UH模型有限元程序中初始超固結(jié)比的確定方法①

姚仰平，馮 興，李春亮

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

在描述土的特性方面，各國學(xué)者開展了許多卓有成效的研究工作，提出了眾多的本構(gòu)模型，例如Mohr－Coulomb模型、DP彈塑性模型、Cam－clay模型、Dafalias的邊界面模型、Asaoka和Nakai建立的彈塑性本構(gòu)模型、姚仰平提出的超固結(jié)土UH模型等［1－4］，其中 UH 模型基于 Cam－clay模型，并在下加載面理論的框架下，能反映超固結(jié)土剪縮、剪脹、硬化、軟化以及應(yīng)力路徑依賴性等特性，而且所需參數(shù)少，可由常規(guī)三軸試驗確定，簡單、實用，利于模型在工程中的廣泛應(yīng)用。

土體的初始超固結(jié)比（OCR）是UH模型在分析超固結(jié)土方面的重要參數(shù)。地基中土體的初始超固結(jié)比是歷史上經(jīng)受的最大豎向有效應(yīng)力和初始豎向有效應(yīng)力的比值，而在實際工程中土體歷史上經(jīng)受的最大豎向有效應(yīng)力是不好確定的，往往給出的是土的不排水抗剪強度的試驗數(shù)據(jù)。因此本文通過研究不排水抗剪強度與超固結(jié)比的關(guān)系，由不排水抗剪強度來確定土的超固結(jié)比，將超固結(jié)比隨深度的變化關(guān)系引入到UH模型的有限元程序中來合理考慮土體實際的超固結(jié)比，并采用該有限元程序比較分析OCR隨深度變化和正常固結(jié)土的不排水地基的變形特性，從而證明采用OCR隨深度變化的UH模型有限元程序來分析非均質(zhì)不排水地基變形特性是有必要的。

1 超固結(jié)土UH模型簡介

1.1 UH模型的屈服函數(shù)

UH模型采用參考屈服面和當(dāng)前屈服面來描述超固結(jié)土在整個應(yīng)力變化過程中超固結(jié)程度會逐漸減弱的趨勢。屈服面如圖1所示，兩個屈服面的公式表示相似。當(dāng)前屈服面以及相應(yīng)的塑性勢面可統(tǒng)一表示為

式中：p為當(dāng)前應(yīng)力點上的平均主應(yīng)力；q為該點上的廣義剪應(yīng)力；cp＝ （λ－κ）／（1＋e0），λ為等向壓縮線的斜率，κ為等向回彈線的斜率，e0為初始孔隙比；M為特征狀態(tài)和臨界狀態(tài)下的應(yīng)力比，px0為相應(yīng)的初始平均主應(yīng)力，硬化參數(shù)H可表示為

式中潛在強度Mf可以采用拋物線函數(shù)形式的改進(jìn)Hvorslev面［5］和超固結(jié)參數(shù)R來表示：

式中Mf為潛在強度；R為超固結(jié)參數(shù)。

圖1 當(dāng)前屈服面、參考屈服面與改進(jìn)的Hvorslev面示意Fig.1 Diagram for current yield surface，reference yield surface and revised Hvorslev envelope.

1.2 三維超固結(jié)土UH模型的對稱彈塑性矩陣

采用SMP強度準(zhǔn)則，將二維p－q空間變換成變換應(yīng)力空間的應(yīng)力張量［6－10］。在三維化的變換應(yīng)力空間中，由于變換應(yīng)力的存在使得UH模型的彈塑性矩陣是非對稱矩陣，這會造成有限元計算難以收斂。為了提高收斂速度，采用熊文林的對稱化方法將UH模型的彈塑性矩陣對稱化表示為［11］

式中Deijkl為彈性剛度矩陣的張量。

2 初始超固結(jié)比OCR的計算和引入UH模型

2.1 不排水抗剪強度公式

在三軸壓縮狀態(tài)下，不排水抗剪強度公式［12］的表達(dá)式變?yōu)?/p>

其中，

式中σvi為初始豎向有效應(yīng)力；為正常固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)；為當(dāng)前靜止土壓力系數(shù)；φCS為臨界狀態(tài)剪切摩擦角。

2.2 計算超固結(jié)比OCR

根據(jù)不排水抗剪強度的公式（6），能夠由不排水抗剪強度的試驗數(shù)據(jù)計算土的超固結(jié)比，從而得出OCR隨深度的變化曲線，通過對該曲線的擬合得到地基土體各點的OCR與土體各點的深度坐標(biāo)z的關(guān)系式為多項式

圖2介紹了由不排水抗剪強度求OCR的計算流程。

圖2 OCR計算流程Fig.2 Flow chart of OCRcalculation.

例如：已知地基的不排水抗剪強度隨深度變化分布情況，室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)［13］由圖3中圓點表示，不排水抗剪強度與深度坐標(biāo)關(guān)系式所反映的不排水抗剪強度隨深度變化曲線如圖3中實線表示，計算得到的OCR隨深度變化曲線如圖4中實線表示，并求得KOC0也隨深度變化如圖4中虛線表示，對OCR隨深度變化曲線進(jìn)行擬合得到OCR與深度坐標(biāo)z的關(guān)系式為

圖3 土的不排水抗剪強度Fig.3 Undrained shear strength of clay.

圖4 土的OCR和Fig.4 OCRand of clay.

2.3 UH模型有限元程序中OCR的引入

UH模型的有限元程序在分析超固結(jié)土地基的特性方面具有很大的優(yōu)越性［14］。針對地基中每個土體結(jié)點超固結(jié)比的不同，OCR是隨土體深度發(fā)生變化的，圖5的流程詳細(xì)說明了如何將OCR隨深度的變化關(guān)系引入到UH模型有限元程序中，使得UH模型有限元程序能夠合理考慮地基土體實際的超固結(jié)比，從而能夠?qū)嶋H工程中的地基進(jìn)行更加合理的模擬分析。

流程圖5中所需公式為

圖5 將OCR導(dǎo)入UH模型流程圖Fig.5 Flow chart for diverting OCRinto UH model.

3 不排水地基有限元分析

3.1 有限元計算模型及參數(shù)

有限元計算模型采用三維實體模型。考慮到地基的對稱性，取1／4土體建立計算模型，圓形剛性基礎(chǔ)直徑為2m，地基的長寬取為20m，高10m。邊界條件為除上表面自由外，其他面約束法向位移，并控制在整個分析過程中網(wǎng)格底邊界、與基礎(chǔ)接觸土體表面、作為對稱面的左邊界和右邊界不允許有水流出，以及基礎(chǔ)周圍地表在加載階段不透水、在固結(jié)階段透水。單元類型采用1階8節(jié)點的三維實體孔壓單元（C3D8P）。計算模型示意圖如圖6所示，網(wǎng)格劃分及土體結(jié)點選取如圖7所示。土體為飽和軟黏土，計算參數(shù)如表1所示，參數(shù)取自Crimsby、Yorkshire場地的現(xiàn)場［12］，滲透系數(shù)為5×10－10m／s。

圖6 計算示意圖Fig.6 Calculation schematic diagram.

表1 UH模型參數(shù)

計算分析過程分為3步，第1步為土體初始應(yīng)力平衡步；第2步為加載分析步，時間為1×104s，在該步中等速加載到50kPa；第3步為固結(jié)分析步，在該步中保持荷載不變，土體發(fā)生固結(jié)，該步的時間設(shè)為1×109s，讓土體充分固結(jié)。

圖7 有限元網(wǎng)格Fig.7 Meshes for finite element analysis.

3.2 結(jié)果分析

分別計算OCR隨深度變化（即OCR取值采用圖4中的值，OCR與深度坐標(biāo)的關(guān)系式為圖4的關(guān)系式），和OCR＝1（即OCR不隨深度變化，為正常固結(jié)土）的不排水地基，當(dāng)基礎(chǔ)上的載荷加載到50 kPa時，載荷保持不變，然后進(jìn)行固結(jié)，得到不排水地基的以下分析結(jié)果。

3.2.1 地基的沉降曲線

圖8為不排水地基的載荷－沉降曲線（p－s曲線）。在加載階段，隨著載荷的增大地基沉降量增大，載荷沉降關(guān)系為曲線；當(dāng)加載到50kPa時，保持荷載不變，進(jìn)入固結(jié)階段，沉降量繼續(xù)增長。圖9為地基表面中心點的沉降量隨時間的變化曲線。在加載階段加載初期的沉降量較小，這是因為土體在剛剛受到荷載作用的時候由于土的孔隙比比較小，孔隙水的流動空間受到限制，孔隙水的滲透系數(shù)就比較小，不能很快的形成穩(wěn)定滲流，孔壓消散的就比較慢；隨著時間的慢慢推移荷載的逐漸增大，孔隙水壓力的慢慢消散，土體有效應(yīng)力的逐漸增加，土體開始慢慢固結(jié)，地基表面的土體沉降量增大；進(jìn)入固結(jié)階段，土骨架中的水慢慢形成穩(wěn)定滲流，土體的固結(jié)速度加快，由固結(jié)前期的沉降量較小，最后形成土體沉降量的逐漸增大。

由圖8和圖9的OCR隨深度變化地基的p－s曲線、地基表面中心點的沉降量隨時間的變化曲線，以及OCR＝1地基的p－s曲線、地基表面中心點的沉降量隨時間的變化曲線比較可知，由于前者合理考慮了土體OCR，上層土的OCR大，土體堅實，而后者為正常固結(jié)土，OCR＝1，沒有考慮土體實際的OCR，土體軟弱，所以前者的沉降量較后者小。

圖8 p－s曲線Fig.8 The p－s curve.

圖9 地基表面中心點沉降隨時間變化曲線Fig.9 Curves of settling with time on the center of foundation surface.

3.2.2 結(jié)點的剪應(yīng)變和體應(yīng)變

圖10為結(jié)點1的剪應(yīng)變隨時間的變化曲線。在加載階段，加載初期孔壓消散較慢，產(chǎn)生的固結(jié)沉降較小，所以剪應(yīng)變較小；隨著時間的增長孔壓消散加快，固結(jié)沉降增大，剪應(yīng)變逐漸增大；在固結(jié)階段，固結(jié)初期剪應(yīng)變較小，隨著時間增長孔壓消散加快，固結(jié)沉降增大，剪應(yīng)變逐漸增大。圖11為結(jié)點1的體應(yīng)變隨時間的變化曲線。在加載階段，由于整個地基為不排水，加載初期的體應(yīng)變?yōu)?；在固結(jié)階段，由于基礎(chǔ)周圍的土體表面為排水，開始產(chǎn)生體應(yīng)變，固結(jié)初期體應(yīng)變較小，隨著時間增長孔壓消散加快，固結(jié)沉降增大，體應(yīng)變逐漸增大。

由圖10和圖11的OCR隨深度變化地基的剪應(yīng)變、體應(yīng)變曲線和OCR＝1地基的剪應(yīng)變、體應(yīng)變曲線比較可知，由于前者考慮了地基土體實際的OCR，點1的OCR較大，土體堅實；而后者的OCR＝1，土體軟弱，所以前者地基中的點1的剪應(yīng)變、體應(yīng)變比后者地基中的點1的剪應(yīng)變、體應(yīng)變大。

圖10 結(jié)點1的剪應(yīng)變隨時間變化曲線Fig.10 Shear strain curves with time at point 1.

圖11 結(jié)點1的體應(yīng)變隨時間變化曲線Fig.11 Volumetric strain curves with time at point 1.

3.2.3 結(jié)點1的孔壓消散曲線

圖12是點1的孔壓隨時間消散曲線。由圖可知，加載階段孔壓逐漸增大，在加載初期孔壓較小，孔壓增大過程較緩慢；隨著載荷的增大孔壓增長速度逐漸加快，到加載結(jié)束孔壓達(dá)到最大；固結(jié)階段，隨著時間的增長孔壓逐漸消散，孔壓減小。OCR隨深度變化地基的孔壓相比OCR＝1地基的孔壓略小。

圖12 結(jié)點1的孔壓消散曲線Fig.12 Pore water pressure dissipation curves at point 1.

由上述分析可知，OCR隨深度變化和OCR＝1正常固結(jié)土的不排水地基變形特性是不同的，采用引入OCR隨深度變化關(guān)系的UH模型有限元程序能夠合理考慮地基土體實際的OCR，在非均質(zhì)不排水地基的有限元分析中是有必要的。

4 結(jié)語

（1）UH模型參數(shù)較少，簡單實用，便于其在有限元中的應(yīng)用；

（2）根據(jù)三軸壓縮狀態(tài)的不排水抗剪強度公式，可以由地基的不排水抗剪強度試驗數(shù)據(jù)計算土體各點實際的超固結(jié)比；

（3）將初始超固結(jié)比OCR隨深度的變化關(guān)系引入到UH模型的有限元程序中，使得UH模型有限元程序能夠合理考慮土體實際的超固結(jié)比，在對非均質(zhì)不排水地基進(jìn)行有限元分析中起到重要作用。

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