動系統中的一對漸開線直齒圓柱齒輪為例,取主從動齒輪的彈性模量E1=E2=E=207GPa,泊松比μ1=μ2=μ=0.3,其齒輪參數為:主動輪齒數Z1=24,從動輪齒數Z2=50,模數m=2.8222mm,分度圓壓力角20°,齒頂高系數1.35,齒頂間隙系數0.29,大齒輪寬度22mm,小齒輪寬度24mm,主動輪上的轉矩T=208 340N?mm。有限元模型的合理確定和網格劃分,關系到有限元分析的計算精度和計算效率。利用齒輪嚙合原理和接觸力學理論,合理確定有限元分析模型,優化有限元網格的疏密,在保證計算精度的同時,提高計算效率。圖3所示為該齒輪傳動的有限元模型,其中,圖3a為這對齒輪傳動的整體模型,圖3b為某瞬時嚙合時的網格圖,圖 3c、圖3d、圖 3e分別為 B 、C、D 點嚙合網格圖,為節省計算時間和減少存儲容量,有限元計算網格在齒寬方向僅取一半。

圖3 齒輪傳動有限元分析模型

1.3 齒輪嚙合過程中的邊緣效應

為節省篇幅,本文僅研究齒輪傳動在3個典型嚙合點(B點、C點和D點)嚙合時的有限元計算結果,圖4為齒輪傳動在C點嚙合時的等效應力云圖,圖5為齒輪傳動在C點嚙合時的接觸應力云圖;由圖4和圖5可以看出,最大接觸應力和等效應力在齒向邊界存在明顯的應力集中。圖6所示為齒輪傳動在典型嚙合點嚙合時最大接觸應力沿齒寬方向的變化曲線,坐標原點為齒寬中點。由圖6可知,齒輪傳動在B點、C點、D點嚙合時,雖然應力數值有較大不同,但都有邊界應力集中的現象。

圖4 齒輪傳動在C點嚙合時的等效應力云圖

圖5 齒輪傳動在C點嚙合時的接觸應力云圖

表1所示為齒輪傳動在典型嚙合點嚙合時的接觸應力和等效應力的邊界應力集中情況,由表1可知,在B點嚙合時的邊界應力數值最大,在D點嚙合時的應力數值次之,在C點嚙合時的應力數值最小;邊界最大接觸應力分別是1441MPa、1079MPa和966MPa。應力集中情況則是在D點嚙合時最大,在C點嚙合時次之,在B點嚙合時最小;接觸應力理論應力集中系數分別為 1.58、1.33和1.27。

圖6 齒輪傳動在典型嚙合點嚙合時的最大接觸應力沿齒寬方向的變化曲線

表1 齒輪傳動在典型嚙合點嚙合時的接觸應力和等效應力的邊界應力集中情況

2 針對齒輪嚙合過程中的邊緣效應的修形設計與效果分析

2.1 齒向修形設計

針對上述邊緣效應,應用齒輪嚙合原理和接觸力學基本概念,充分利用Pro/E的參數化建模功能,根據以往研究滾子軸承修形技術的經驗[8-12],結合齒輪傳動的特點和載荷大小,初步對所研究的齒輪傳動進行了齒向修形設計,并實現了修形變位漸開線齒輪精確三維參數化建模[8]。齒向采用圓弧曲線修形,凸度量 C C=0.0025mm,齒輪有效寬度b=11mm,據此推導的齒向修形設計公式為

變位修形漸開線齒輪副的精確三維模型如圖7所示。

圖7 修形變位漸開線齒輪的三維精確模型

2.2 齒向修形效果分析

圖8為齒輪傳動在C點嚙合時主動齒輪的等效應力云圖。圖9為齒輪傳動在C點嚙合時的接觸應力云圖。由圖8、圖9應力云圖可見,在齒輪齒向端部邊界處的應力集中已經不存在,最大應力不是出現在齒輪對齒向接觸的邊界處,而是出現在齒輪對齒寬中點處。

圖8 齒輪傳動在C點嚙合時的等效應力云圖

圖9 齒輪傳動在C點嚙合時的接觸應力云圖

圖10所示為齒輪傳動修形前后在B點、C點和D點嚙合時的最大接觸應力沿齒向的分布情況,由圖10可以清楚地看到,齒向修形改變了應力分布的規律,有效地避免了邊緣效應,使修形后發生在齒寬中點的最大應力值小于修形前的邊界應力值。另外,從圖10還可以看出,修形效果在不同的嚙合點嚙合時效果不同。就本文研究的具體齒輪傳動而言,修形效果在B點、C點嚙合時相差不大,而在D點嚙合時修形效果最佳。

圖10 修形前后齒輪傳動最大接觸應力沿齒向的變化規律比較

表2給出了修形后齒輪傳動在典型嚙合點嚙合時邊界和齒寬中點的最大應力。修形后與修形前相比,在B點嚙合時齒寬中點最大接觸應力由1136MPa增大到1253MPa,邊界最大接觸應力由1441MPa減小到1040MPa;在C點嚙合時齒寬中點最大接觸應力由724MPa增大到850M Pa,邊界最大接觸應力由966MPa減小到539MPa;在D點嚙合時齒寬中點最大接觸應力由683MPa增大到756MPa,邊界最大接觸應力由1079減小到644MPa。

表2 修形后齒輪傳動在典型嚙合點嚙合時的邊界和齒寬中點最大應力

表3所示為修形前后典型嚙合點的最大接觸應力和最大等效應力比較。

表3 修形前后典型嚙合點的最大接觸應力和最大等效應力比較

3 結論

(1)齒寬不相等的直齒圓柱齒輪不可避免地存在類似于滾子軸承的接觸邊緣效應。

(2)漸開線直齒圓柱齒輪邊緣效應在不同嚙合點嚙合時引起的邊界應力集中程度不同。

(3)齒向修形可以有效地避免邊緣效應,改善應力齒向分布,從而大大減小最大應力。

(4)同一齒向修形設計對不同嚙合點所產生的修形效果不同。

(5)本文的研究工作對于漸開線直齒圓柱齒輪傳動的設計和制造有指導意義。

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Research on Edge Effect and Longitudinal Modification of Involute Spur Cylind rical Gear Pairs

Wei Yangang
Dalian Jiaotong University,Dalian,Liaoning,116028

An accurate 3-D model of crow ning modification involute gear wasmade by combining parameterized m odeling function o f Pro/E w ith gear engagement theory.The edge effect in meshing process of involute spur cy lindricalgear pairwas validated by FED.Using gear engagem ent theory and contact mechanics theory,longitudinal m odification of gear pair was designed combining crowning technology of ro ller bearings w ith the characteristics of gear engagement.Then it is testified by FEA that longitudinal m odification can avoid the edge effect in the meshing process of involute spur cy lindricalgears,somaxim um stresses of gears can be reduced effectively.

invo lute gear;edge effect;longitudinalmodification;FEA

TH 132.46

1004—132X(2011)12—1413—05

2010—08—17

遼寧省自然科學基金資助項目(20082149);大連市產業技術創新基金資助項目(2008-1-215-JW-ZDCY)

(編輯 何成根)

魏延剛,男,1961年生。大連交通大學機械工程學院教授。研究方向為機械設計及理論、機械傳動、機械產品數字化仿真與優化設計。獲省級科學技術進步二等獎2項;獲發明專利1項、實用新型專利3項。發表論文70余篇。