鋼管水泥土圍護墻等效彈性模量的有限元計算①

許海勇，陳龍珠

（上海交通大學船建學院安全與防災工程研究所，上海 200240）

0 引言

在基坑工程中，水泥土重力式圍護墻是由專用施工機械將原狀土和水泥漿強制攪拌后形成的、沿坑邊布置的連續加固體，用以抵抗因基坑開挖引起的坑邊地基土重力、水壓力和地面荷載的作用，阻止地下水的滲流，為地下工程的施工提供安全的空間，防止坑邊建（構）筑物因地基變形過大而遭受損傷。在上海軟土地區，開挖深度在7m內的基坑經常采用這種圍護形式。根據上海市基坑工程技術規范［1］，開挖深度小于7m的基坑屬于三級安全等級，但為了更好地保護周圍建筑物或地下管線安全性或者局部加大開挖深度，工程上經常采用水泥土內插毛竹或者鋼管的支護形式，這和深基坑支護形式中常見的SMW工法具有一定的相似性。鋼管長度一般超過開挖深度，但不貫穿墻體，鋼管橫截面積與水泥土墻體橫截面積相比也很小。所以SMW工法是水泥土輔助H型鋼起到止水和防止型鋼失穩的作用，而鋼管水泥土圍護墻則是鋼管輔助水泥土提高整體的抗變形能力和防止受拉區混凝土開裂。

鋼管組合樁法最早由日本土木研究中心研制，后在歐美等地區廣泛使用［2］。鋼管表面及樁端鋼管內側設有螺旋狀螺紋以提高樁身各部位水泥土與鋼管的粘結性能，使水泥土與鋼管形成一個整體。目前只有少數關于鋼管水泥土組合支護結構極限承載力和鋼管粘結性能的實驗研究［3］，工程中也只是定性地認為插入鋼管對控制變形有一定的作用，還沒有理論或者試驗來定量地表明內插鋼管對水泥土圍護墻體變形的控制情況如何，減少的變形量有多少。本文基于ABAQUS有限元計算軟件，對上海華浙外灘某基坑工程的鋼管水泥土墻采取加鋼管和不加鋼管的有限元計算對比，量化鋼管在水泥土圍護墻中起到的作用。

1 墻體等效彈性模量

在基坑變形中一般以彎曲變形為主，水泥土墻墻體的抗彎剛度EI就成為了控制變形的主要因素。其中E是水泥土的彈性模量，I是橫截面的慣性矩。對于一定尺寸的墻體，其截面的I也是既定的，影響墻體強度和控制變形的主要因素就成了彈性模量E。本文作者在總結相關文獻并推導水泥土重力式圍護墻水平位移的簡化計算公式時，也需要確定墻體E的取值。對于水泥土圍護墻內部插入鋼管時強度的提高，現有文獻的理論解析解或者數值計算結果都近乎寥寥。本文就以彈性模量E為切入點，采用已為廣泛應用的有限元［4］方法來計算和比較，把不插鋼管的水泥土墻體的彈性模量提高到多少才能和插鋼管的水泥土墻支護變形結果相同或相近，將提高后的彈性模量作為等效彈性模量，把提高的百分率定量地作為評價鋼管支護效果的標準。

2 計算方法和過程

2.1 計算模型

常有的有限元計算軟件有ANSYS［5］，Abaqus，Plaxis等，本文采用Abaqus軟件，選取上海華浙外灘某基坑的鋼管水泥土墻為算例，鋼管布置情況和開挖模型如圖1所示，開挖深度和墻體參數見表1，鋼管參數見表2。

圖1 基坑開挖模型Fig.1 Model of excavation pit.

表1 基坑開挖深度和墻體參數

表2 鋼管參數

由于本文目的在于計算插入鋼管后水泥土圍護墻體性質的改變，與周圍土層環境關系不大，所以考慮單獨地把墻體作為一個彈性的懸臂梁來建模，底部采用固端約束，如圖2。

在單元選取方面，文獻［6］中詳細說明了對于寬度較小的墻體，采用板單元或梁單元模擬擋土墻比較準確，而對于水泥土墻這類寬度較大的墻體，采用實體單元模擬則更為準確，加之本文要在墻體中插入鋼管，所以墻體和土體都采用實體單元，每個都是高0.5m、寬0.3m的矩形單元，墻體單元共480個。對于鋼管，ABAQUS軟件中有對應的pipe梁單元可以選用并可定義鋼管材料屬性、外徑和壁厚。

2.2 計算假定

（1）將墻體單獨列出作為彈性懸臂梁計算，達到計算目的的同時，在很大程度上簡化了計算模型，減少了計算量。

（2）整個計算過程墻體都處于安全的工作狀態，墻體和鋼管采用線彈性材料。根據工程實際經驗，水泥土圍護墻體的彈性模量在300～400MPa之間，本文選取均值350MPa。鋼管的彈性模量取2.1×105MPa。

（3）不考慮鋼管和水泥土之間的相對滑移。鋼管內外都有土體，為實體單元。鋼管為pipe型梁單元，ABAQUS軟件中可以設置語言命令將梁單元植入實體單元，并默認兩種單元之間沒有相對滑動，做到在計算過程中鋼管和土體始終保持粘結狀態。

（4）由于彈性模量是墻體本身的性質，與外界環境和外力無關，本文將墻體兩側的主、被動土壓力力系簡化為主動側的水平均布荷載，大小為20 kPa，如圖2。

2.3 計算精度驗證

為了說明本文單元劃分的準確性和計算的精度，本節中引入結構力學中一個經典的懸臂梁自由端位移的解析解，模型和受力情況同圖2，結構力學的解析解計算結果為

圖2 計算模型的網格劃分及邊界條件Fig.2 Mesh and boundary conditions of the model.

其中s為自由端水平位移；q為均布荷載；l為懸臂梁高度。代入本算例中的計算參數，解析解為39.237mm，本文模型Abaqus軟件計算結果為38.704mm，偏差為1.36%，證明本文模型的計算精度是可信的，可以用來進行下一步的對比計算和分析。

3 計算結果

在鋼管水泥土支護和水平均布荷載的作用下，墻體水平變形放大后的云紋圖如圖3，墻頂的水平位移最大，位移值沿深度逐漸減小。從墻頂至以下6m深度內水平變形對應所處深度的曲線如圖4，最大水平變形出現在墻頂，為34.129mm。

圖3 水平位移云紋圖Fig.3 Moire pattern of the lateral displacements.

在沒有鋼管而單獨計算水泥土圍護墻的情況下，墻體從墻頂至以下6m深度內水平變形隨深度變化的曲線如圖4，最大水平變形同樣出現在墻頂，為38.704mm。

通過上述對比，加鋼管的水泥土墻頂水平位移比無鋼管的情況下減小了4.575mm，即減小了11.8%。保持截面的慣性矩I不變，加大無鋼管水泥土墻體的彈性模量，當E提高到390MPa左右時，墻體的水平位移和加鋼管情況下的水平位移相近，如圖4，即該鋼管水泥土墻等效體彈性模量提高了約11.4%。計算結果表明，插入鋼管有助于控制變形，但效果有限，工程上這一做法更多的作用是提高整體的承載力和穩定性。

圖4 不同情況下的墻身水平位移Fig.4 Lateral displacements of the retaining wall in different situations.

4 參數分析

基于上述的平面應變模型，鋼管的長度，外徑、間距以及插入的位置可能是影響加固效果的重要因素，本文也對此進行參數分析。

保持其它參數不變，鋼管長度分別為9～13m時，對應的墻頂位移計算結果對比如圖5。隨著鋼管長度的增大，墻頂位移加速減小，當鋼管長度為13m，即差2m貫穿墻身時，墻頂的位移為29.694 mm。

保持其它參數不變，鋼管長度為13m，如圖6。計算兩側鋼管插入位置和墻中心之間的距離x分別為0.1～2.3m時對應的墻頂位移，對比結果如圖7。隨著鋼管插入位置遠離墻側靠近中心，墻頂的位移近似呈線性增大，當布置在最靠近中心時，墻頂位移與不加鋼管時幾乎相同。

圖5 不同鋼管長度對應的墻頂位移變化Fig5 Displacements at top of the wall versus the lengths of steel pipe.

圖6 鋼管插入位置和墻中心的距離xFig.6 Distance xbetween the insert position and the center of the wall.

圖7 不同插入位置對應的墻頂位移Fig.7 Displacements at top of the wall versus the insert position of the steel pipe.

保持其他參數不變，鋼管長度取11m，外徑分別取50～160mm。隨著外徑的增大，水泥土圍護墻頂部位移在減小，如圖8，但減小的局勢逐漸放緩，且墻頂位移變化的幅度也較小，可見加大管徑的效果并不明顯。

圖8 不同鋼外徑對應墻頂的位移Fig.8 Displacements at top of the wall versus the external diameter of the steel pipe.

保持其他參數不變，鋼管長度取11m，鋼管間距分別取0.6～1.2m時，墻頂位移隨著鋼管間距增大而近似線性增大，變化幅度較小。鋼管管徑很小，加大埋置密度效果也不明顯，如圖9。

圖9 不同鋼管間距對應的墻頂位移Fig.9 Displacements at top of the wall versus the distance of each two pipes.

5 結語

本文基于ABAQUS軟件模擬了一個二維的鋼管水泥土圍護墻支護下基坑開挖引起墻體變形的有限元計算模型，對比了是否插有鋼管情況下墻體的水平變形值并計算了鋼管水泥土墻體的等效彈性模量。計算結果表明水泥土墻體中插鋼管或其它型鋼，有助于減少位移，但效果有限，相比之下適當地加長鋼管以及將鋼管的插入位置盡量靠近墻體的兩側能更明顯地控制基坑的變形。

［1］上海市勘察設計行業協會，上海現代設計（集團）有限公司，上海建工（集團）總公司.DG／TJ08－61－2010基坑工程技術規范［S］.上海：上海建筑建材業市場管理總站，2010.

［2］董平，陳征宙，秦然.砼芯水泥土攪拌樁在軟土地基中的應用［J］.巖土工程學報，2002，24（2）：204－207.

［3］李希元.水泥土鋼管組合樁的設計、試驗及應用［J］.港工技術與管理，1993，（1）：48－57.

［4］張勝利.構造應力場模擬－－有限元理論、方法和研究進展［J］.西北地震學報，2010，32（4）：405－410.

［5］張學東，言志信，張森.ANSYS在巖質邊坡動力響應分析中的應用［J］.西北地震學報，2010，32（2）：117－121.

［6］R A DAY.Modelling sheet pile retaining walls［J］.Computers and Geotechnics，1993，15：125－143.