復雜二端網絡電阻的求解方法研究

張洪寶

德州職業技術學院電子與新能源技術工程系 山東德州 253034

復雜二端網絡電阻的求解方法研究

張洪寶

德州職業技術學院電子與新能源技術工程系 山東德州 253034

介紹特殊無源線性二端網絡等效電阻的求解方法。一個正方體的每個棱都是一個電阻R，如何求出這個正方體的對角頂點間的電阻？這個問題用解決串并聯的方法行不通。主要利用歐姆定律和電阻的星（Υ）—三角（△）變換等幾種不同的方法解決這一問題，為電路的分析計算提供有效幫助。

二端網絡；電阻；歐姆定律；Υ-△變換

1 前言

電路計算中，常常需要對二端網絡電阻進行計算。對于一般的混聯電路，可以用解決串并聯的方法進行逐步化簡，然后求出等效電阻。但是，對于既不是串聯也不是并聯的特殊電阻電路，求等效電阻就不是那么容易了。為此，筆者找出簡單、方便的方法。

2 特殊二端網絡電阻求解方法

如圖1所示，正方體的每條棱都是一個電阻R，試問這個正方體的對角頂點A、c間的電阻是多少？這一問題如果用通常的求解電阻串并聯的方法是無法解決的，必須尋找其他的方法。本文提出新的方法解決這一問題。

圖1

2.1 利用歐姆定律求解

1）假設在頂點A輸入電流I，在c端流出電流I。根據電路的對稱性，在Aa、AB和AD三個棱上的電流將是I/3。同理，在DC和Dd兩個棱上的電流將是I/6，而在Cc棱上的電流是I/3，由c端流出的電流仍將是I。

2）求出Ac兩端的電壓。根據電壓的有關知識可知，Ac兩端的電壓等于AD、DC和Cc三棱上電壓的和，即

2.2 利用電阻的Υ-△變換求解

將da、dc、dD和BA、Bb、BC進行Υ-△變換，得到圖2。

圖2

在該圖中，觀察電路的結構會發現，電路的A、a、b、c側和A、D、C、c側是對稱的，a點與D點對稱，b點與C點對稱。如果在A和c兩端加上電壓的話，那么，a點與D點、b點與C點是等電位點，在支路aD和bC中的電流將為零。因此，根據電路理論，可以將支路aD和bC去掉，將圖2簡化為圖3。

圖3

將圖3變形，即為圖4。從圖4可以看出，該電路是由對稱的兩部分電路并聯而成。現在將bA、ba、bc和CA、Cc、CD分別進行△—Υ變換，便得到圖5。

根據△-Υ變換公式，可以求出o1a、o1b和o1c的電阻。

圖4

圖5

2.3 實驗法求解

對于一個復雜的無源線性二端網絡，可以利用實驗的方法求出其電阻。即利用伏安法求電阻或者利用直流電橋測出二端網絡的電阻。本文不再贅述。

3 結語

本文主要利用歐姆定律和電阻的星（Υ）—三角（△）變換等不同的方法，求出一個正方體的每個棱都是一個電阻R時，這個正方體的對角頂點間的等效電阻，相互驗證了方法的正確性，為特殊電路的分析計算找到新的方法。

參考資料

[1]譚永霞.電路分析[M].成都∶西南交通大學出版社,2004

[2]王慧玲.電路基礎[M].北京∶高等教育出版社,2004

Calculating Resistance Method of Complex Network of Two-terminal

Zhang Hongbao

Special passive linear two-terminal network equivalent resistance calculating method. A cube each edge is a resistor R, how to find the resistance between the vertex angle on the cube? To solve this problem with the method of series-parallel will not work. In this paper, using the several different methods, Ohm’s law and resistance star(Υ)-Triangle(△) transformation , solved this problem , for circuit analysis and calculation to provide effective help.

two-terminal network; resistor; Ohm’s law;Υ-△transformation

Author’s address Dezhou Vocational and Technical College, Dezhou, Shandong,China 253034

TM13

B

1671-489X(2011)03-0077-02

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.03.077

作者：張洪寶，副教授，學士，山東大學訪問學者，主要從事電路分析、電機及應用等教學與研究工作。