2010年高考江蘇卷物理第9題的微瑕
——兼談附加磁場邊界形狀的確定

張懷華 李衛彬

（焦作市第十一中學 河南 焦作 454000） （河南理工大學理化學院 河南 焦作 454000）

1 前言

2010年高考江蘇卷物理試題第9題是一道選擇題，考查帶電粒子在磁場中的運動.題目設計新穎獨到，富有創意，能綜合考查相關知識的運用［1］，但筆者認為這道題目本身有值得商榷的地方.

【原題】如圖1所示，在勻強磁場中附加另一勻強磁場，附加磁場位于圖中陰影區域，附加磁場區域的對稱軸OO′與SS′垂直.a，b，c三個質子先后從S點沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS′垂直，a，c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為α，β，且α＞β.三個質子經過附加磁場區域后能到達同一點S′，則下列說法中正確的有

A.三個質子從S運動到S′的時間相等

B.三個質子在附加磁場以外區域運動時，運動軌跡的圓心均在OO′軸上

C.若撤去附加磁場，a到達SS′連線上的位置距S點最近

D.附加磁場方向與原磁場方向相同

圖1

參考答案：C，D.

2 探尋聚焦磁場的邊界條件

該題引起筆者關注的原因并不是本題的答案或者解法［2］，而是滿足電荷匯聚條件的磁場邊界形狀.圖1所示的鼓形邊界磁場符合題設要求嗎？下面尋找聚焦磁場的邊界方程，探討聚焦磁場的形狀［3～5］.

2.1 尋找聚焦磁場的邊界方程

為了求解附加磁場的邊界方程，如圖2，以出射點S為坐標原點建立平面直角坐標系.設電荷在原磁場中的軌道為l1，半徑為r1，在附加磁場中的軌道為l2，半徑為r2；r2與r1的比值為k.出射點S與y軸正方向的夾角為α，對稱軸OO′與出射點的距離為s，則軌道與附加磁場邊界的交點p（x，y）的坐標值為

圖2

觀察三角形ABC，可得

把式（2）帶入式（1），可得附加磁場的邊界方程為

利用數學工具繪制附加磁場的邊界方程式（3）在r1＝3.0cm，r2＝1.8cm，s＝2.0cm條件下的圖像，可以得到附加磁場左側邊界曲線，如圖2中的曲線l3所示.考慮到附加磁場的邊界關于OO′對稱，附加磁場的范圍如圖3陰影區域所示.

2.2 聚焦磁場邊界形狀的分類討論

上面分析的僅僅是附加磁場B2與原磁場B1同向時的情形.考慮到試題中并沒有強調附加磁場B2與原磁場B1的大小和方向關系，不妨分情況討論：

（1）當附加磁場B2與原磁場B1方向相同時，合磁場較原磁場強，質子在合磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑較小，軌跡向上凸起，條件滿足r1＝3.0 cm，r2＝1.8cm，s＝2.0cm時的附加磁場邊界與質子運動軌跡如圖3所示.

（2）當附加磁場B2與原磁場B1方向相反，且B2＜B1時，因合磁場較原磁場小，質子在合磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑較大，軌跡向上凸起，條件滿足r1＝1.8cm，r2＝4.7cm，s＝2.0cm時的附加磁場邊界與質子運動軌跡如圖4所示.

圖3

圖4

（3）當附加磁場B2與原磁場B1方向相反，且B2＝B1時，質子在合磁場中做勻速直線運動，條件滿足r1＝1.2cm，s＝2.0cm時的附加磁場邊界與質子運動軌跡如圖5所示.

圖5

圖6

（4）附加磁場B2與原磁場B1的方向相反，且B2＞B1時，合磁場與原磁場方向相反，質子在合磁場中做勻速圓周圓周運動，軌跡向下凹陷.條件滿足r1＝1.2cm，r2＝1.2cm，s＝2.0cm時的附加磁場邊界與質子運動軌跡如圖6所示.

3 結論

綜上所述，滿足試題中磁聚焦條件的附加磁場區域并不是一個簡單的凸透鏡形狀，其邊界曲線會隨著附加磁場的大小和方向的變化而發生復雜的變化.試題中把附加磁場邊界畫為凸透鏡形狀的做法有失偏頗.

1 葉兵.對2010年江蘇高考第9題的分析.中學物理，2010（19）：36～38

2 平功遠.2010年江蘇高考物理第9題值得商榷.物理教師，2010（11）：34～35

3 周文富.2009年高考海南卷第16題無定解之分析.物理通報，2010（9）：62～63

4 王百慶，等.磁聚焦與磁擴散.物理教師，2010（1）：53～54

5 曾國平.例析磁聚焦與磁擴散.物理教學探討，2010（7）：54～56