地震作用下駱駝城土遺址的安全性評價①

石玉成，李 舒，劉 琨

（1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國地震局黃土地震工程開放實驗室，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省巖土防災工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730000；4.東南大學土木工程學院，江蘇 南京 210008）

0 引言

土遺址指的是主要建筑材料以土為主的古遺址，是一種寶貴的不可移動文物。由于特殊的環(huán)境條件，在我國西北地區(qū)有有大量的土遺址賦存，主要有古城、長城、關隘、烽燧、土塔及陵墓等。土遺址主要建造工藝有夯筑、直接利用生土挖造、土坯砌筑、板筑泥建造。近年來，對于土遺址的保護研究工作一直開展得如火如荼，其中主要成果包括文獻［1－4］等。大部分研究集中在對土遺址的防風化、化學加固方面。對于土遺址的抗震安全性評價方面，文獻［5、6］做了土遺址動力穩(wěn)定性研究，文獻［7］對未來地震對于不可移動文物遺址的影響進行了研究。由于土遺址的種類和形式極其繁多，很難以一個確定性的模型或計算方式來獲取較為準確的結論，即便是賦存于同一地點，也會因各具其特征，造成結論普遍適用性缺乏。本文以甘肅高臺縣境內(nèi)國家級重點保護文物單位駱駝城土遺址為例，對其進行抗震性能分析并尋求一種新的土遺址抗震安全性評價方法。

1 駱駝城土遺址簡介

駱駝城位于甘肅高臺縣城西20km處。始建于東晉陲安元年，即公元397年。是后涼建康郡太守段業(yè)另立年號建立的北涼國國都。駱駝城面積299200m2，是目前國內(nèi)現(xiàn)存最大、保存最為完整的漢唐古城土遺址，是國務院公布的第四批全國重點文物保護單位。然而在經(jīng)歷了一千多年的風吹日曬、水流侵蝕、地質(zhì)應力、生物蟲害、人為破壞等因素，駱駝城土遺址出現(xiàn)了基礎蝕空、大片裂隙、部分坍塌、局部失穩(wěn)或構筑材料的力學性能發(fā)生明顯下降等病害。如圖1所示。當發(fā)生地震時，區(qū)域烈度達到Ⅶ度甚至不及Ⅶ度時，駱駝城城墻極有可能發(fā)生全部或部分倒塌（坍塌），或結構失穩(wěn)等不可修復之破壞。

圖1 駱駝城土遺址病害Fig.1 Diseases of the Camels town soil relics.

2 土遺址結構抗震可靠度基本理論和概率性分析方法

2.1 抗震可靠度定義

根據(jù)工程結構可靠度設計規(guī)范給出的可靠度定義，結合土遺址結構抗震分析本身，土遺址結構抗震可靠度可定義為：土遺址結構在未來不同烈度的地震作用下，不發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率，即為判斷土遺址結構抗震安全性的概率量度。

土遺址結構的抗震穩(wěn)定性功能可表達為［9］

式中：Z為一隨機變量；R為土遺址的地震抗力；S為地震荷載效應。R、S均為多個基本隨機變量x1，x2，…，xn的函數(shù)，則結構功能函數(shù)的一般形式為Z＝g（x1，x2，…，xn）。結構的失效概率為

其中f（x）為隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

2.2 抗震概率性分析的適用性討論

2.2.1 概率性分析適用于土遺址抗震分析的主因

對于大型巖土體結構－土遺址結構而言，存在許多不定性影響因素。引入可靠度理論進行概率性抗震分析，是一種較為科學、全面的抗震安全性評估新方法。以駱駝城土遺址為例，采用抗震概率性分析的主要適用性體現(xiàn)如下：

（1）土遺址幾何參數(shù)的不定性

同其它大型土遺址結構一樣，駱駝城城墻是分段夯筑，中間存在著結構縫隙，這是為了夯筑方便，同時也是為了應對溫度變化引起的墻體收縮或膨脹。那么對城墻進行抗震分析時必須選取兩條結構縫間的一段相對獨立墻體進行模擬計算，而每條結構縫的間距（墻體相對獨立長度）由于初期修建或后期產(chǎn)生的新裂縫而不盡相同。如何確定每段墻體的長度成為首要的問題，如果使用一個確定性的數(shù)值，譬如10m，則此模型就不具有整片區(qū)域內(nèi)駱駝城城墻的代表性，與此同時，也無法得知由于墻體相對獨立長度的變化導致的結果變異程度。

（2）土遺址材料性能的不定性

土遺址在砌筑時均取材當?shù)兀蠢卯數(shù)氐狞S土、生土進行夯筑而成。由于建造年代（維修年代）的不同，取材地點的不同，在歷經(jīng)千百年的風雨后，其建造材料的物理力學性質(zhì)會由于地點的不同而存在著較大的差異。即使是位處一地的土遺址，也會由于地勢的起伏，受水浸泡的程度不同；或是由于順風面和逆風面的土遺址會受到不同程度的風化侵蝕，從而造成材料性質(zhì)上的差別。圖2所示為駝城土遺址的不同方位的城墻因地勢高低和城墻走向的不同，導致受風化和侵蝕的程度存在較大差異。就土遺址的抗震穩(wěn)定性分析而言，材料參數(shù)包括：土遺址材料密度、彈性模量、壓縮模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角、抗剪強度等，這些參數(shù)會在一定范圍內(nèi)變化，具有一定的客觀不確定性。

圖2 駱駝城南北城墻風化程度對比Fig.2 Comparison of weathering degree between north and south walls of Camel town.

（3）地震作用的不定性

由于震源機制、震源深度、震級等方面因素的差異導致地面運動的差異，最直觀的表現(xiàn)應該為最大地震加速度即PGA的差異。在不同地震過程中對應的PGA值是不同的，其離散性比較大。符合實際的做法則是將加速度峰值作為隨機變量，在大量收集有關地震資料后進行統(tǒng)計分析，確定加速度峰值的概率分布函數(shù)。

（4）土遺址結構地震抗力的不定性

對土遺址結構進行數(shù)值模擬，進行抗震穩(wěn)定性分析，首先必須通過實驗室實驗對土遺址的構筑材料進行物性指數(shù)分析。通常以本構關系曲線中提取的材料極限應力或極限應變值作為結構的破壞閾值。在實驗過程中通常會選取幾組樣品，其實驗結果會產(chǎn)生一定的離散性。此外，由于土遺址建造方式的不同以及實驗條件或方法的局限性，也會導致土遺址整個結構在地震作用下破壞時的極限應力、應變值與實驗室的實驗數(shù)值存在一定偏差。

2.2.2 概率性分析適用于土遺址抗震分析的優(yōu)勢

因此，綜合以上四方面不定性的因素，我們可以通過現(xiàn)場勘查測繪，室內(nèi)土工實驗，規(guī)范給出的統(tǒng)計參數(shù)，以及參數(shù)估計等手段計算得到各因素的分布類型及分布參數(shù)，以消除其不確定性。然后基于可靠度理論進行抗震概率分析，一方面可以得出土遺址結構模型在地震作用下最大單元位移、應力、應變和失效概率等常規(guī)性結論，另一方面可以分析這些計算結果對于土遺址的幾何尺寸或材料參數(shù)在抗震分析中所占的敏感度大小，即參與計算的每一方面因素在土遺址結構的抗震穩(wěn)定分析中所占的重要性比例都會有明確表達。此外可以得出不同參變量之間的相關性（不同事物部分或在某種程度上受同一原因支配的特性），譬如土遺址的重力和地震力、抗力與最大應力、材料的凝聚力和內(nèi)摩擦角的相關性等。以上三方面的重要意義在于不僅在于將土遺址結構的抗震安全性評價與土遺址的內(nèi)在本質(zhì)結合起來，更重要的是可以通過分析結果，確定土遺址在后期加固防護工作的方向與重點。

2.3 結構抗震概率性分析方法

目前常用的可靠度分析方法，如一次二階矩法、帕爾黑莫法及JC法等，只有當極限狀態(tài)方程為線性、各隨機變量服從正態(tài)分布時，得到的可靠指標才是精確的，否則必須采用線性化或當量正態(tài)方法進行處理。而Monte－Carlo法不受上述條件限制。只要模擬次數(shù)足夠多，就可得到相對精確的失效概率值，且還可以方便地求解體系可靠度。為此，本文采用Monte－Carlo法，結合有限元軟件計算效率高、不受模型限制的優(yōu)點，編制APDL程序，來研究駱駝城土遺址的抗震穩(wěn)定性問題。其計算流程如圖3所示。

圖3 土遺址可靠度分析流程圖Fig.3 Flow chart of reliability analyzing to soil relics.

3 駱駝城城墻計算實例

3.1 樣品采集

本著保護文物的原則，從散落在周邊的城墻土中取出所需部分，帶回實驗室進行室內(nèi)土工試驗。主要實驗內(nèi)容包括獲取彈性模量、密度、泊松比、靜強度、含水量等數(shù)據(jù)。

3.2 計算所需各隨機變量的分布類型及分布參數(shù)

根據(jù)對實驗和原位動力測試數(shù)據(jù)的整理分析，利用MATLAB進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，計算出均值及方差，如表1所示。

表1 隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)

表中各參數(shù)取值說明如下：

（1）序號①中參數(shù)一、二分別表示墻體相對獨立長度的下界和上界；序號⑤中參數(shù)一、二、三分別表示均值、截斷上界、截斷下界；其余序號中參數(shù)一、二均分別表示均值與方差。

（2）在現(xiàn)場對各相對獨立段城墻的長度進行抽樣測量，發(fā)現(xiàn)基本居于5～15m之間，數(shù)據(jù)較平均。有些是天然留下的夯筑縫，有些則是在后期形成并發(fā)展的大裂縫，以至于墻體被隔斷。因此長度T取均勻分布較為合適。

（3）彈性模量：根據(jù)城墻土體波速測試結果和理論公式以及實驗室土工實驗（靜彈性模量）的數(shù)據(jù)，利用MATLAB統(tǒng)計，計算出期望與方差。

（4）密度：根據(jù)實驗室土工試驗結果，結合《結構可靠度設計標準》規(guī)定，當材料物性參數(shù)樣本缺乏或不足時，可認為材料參數(shù)服從正態(tài)分布。采取人工擴充樣本的方法，利用MATLAB統(tǒng)計，計算出期望與方差。

（5）泊松比：同（4）。

（6）地震力（研究區(qū)）：地震烈度與地面峰值加速度的關系采用下式：A＝10（Ilg2－0.01），計算得到截斷高斯分布的期望值為1.25m／s2；Ⅶ度抗震設防區(qū)域的超越63.5%概率的人工加速度峰值為0.35 m／s2，作為截斷的下限；據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范GB50011－2001》規(guī)定，抗震分析時，Ⅶ度區(qū)域的加速度峰值不超過2.20m／s2，作為截斷的上限。

（7）閾值：即實驗中土體試樣的等效極限應力。據(jù)《結構可靠度設計規(guī)范》規(guī)定，因為土體的極限應力與以上所述的（3）－（6）均有關，與它們存在著卷積的關系。因此閾值應服從對數(shù)正態(tài)分布。具體分布參數(shù)可通過人工擴充樣本后，利用MATLAB進行統(tǒng)計得出結果。

3.3 參數(shù)化建模

3.3.1 初期試算

利用APDL語言編程，進行參數(shù)化建模，在ANSYS中進行抗震試算并調(diào)整。提取單元（節(jié)點）的最大主應力、等效應力等重要結果。

圖4 城墻有限元模型Fig.4 FEM model of city wall.

駱駝城城墻是直接建造在土體之上的夯土建筑物，模型尺寸為頂端2.0m，底部寬4.0m并沿梯度方向延伸2m，墻頂至地面高度6.0m，長度為變量T。底部與大地相連接，取地下深度4.0m，寬為10 m的實體作為基座，長度也為T，城墻主體材料參數(shù)采用服從某種分布的隨機變量。由于關注的主體非基座，因此基座采用確定性的參數(shù)輸入，具體參數(shù)參照文獻［10］中的土坯土工實驗的結果，如表2所示。

表2 基座材料參數(shù)

邊界條件的處理：邊界的約束條件取剛性約束。本文中為了減少約束的個數(shù)，對模型上部采用自由邊界條件處理，具體的施加辦法如下：

上部邊界：自由；基座兩側(cè)邊界：與X軸同向取UX＝0；與Y軸同向取UY＝0；基座底面：UX＝UY＝UZ＝0。

為提高計算效率，城墻主體與基座部分采用不同精度的劃分，城墻部分采用高精度全自動適應網(wǎng)格劃分，基座部分采用較低精度劃分（圖4）。

在地震動輸入過程中，采用一致激勵法，即對垂直于城墻走向方向輸入可變慣性加速度S，進行動力計算，并將結果按降序排列。發(fā)現(xiàn)位于墻頂靠近端部的173號單元的應力值為最大，因此，提取173號單元計算結果，并聲明為輸出變量，作為概率性分析的前提準備，藉此與土遺址抗震安全閾值（材料的最大的等效應力）做比較，得出結論。

3.3.2 基于可靠度理論的抗震概率性分析

圖5是彈性模量E和地震力S的分布圖。

圖5 輸入變量參數(shù)分布Fig.5 Parameters distribution of input variable values.

圖6顯示的是第173號單元的最大應力在每次循環(huán)中的結果實時顯示。從圖中所示可以看出，絕大部分隨機計算結果，應力大小在0.1MPa與0.4 MPa之間。

圖6 最大應力隨循環(huán)次數(shù)時程Fig.6 Maximum stress along with cycling history.

圖7所示的是模型單元的應力均值隨模擬次數(shù)的變化規(guī)律。由圖可見，均值隨著模擬次數(shù)的增加漸趨于一個平穩(wěn)值，表明模擬次數(shù)已足夠。

圖7 均值隨循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Regularity for mean value change with cycling.

圖8所示的是第173號單元應力作為隨機輸出變量的分布函數(shù)圖。從圖中可以看出，在地震力作用下，單元應力大于0.051MPa或小于0.5MPa的概率為100%。當隨機變量Z＜0，即表示在地震力作用下土遺址結構的失效概率。在軟件中輸入材料極限強度值及分布類型和參數(shù)，即可顯示失效概率為7.2%。反之，也可進行逆概率計算，即證明如若在抗震設防烈度為Ⅶ度、結構破壞概率不超過1%的條件下，單元的最大等效應力不得超過0.487 MPa。以上的計算結果均是在95%的置信度下統(tǒng)計得到的。

圖8 單元等效應力分布函數(shù)Fig.8 Cumulative distribution function of element stress

3.3.3 計算結果對于輸入變量的敏感性

根據(jù)對隨機輸入變量的相關性分析，可以得出在土遺址的地震響應分析中各參量對其影響的權重比例及影響方式，如圖9所示。

圖9 輸出變量對輸入變量的敏感度Fig.9 Sensitivities of output variable to input variable.

由圖9知：駱駝城土遺址在地震中發(fā)生結構失效的主導因素按重要性排列分別為：地震力大小、墻體密度、墻體的相對獨立長度和材料泊松比。其中地震力的大小在計算中占主導作用，地震力和墻體密度與計算結果呈正相關關系，即節(jié)點的最大應力或結構的失效概率隨著地震慣性力的增大而增加；材料的泊松比和墻體的相對獨立長度與計算結果呈負相關關系，即隨著材料泊松比數(shù)值的增大，結構的失效概率降低；而模型的長度T也占據(jù)了很重要的部分因素，城墻的相對獨立長度越大，穩(wěn)定性越好。因為進行的是偽動力計算，所以阻尼比因素不予考慮，彈性模量在此計算過程中對結果產(chǎn)生變異性的效果不明顯。

通過敏感度的計算，為我們提供了參考性的建議。譬如，在駱駝城城墻遺址的抗震保護及加固的過程中，應該加強土遺址中局部應力集中的部位，以抵抗較大烈度的地震。同時，可以通過物理或化學加固方法，填補城墻間的縫隙或改善風化嚴重的墻面狀況，增加各段城墻間的聯(lián)結性，藉此來改善土遺址的抗震性能等。

4 結語

本文通過室內(nèi)土工實驗、運用統(tǒng)計學相關知識、以及集合有限元軟件建立模型方便、計算高效準確的特點以及可靠度相關理論在土遺址抗震中的較強適用特性，對駱駝城土遺址在未來50年內(nèi)地震作用下的穩(wěn)定性做了概率性分析。此種手段可作為一種評價土遺址抗震安全性的新方法，效果直觀明顯。通過計算研究，可以獲得如下結論：

（1）在未來50年內(nèi)，當研究區(qū)域發(fā)生地震時，土遺址結構的穩(wěn)定概率達到92.8%以上，或土遺址結構的失效概率小于7.2%。

（2）在未來50年內(nèi)，當研究區(qū)域發(fā)生地震時，若要保證99%結構穩(wěn)定概率的前提條件下，土體中產(chǎn)生的最大等效應力不得超過0.487MPa。

（3）地震力大小在土遺址抗震穩(wěn)定性能占主導作用，而各相對獨立城墻段的不同長度、墻體密度、材料泊松比等其余物性參數(shù)亦會對抗震性能產(chǎn)生不同程度的影響，這為后續(xù)的土遺址抗震加固工作提供依據(jù)參考。在對土遺址抗震穩(wěn)定問題的未來研究中，可通過可靠度分析來研究其失效規(guī)模及失效模式等，更進一步地對土遺址的防災減災問題進行深入研究。

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