基于模糊數學的農村磚木民房震害預測研究①

王 強，王蘭民，袁中夏，王 峻

（1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國地震局黃土地震工程開放實驗室，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省巖土防災工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

我國是世界上地震災害最為嚴重的國家之一。農村是歷次地震受災最為嚴重的地區，其中，民房震害占地震總損失的很大比例。例如：2003年民樂—山丹6.1、5.8級地震造成直接經濟損失5.01億元，其中一般民用房屋損失2.44億元，占總損失的48.7%［1］。2008年汶川8.0級地震造成甘肅地震災區直接經濟損失593.32億元，其中農村民房損失276.06億元，占總損失的46.5%［1］。以此看出，農村民房存在嚴重的地震安全問題，抗震設防水平急需得到提高。對農村地區磚木民房開展震害預測研究，可以為房屋的抗震性能評價和抗震加固提供方法和依據。

國內外關于震害預測的研究始于上世紀70年代，研究方法可分為兩大類，即經驗分析法和理論分析法。經驗分析法是在分析、統計、總結大量震害資料的基礎上，得出震害預測指標與震害等級之間的關系，進而預測建筑物震害。理論分析法是通過震害資料、理論分析和模型試驗，建立結構易損性指數與震害等級的預測模型，或是分析結構反應與震害等級的關系進而判別建筑物的震害等級［3－5］。上述震害預測研究方法雖已取得進展和應用，但是各種預測方法的研究資料、方法和適用范圍都有其局限性。而且上述震害預測研究多用于城市住房和重要建筑，如多層砌體、單層廠房等，缺少對農村民房的震害預測研究。本文選取磚木民房為研究對象，基于震害資料和已有研究成果，建立震害影響因子與震害指數的對應關系，應用模糊綜合評價方法給出磚木民房的震害預測模型。

1 模糊綜合評價模型理論［6］

模糊綜合評價方法是一種基于模糊數學的方法，該方法應用隸屬度理論將單因素定性評價轉化為定量評價，并對單因素評價結果加權求和，取得綜合評價結果。在實際工作中對一個事物做出評價時，常常涉及多個因素或多個指標，模糊綜合評價方法對此類問題可以提供較為理想的解決方法。

設U ＝ ｛u1，u2，…，un｝為n種因素（或指標），V＝ ｛v1，v2，…，vm｝為m 種評價，綜合評價結果為＝ （b1，b2，…，bm），其中bj（1，2，…，m）表示U 上的模糊集B～對vj的隸屬度。具體步驟如下：

第一步：建立評價事物合理的影響因素集U＝｛u1，u2，…，un｝；

第二步：評價集（評判集、決斷集）V ＝ ｛v1，v2，…，vm｝；

第四步：綜合評判，求得權重AT＝ （a1，a2，…，an），通過某種類型的合成運算即可得出綜合評判結果：

式（1）中“○”表示某種合成運算。一般有4種不同的模糊綜合計算模型，即主因素決定型、主因素突出型、不均衡平均型和加權平均模型。

2 磚木民房震害預測

2.1 震害等級及震害預測評語集

對建筑物進行震害預測和震害評估中，通常劃分為5個震害等級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌。對磚木民房的震害等級劃分如下：

（1）基本完好：房屋承重磚砌墻體完好，屋頂系統和附屬構件基本完好；

（2）輕微破壞：房屋承重磚砌墻體輕微裂縫，屋頂系統瓦片錯動，少量掉瓦，附屬構件存在明顯裂縫；

（3）中等破壞：房屋承重磚砌墻體裂縫增多，且延伸，屋頂系統瓦片震害加劇，波浪形屋面，瓦片局部或大面積滑脫或局部小面積坍塌；

（4）嚴重破壞：房屋承重磚砌墻體嚴重裂縫，局部開裂，出現通縫，墻體傾斜，屋頂系統震害嚴重，瓦片大面積滑脫，局部坍塌；

（5）倒塌：墻體部分或整體嚴重倒塌，屋頂系統部分或整體坍塌。

震害預測和評估中震害本身是模糊事件，如將震害描述為“輕微破壞”和“中等破壞”，它們之間沒有明確的邊界，判定上存在很大的模糊性。基于模糊綜合評價法的震害預測研究方法將預測結果看成是論域上的概率性事件，對處理這種模糊事件具有很好的合理性。本文將震害指數論域V＝｛v1，v2，…，vm｝＝｛0，0.1，…，1｝作為震害預測評語集，震害等級可視為V上的模糊子集

2.2 震害影響因子及單因素預測結果

在選取震害影響因子時，應考慮以下方面：（1）影響因子能反應地震作用或建筑物抗震性能；（2）影響因子的物理概念明確，易于定性或定量分析評價；（3）基于震害資料，可以建立所選取影響因子與震害等級的關系。對于磚木房屋，通過分析其抗震性能影響因素和震害特征［8－11］，選取以下5個震害影響因子：

（1）地震烈度

地震烈度是地震對地表及工程建筑物影響的強弱程度。地震發生后，烈度評定主要根據建筑物破壞的程度和地表面變化的情況進行評定。因此，地震烈度可以直接反應房屋的震害程度。通過統計整理大量磚木房屋的歷史震害資料（詳見文獻［12］），得出Ⅶ～Ⅸ度區的磚木房屋地震破壞矩陣，見表1。由此磚木民房與烈度可建立如表2所示模糊對應關系。

表1 磚木房屋地震破壞矩陣（單位：%）

表2 地震烈度與震害等級間模糊關系

根據式（2）和表2中震害指數、震害等級和烈度的關系，烈度因子震害預測在震害指數論域V＝｛v1，v2，…，vm｝＝｛0，0.1，…，1｝的模糊集合如表3所示。

（2）墻體抗震強度系數

墻體抗震強度系數是墻體水平截面抗剪力與地震作用剪力比值隨墻體高度變化的均值，見式（3）。墻體抗震強度系數大小反應墻體的抗震強度好壞，是磚房震害預測的重要因子。文獻［13－15］中提出了多層磚房的抗震強度系數，應用唐山地震中多層磚房的震害資料，研究了抗震強度系數與震害的關系，并將其應用于多層磚房的震害預測，具有較好的可靠度。

表3 地震烈度震害預測結果

式（3）中：F（h）為墻體h高度截面的墻體抗剪力，砂漿砌筑墻體受剪承載力按文獻［16］的受剪構件最大承載力計算；泥漿砌筑墻體抗剪力取h高截面以上房屋重力的0.5倍；另含圈梁構造柱墻體抗剪力增大1.3倍。V（h）為墻體h高度截面處的地震剪力，計算按文獻［17］的底部剪力法；α為調整系數，無圈梁構造柱時取1，有圈梁構造柱時取1.3；h為房屋墻體高度，單位：m；h0為房屋墻體總高，取縱墻高度，單位：m。

王蘭民等［18］對主要類型的民房進行了抗震性能評價研究，分別計算了240個磚墻、370個磚墻的單層磚房和其他類型民房的安全系數K值，并結合震害資料，總結了K值與震害等級的模糊關系，見表4。

表4 K值與震害等級間模糊關系

根據式（2）和表4中震害指數、震害等級和K值的關系，K值因子的震害預測在震害指數論域V的模糊集合見表5。

表5 K值震害預測結果

（3）屋頂系統

屋頂系統是屋頂與承重墻體之間的連接性能，主要考慮梁、檁和墻體間的連接措施是否完善。該項指標是造成梁檁與墻體滑脫、屋頂坍塌、塌陷變形、落瓦等震害的主要原因，基于震害資料統計（詳見文獻［12］），建立Ⅶ度～Ⅸ度時屋頂系統定性評語與震害等級間的模糊關系，見表6。

表6 屋頂系統與震害等級間模糊關系

根據式（2）和表6中震害指數、震害等級和屋頂 系統的關系，屋頂系統因子在震害指數論域V的模糊集合見表7。

表7 屋頂系統震害預測結果

（4）質量狀況

質量狀況是指房屋的結構完好性與新舊程度，它反應了房屋抗震能力隨使用時間增加而降低的性質。顯然，結構完好新房相對老舊民房具有相對較好的抗震性能。基于震害資料的統計分析和已有研究（詳見文獻［12］），建立質量狀況評語與震害等級之間的模糊關系見表8。

根據式（2）和表8中震害指數、震害等級和質量狀況的關系，屋頂系統因子在震害指數論域V的模糊集合見表9。

表8 質量狀況與震害等級間模糊關系

表9 質量狀況震害預測結果

（5）門窗間墻寬

門窗間墻寬是門窗間墻體和門窗洞口至墻體端部墻體長度的平均值（單位：m）。門窗間墻體過窄時，地震作用下該部位易先于其它部位破壞，造成房屋破壞，是抗震的薄弱部位。農村磚木民房由于門窗間墻體過窄而造成的房屋破壞較為常見，是震害預測中需要考慮的因子。基于大量的震害資料統計（詳見文獻［12］），給出Ⅶ度～Ⅸ度時門窗間墻寬與震害等級的模糊關系見表10。

表10 門窗間墻寬與震害等級間模糊關系

根據式（2）和表10中震害指數、震害等級和門窗間墻寬的關系，門窗間墻寬在震害指數論域V的模糊集合見表11。

表11 門窗間墻寬震害預測結果

2.3 權重值的確定方法

權重值的大小反應了各個因素在綜合評價中所起作用的大小，直接影響到綜合決策的結果，對模糊綜合評價決策結果至關重要。層次分析法是一種確定權重值的有效方法，但它確定權重的過程中沒有考慮單因素變化對決策結果的影響。但是在震害預測中，單因素的變化對震害程度的影響較大，這里采用層次分析法［6］初步確定權重值，并根據震害影響因子的實際情況進行調整。首先，應用層次分析法求得權重向量αT＝（α1，α2，…，αn）；然后根據各影響因子的實際情況，按照影響因子性能越差則權重越大的原則，應用層次分析法求得權重向量βT＝（β1，β2，…，βn）；最后，求得最終權重向量 AT＝（a1，a2，…，an），其中，ai＝。如果各影響因子的性能均一，則AT＝αT。

2.4 算例

為了能有效驗證該方法的合理性，算例選用《甘肅省村鎮抗震農宅設計圖集》Ⅷ度抗震設防磚木民房。房屋平面兩間，開間3.3m，進深4.2m，檐口高3.0m，門高2.5m，墻體砌筑砂漿 M5，圈梁構造柱，240墻體，構件連接措施良好。

Ⅷ度區，對該房屋進行震害預測如下：首先分析計算評價震害影響因子求得：Ⅷ度、K＝1.43、梁檁墻連接措施完善、新建房屋結構完好、門窗間墻寬0.98m；然后，查表3、表5、表7、表9、表11中的單因素震害預測結果，得單因素震害預測矩陣：然后，求得權重向量AT＝（a1，a2，a3，a4，a5）＝（0.10，0.57，0.21，0.06，0.06）；最后，按式（1）進行加權平均模型計算：

則Ⅷ度時，該房屋的震害預測結果可描述為

按照上述步驟，對該房屋在Ⅶ度區、Ⅸ度區分別進行震害預測，結果如下：Ⅶ度區，該房屋震害預測結果可描述為

Ⅸ度區，該房屋震害預測結果可描述為

上述震害預測結果表達式中，“——”和“＋”是一種記號，無符號意義，“——”下面是震害指數，上面是對應震害指數的隸屬度。

根據最大隸屬度原則，該Ⅷ度抗震設防房屋Ⅶ度區的震害指數為0.1，Ⅷ度區的震害為0.3，Ⅸ度區的震害指數為0.5。該預測結果很好地反應了Ⅷ度抗震設防房屋的抗震能力，取得較理想的結果。

3 結語

算例初步驗證該震害預測模型具有較理想的效果。但是，農村磚木民房的震害預測研究開展較少，震害資料統計缺乏系統性，部分磚木房屋震害資料來源于文獻，磚木房屋結構類型存在的區域和年代差異，可能造成震害影響因子與震害等級間模糊關系的不準確性。另外權重值的確定中存在較大的主觀性。下一步將通過補充磚木房屋震害考察資料、增加震害實例驗證調整、實現軟件編程界面化以增加方法的可靠度和實用性。

致謝：本文得到林學文、石玉成、莫庸的審閱指導，特此致謝！

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