落球法測液體黏度的改進

趙 敏，強曉明

（合肥師范學院 物理與電子工程系，安徽 合肥230061）

1 原有落球法測液體黏度方法

實驗室中常用落球法來測液體的黏度．根據斯托克斯定律［1］，一個直徑很小的小球在無限廣延的靜止液體中下落，小球受到黏性阻尼力［2］

式中η為液體黏度，r為小球半徑 ，v為小球運動速度．小球開始下落時速度較小，相應的黏性阻尼力也較小，小球作加速運動．隨著速度的增加，黏性阻尼力也增加，最后小球所受的重力、浮力及黏性阻尼力三者達到平衡［3－4］，即

式中m為小球質量，V為小球體積，ρ0為液體密度，g為重力加速度．此時小球作勻速運動，速度v0為終極速度．小球體積，則（2）式為：

目前即用（3）式測量η，式中的分子項表征小球在液體中下墜力的大小．從（3）式可發現，存在2個方面的較大誤差：1）體積計算時，小球半徑r的測量誤差通過誤差傳遞最終將給小球體積V的計算帶來其值3倍的誤差［5－6］，使誤差被放大．2）ρ0需通過密度計測量．高精度的密度計價高而易碎，不適于學生實驗使用；而較堅實但精度較低的密度計則會帶來較大測量誤差．

2 改進方法介紹及誤差分析

針對目前所用測量式（3）誤差較大的不足之處，提出了以下測量方法：考慮到物理天平精度較高（分度值為0．01 g），因此可以通過直接稱量求出小球在待測液體中下墜力的大小，避免原方法帶來的一些較大計算誤差和測量誤差．即直接稱出小球在空氣中的質量和在待測液體中的質量，兩者之差就是小球在液體中的下墜力．但小球體積很小質量很輕，直接稱量其在待測液體中的質量，操作存在一定困難且會帶來較大誤差．為此，制作了與小球同材質的質量較大的圓柱體，作為測量小球下墜力的輔助用品．測出圓柱體在空氣中質量M和待測液體中的質量M0，得到比值

該比值只與圓柱體的材質和待測液體密度有關，與圓柱體的大小、質量無關，是常量．因此，測出小球在空氣中的質量后乘以該比值λ即可得到小球在待測液體中的下墜力m0，即

式（3）改變為

改進方法的誤差分析：輔助測試用的圓柱體質量較大，因此測量時相對誤差很小．從誤差分析原理上看，對（6）式分子部分只有天平稱量的誤差，根據誤差傳遞規律［5－6］，該誤差相對較小．

3 實測及結果分析

待測液體為甘油，油溫16．5℃．

1）對鋼珠直徑測量10次得ˉd＝3．160 mm，ˉr＝1．580 mm，u（d）＝0．006 mm．

2）待測液體密度ρ0＝1．2 g／cm3，u（ρ0）＝0．06 g／cm3．

3）鋼珠質量：30粒鋼珠空氣中稱重3．92 g，平均每粒質量m＝0．131 g，u（m）＝0．002 g．

4）圓柱體稱重：空氣中質量 M＝44．89 g，在待測液體中質量M0＝37．79 gu（λ）＝0．000 2 g．

5）鋼珠在待測液體中的下墜力m0＝mλ＝0．110 3 g，u（m0）＝0．000 2 g．

6）測試的下落距離s＝12．00 cm，鋼珠下落時間t為4．28，4．38，4．22，4．30，4．26，4．31 s，計算得ˉt＝4．29 s，u（t）＝0．022 s，計算出鋼球的終極速度ˉv＝2．80 cm／s．

7）其他數值：量筒內徑D＝66．5 mm，液體高度h＝400．0 mm．

將以上數據分別代入式（3）和（6），得

經速度修正及渦流修正后［2］：η1＝（1．1 9 8±0．027）Pa·s，η2＝（1．168±0．006）Pa·s．

采用原方法測得η1的相對誤差為2．3%，而采用改進后的方法測得的相對誤差只有0．5%．兩者相對誤差的大小主要源自測量公式的分子項，式（3）的分子項u（y1）＝0．002 g；式（7）的分子項0．110 g，u（y2）＝0．000 2 g．后者比前者的誤差減一個數量級．測試采用直徑3 mm的鋼珠，而一般實驗教科書中要求使用直徑1～2 mm的鋼珠，其制造誤差和測量誤差顯然要大得多［7］．

［1］ 漆安慎，杜嬋英．力學［M］．北京：高等教育出版社，1997：500－501．

［2］ 楊述武，趙立竹，沈國土，等．普通物理實驗（力學、熱學）［M］．4版．北京：高等教育出版社，2007：149－150．

［3］ 王曉凱，韓秋菊，彭艷輝，等．關于落體法測蓖麻油粘度實驗中的預留高度問題［J］．物理實驗，2008，28（7）：36－39．

［4］ 王麗娟，張平．探究落球法測液體粘度實驗中小球達勻速運動所需的時間［J］．物理實驗，2009，29（1）：37－39．

［5］ 朱俊孔，張山彪，高鐵軍，等．普通物理實驗［M］．濟南：山東大學出版社，2001：10－12．

［6］ 陳玉林，葉影等．物理實驗中的不確定度評定［J］．南京氣象學院學報，2004，27（5）：700－706．

［7］ 鄭永林，楊曉麗，楊敏．落球半徑對測量粘度的影響［J］．物理實驗，2003，23（9）：42－44．