對最大輸出功率的說明

張輝

(衡水市武邑中學 河北 衡水 053400)

1 問題的提出

如圖1所示，電源電動勢為E，內阻為r，外電路為一滑動變阻器R外.

試分析：外電阻為多大時，電源輸出功率最大？

圖1

推導：

對于這個結論，筆者認為對成立的條件需要特別說明：(1)內阻為定值，外阻為變電阻;(2)電源電動勢應為定值.從數學角度講這個結論的得出已經暗含了這兩個限定，這里再強調似乎多余了.但從學生應用這個結論解題上看，還是很有必要強調的.

2 忽視成立條件的失誤

【例1】一定值電阻R=2 Ω，現在分別用四個電源對它供電，電動勢均為4 V，內阻分別為1 Ω,2 Ω,3 Ω,4 Ω.為使R上獲得最大功率，應使用哪個電源供電？

失誤：很多學生不假思索地選了第二個電源，因為它的內阻與R相等.

診斷：這個題電源內阻是變化的.外阻為定值，以上結論已經不能用了.由以上推導的第一步很容易看出，當外阻為定值時，內阻越小過外阻電流越大，消耗的功率也就越大.

【例2】如圖2所示.在一個傾角為β的光滑且無限長的金屬導軌，放置一個導體棒.在垂直于導軌平面方向有一勻強磁場，磁感應強度為B.已知導體棒質量為m，內阻為r，滑動變阻器總阻值為R=8r,其余電阻忽略不計.求： 何時外電路消耗功率最大.外電路的最大功率是多少.

圖2

失誤：與例1犯同樣的錯誤，認為將滑阻調為r，即可獲得最大功率.

診斷：(1)分析外電路結構 外電路的電阻為滑動變阻器，其電阻R分為R1、R2兩部分并聯，則

當R1=R2時，R并取最大值，則可得外電路阻值范圍0≤R并≤2r.

(2)分析導體棒 導體棒最終處于勻速狀態而成為一個穩定電源，但是這個電源的值卻受外電阻的影響，所以電源電動勢不是個定值.

推導：mgsinβ=BIL

(1)

(2)

由式(1)、(2)得

可將E代入P外

注意：將R外換成本題中的R并即得.

從結果看到，外電路功率隨外電阻的增大而增大，所以并聯值最大時消耗功率最大.

3 一點心得

物理學中幾乎所有的定理定律和公式結論，都有其成立的前提條件.對于這些條件的闡釋可以說和公式結論本身的內容同樣重要，不然會遺患無窮.看來重視過程教學不應該是一句空話.

參考文獻

1 任志鴻.十年高考.濟南：山東鴻杰印務有限公司，2007.100