太陽與行星間的引力教學案例

陸小華

(蒼南縣礬山高級中學 浙江 溫州 325807)

1 案例背景

2011年3月14日，筆者有幸參加了浙江省蒼南縣靈溪第二高級中學舉行的“特級教師伴我行”物理教學活動，聆聽了一位特級教師的精彩示范課——太陽與行星間的引力.課上雖然沒有采用媒體教學，但是憑借教師深厚的物理教學功底，幽默風趣的語言，特別注重培養學生的邏輯推理能力，強調大膽質疑與猜測，小心求證，使一節本來很枯燥與艱深的物理理論課變得生動活潑，深深吸引和感染了學生，贏得了同行與學生的陣陣掌聲.由于課時進度的關系，一個星期后，筆者按照該教學理念與教學思路做了稍稍改動，在施教的班級模擬，但課上不但沒有掌聲，反而實效性比平時都差，學生一點興趣都提不起來.面對這種尷尬的局面，筆者重整思路，第二天，在大膽的改動與嘗試下，效果非凡.

2 教學描述

2.1 凸顯模型構建

師：前面我們研究了行星運動的三定律，請同學們用自己的語言來描述一下.

生：橢圓軌道定律、等面積定律、半長軸立方比周期平方定律.(開普勒三定律)

點評：化教師主導為學生主體，讓學生有話說，在理解學科知識的基礎上養成知識內化的習慣，同時為這一節的引入打下伏筆.

師：既然行星運動的軌道是橢圓，那么要做怎樣的處理才能求出橢圓運動加速度公式呢？

生：把它看成圓周運動或勻速圓周運動，把軌道微分為無數個圓弧……

師：微分為無數個圓弧的方法很好，但是我們只能找到該圓弧上的向心加速度規律，沒有普遍性，而看成圓周運動則要“大膽”，你敢嗎 ？看成勻速圓周運動則要“膽大包天”！

學生陷入了沉思.

點評：對每一個學生做到合理點評，以激勵為主.激發學生大膽猜測.

師：其實，看成圓周運動是很科學的.我們一起來看看八大行星運動的軌道數據，找找有什么規律.

媒體出示表1.

表1 八大行星軌道數據

生：半長軸與半短軸幾乎相等.

師：你這“幾乎”二字，我倒覺得差蠻遠的！為什么呀？

生：單位是106km .

師：那對嘛？為什么？

生：對吧！相對于半長軸、半短軸的長度來講，是一個很小的量.

師：對，我也是這么想的，真是“英雄所見略同”.

生：哈哈……

點評：忽略次要，突出主要，小心求證，讓學生在大膽猜測的過程中形成縝密的邏輯思維.

師：那憑什么可以看成是“勻速”圓周運動呢？大家找找自己的理論依據.

學生相互討論，說不出什么道理.

師：看作圓周運動，請問你把太陽的位置擱哪？

生：圓心啊！

師：那這時候開普勒的三定律我們怎樣簡化？

師：要我說就兩個:勻速圓周運動定律，半徑立方比周期平方定律.

學生用興奮的眼光看了看……

圖1

師：我們一起來構建這個運動模型好不好？

媒體出示勻速圓周運動動態模型,如圖1所示.

點評：層層遞進，凸顯模型構建過程，教給學生處理問題的方法.

2.2 將“大膽”進行到底

師：行星做勻速圓周運動需要幾個條件？

生：兩個，線速度與向心力.

師：向心力由誰來提供呢？

生：太陽對行星的引力.

師：大家的膽子挺大的！可物理學史上不是那么一帆風順.首先我們來了解幾代人的觀點.

教師邊講邊媒體展示:

(1)伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動;

(2)開普勒：受到了來自太陽的類似于磁力的作用;

(3)笛卡兒關于行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動；

(4)胡克、哈雷等關于受到了太陽對它的引力，證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比，但沒法證明在橢圓軌道規律也成立；

(5)牛頓關于如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓,并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律.

生：對“以太”物質存在的想法，覺得很荒謬.

點評：對學生進行物理學史教育，培養科學探究不畏艱辛的品質，形成科學的世界觀.

師：今天我們就追尋牛頓的足跡，探討太陽對行星的引力與哪些因素有關.

2.2.1 太陽對行星的引力FSP

圖2

媒體展示靜態模型情境(圖2).設某顆行星的質量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力由誰來提供,需要多大？

師：我們一起來推導，老師可能會犯錯誤，你們一定要幫幫我喲！

師：在當時，線速度v是無法測量的，那么在天文觀測中應該怎樣表示向心力呢？

師：現有個疑惑，從表達式看，太陽對行星的引力應該與半徑r成正比，而胡克說“引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比”，問題出在哪兒呢？

生：這里周期T不是定值，所以不能這么說.

師:謝謝你們幫了個大忙，解決了我這個困惑.那什么情況下與距離的二次方成反比？接下來該如何解決這個問題？

點評：充分肯定與相信學生，用詼諧的語言把問題在和諧的氣氛中拋給學生，化學生被動為主動，拉近師生之間的距離.

生：可以，因為m是行星的質量，k是個常數.

師：很好，但是要知道這個常數k與什么有關啊.

生：中心天體，太陽啊！

點評：小心求證，大膽拓步.k的相關要素的涉及為接下來討論行星對太陽的引力打下伏筆.

2.2.2 行星對太陽的引力FPS

師:太陽對行星有引力作用，那么行星對太陽是否也有引力呢？你的理論依據是什么？

生：當然有，作用力與反作用力的關系 (牛頓第三定律).

點評：問題轉化，引出行星對太陽的引力FPS探討，讓學生應用物理規律，活學活用.

師：行星對太陽的引力與哪些因素有關呢？我們應該以誰為研究對象？

生：太陽的質量M, 太陽到行星的距離r, 以太陽為研究對象.

點評：讓學生學會類推的研究方法，大膽嘗試.

師：行星對太陽的引力FPS怎么表示？

圖3

媒體出示靜態模型(圖3).

師：表達式里k與前面一樣嗎？若不一樣怎樣修改？

2.2.3 太陽與行星間的引力F

師：現在，我們來歸納一下太陽與行星間的引力有關的幾個因素.

生：行星的質量m，太陽的質量M,它們之間的距離r.

點評：培養學生概括，以及綜合處理問題的能力，拓展到本節要解決的本質問題,太陽與行星間的引力F.

師：如何定性地寫出太陽與行星間的引力F的表達式？

師：憑什么說是Mm呢？(M+m)難道不行嗎？

學生興奮地看著教師，微笑著，表情很“無奈”，又一次陷入了沉思.

師：我們不妨從前面兩個力之間的關系找找理由.

點評：關鍵時刻，合理引導，又一次拉近師生之間的距離.

生：FSP=FPS.

師：這里邊k,M與誰有關？k′,m又與誰有關?

生：k,M僅僅與太陽有關，k′,m僅僅與行星有關.

師：太陽系有八大行星，如果是另外的一顆行星,關系式會如何？大家猜想一下有怎樣的規律.

點評：降低臺階，合理引導，激發學生的大膽猜測.

點評：合理質疑，培養學生縝密的邏輯思維能力.

師：那么把k或k′帶入又會有怎樣的發現？

點評：激勵學生，用欣賞與發展的眼光來看待學生.

師：我們一起來總結一下太陽與行星間的引力.

師：這里邊各個符號的物理含義是什么？

媒體出示靜態模型圖4.

圖4

師生：M為太陽的質量，m為行星的質量，r為行星到太陽的距離或者是軌道半徑(強調不是天體半徑R)，G為引力常量，與行星、太陽均無關.

太陽與行星間的引力是一對作用力與反作用力，大小相等方向相反,在二者的連線上；使用范圍為太陽與行星間的引力.

點評：充分理解牛頓的引力定律，突出重點.

2.3 走出課堂遐想無限

師：除了太陽對行星有引力外.其他行星之間是否也存在引力呢？

生：有吧!應該也滿足牛頓引力定律.

師：很好！其實這也是導致行星運動軌道是橢圓的直接原因.大家已經有了大膽猜測的習慣，下一節中我們將會用實驗加以檢驗.

師：除了天上的物體(天體)之間存在引力，那么人間(地上)的萬物呢？比方你與同桌之間？

生(微笑著)：有??！

師(指著一個男生一個女生)：那你們倆怎么沒有吸在一起？

生(趕緊給自己找理由)：因為我們的質量很小?。『呛呛?！

師：看來，同學們已經完全理解了牛頓引力定律，無形中把它推廣到了宇宙的萬物，非常了不起！確實，牛頓的引力定律統一了天上與人間，具有普適性與統一性.

師：其實，今天我們就解決了一個問題，向心力的問題.那速度呢？天體的初速度由誰提供呢？

生(非常好奇)：天生的吧！上帝給的！宇宙大爆炸？不知道！

師：大家非常了不起.當時很多科學家就是這么想的，包括牛頓.晚年的他在研究行星為什么會圍繞太陽運轉時，由于信奉上帝，認為除萬有引力的作用外，還有一個“切線力”，這個“切線力”只能是來自上帝的“第一推動力” ，從而研究神學，走入歧途！那是多么的遺憾啊.直到今天，仍然是仁者見仁，智者見智.課后同學們可以結合網絡或科普作品，互相探討.

點評：讓學生從教材中走出來，依托科學的魅力產生無限的想象，體現物理思想的美麗.

4 總結

這是一節能充分體現教師新課程理念的理論探究課.教師深入地解讀了教材與教學指導意見，課上對教材做了大膽的嘗試，采取了知識點細化和分層，很好地落實了三維目標.課堂上，師生融為一體，學生思維緊張而又活躍,行動上忙碌而又充實,心情上放松而又愉快，最大限度地參與了學習過程，充分體現了“教師主導，學生主體”的新課程理念.教師通過設計一系列問題情境引導學生討論、分析、大膽猜想和邏輯推理，讓學生通過解決問題參與學習過程.本案例中教師用的最多方法是巧設問題情境，讓學生大膽地質疑與猜測，培養了學生“小心求證”和縝密的邏輯推理能力，激發了學生學習物理的興趣，充分調動了學生學習的積極性.