高中物理建模教學探驪

單文忠 曾湘詠

(株洲市南方中學 湖南 株洲 412002) (株州市教科院 湖南 株州 412000)

1 物理模型與模型要點

世界千變萬化，物理現象或物理過程一般都十分復雜，涉及因素眾多．對實際問題進行科學抽象化處理，抓住其主要因素，忽略其次要因素，得出一種能反映原物體本質特征的理想物質、過程或假設結構，此種理想物質、過程或假設結構就稱之為物理模型．

物理模型的要點是近似處理，并通過事實檢驗或實驗驗證，使模型與事實基本吻合．如物理學中的質點、點電荷、點光源等，其要點是對象的形狀與體積對研究問題沒有影響或影響不大.自由落體運動、勻速直線運動、勻速圓周運動等過程模型，其要點是忽略物體在實際運動過程中的次要因素.接觸面光滑、絕熱等條件模型，其要點是排除物體所處外部條件的次要影響．

2 建模方法及對應高中物理模型

實際的建模方法多種多樣.模型的構建，需采用對應的方法；甚至一個模型的構建，需要采用多種方法，方法選擇正確，將收到事半功倍的效果．實際物理建模時，使用什么樣的建模方法，應根據物理原型本身的性質和建模的具體需要來決定物理模型的構建，常用方法如下.

(1) 量綱分析法

在物理模型構建時，可以利用量綱齊次法來找到相關物理量間的相互關系，從而構建出相應的物理模型，如單擺周期模型．

(2) 科學抽象法

抽象是指從具體事物中提煉出某個或某些方面、某些屬性等．如隔離法確定研究對象、天體做勻速圓周運動、理想彈簧模型．

(3) 理想化法

理想化法是對研究對象或物理過程加以簡化，抓住主要因素，忽略次要因素，找出它們在理想狀況下所遵循的基本規律，并構建出相應的物理模型.如剛體、輕桿、平動運動、理想氣體模型、伽利略斜面實驗等．

(4) 類比法

許多物理現象彼此之間存在著許多相同或相似的物理屬性，人們由此推測它們之間也存在著一些另外的共性.如光與聲具有反射、折射等屬性，惠更斯據此提出了光的波動模型；微觀粒子與光一樣具有粒子性，德布羅意建立了物質波模型；盧瑟福根據原子結構與太陽系類似，建立起了原子的行星結構模型．

(5) 等效替代法

當所研究的物理問題比較隱蔽、復雜、難于直接研究時，可以用等效替代法建立起相應的比較簡單、易于研究的等效物理模型，可分為過程等效替換(帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動)、作用等效替換(運動的合成與分解)、等效結構(彈簧振子和LC振蕩電路)等等．

(6) 微元法

在構建物理模型時，將研究對象或物理過程視作由許多微小體或元過程組成，而所研究的對象或物理過程整體所遵循的物理規律，可通過積分來得到，如勻變速運動的位移公式．

(7) 假想法

當所研究的物理現象不能直接觀察，或現有的物質、實驗條件還不能進行真實模擬時，人們可根據已知的物理原理、物理規律對所研究的物理現象提出一種假定性的推測和說明，從而建立起相應的物理模型，如牛頓第一定律、機械能守恒定律等．

3 什么是建模教學

物理建模教學最早是由大衛· 赫斯頓斯和他的同事于20世紀80年代所提出的一種物理學習和教學的模式，是把現實問題帶到教室，用所學物理知識解決現實問題的過程，現已發展成一種以學生為中心的科學探究教學模式．其理論基礎是科學家的研究與實踐和建構主義學習理論．吉爾伯特認為：科學本身是建模的過程，而學習科學是學生學習建模的過程．建模教學接近于模仿科學實踐，科學實踐主要包括建構、確認和應用科學模型，于是科學課程的教學應設計成讓學生從事建模并應用模型．學生在學習物理的過程中可以模仿物理學家在研究物理過程中所采用的建模方法，通過自主學習、合作探究、教師引導等途徑建構物理模型，并利用物理模型和模型組合解決物理問題．

建構主義學習理論認為學生學習的過程是在其原有知識結構的基礎上通過自主探究活動重構知識結構并賦予客觀世界意義的過程．建模教學把模型分為理性模型(具有客觀性)和心智模型(具有主觀性)并非常重視它們之間的關系．教學中強調學生個體對模型的自主建構，形成個人的心智模型，并通過相關問題的解決，使心智模型趨向于理性模型．

4 物理建模教學的目的

物理建模教學的目的是促使學生建構和使用模型去描述、展示、理解、解決物理問題和物理現象；它的核心是模型.在建模教學中教師要讓學生在實際情境或創設的物理情境中，經歷建立模型、完善模型、評價模型、應用模型幾個過程，促使學生對建模過程整體性的理解，達到能獨立建模的目的．模型應用是建模教學的最后環節，學生在教師的引領下通過對物理問題范例的解決學會利用物理模型解答相關物理問題，最終達到提高全體學生物理學習效率的目的．

5 物理建模的教學意義

物理建模教學和傳統的物理教學不同.學生在掌握物理基本知識和方法的基礎上，在教師的引導下，自己動手、動腦，運用模型去解決實際問題．當現成的物理模型不能解決問題的時候，可以指導學生去探索適合于實際的新的物理模型．雖然學生不一定有意識地建立物理模型，但在這一過程中可以逐漸地掌握建模的方法．學生在實驗中獲得新的模型，也是掌握新的物理思想方法的新起點．同時，學生在學習物理和運用物理知識解決實際問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、類比歸納、空間聯想、抽象提煉、數據處理、圖像表征、演繹論證、建構與反思等思維過程．這些過程是物理思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的物理模型進行思考和做出判斷．物理思維能力在形成邏輯思維中發揮著獨特的作用．從這個意義上講，物理建模教學有以下重要意義.

(1)培養學生發現問題、提出問題的意識

愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要”．物理建模中，問題是關鍵，而來自日常生活、自然現象、宇宙空間等方面問題卻是多種多樣的．同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與物理課程內容有密切聯系．使學生在發現和解決問題的過程中，學會通過網絡查詢、廣泛調查、合作探究等手段獲取信息．

(2)培養學生分析和解決問題的能力，加強創新意識

每一個學生均可根據自己的生活經驗感悟，發現、提出問題．同樣的問題，根據各自的個性和特長，可以從不同角度、思維深度探索解決的方法，從而獲得綜合運用物理知識和物理方法解決實際問題的經驗，發展創新意識．

(3)培養提升物理問題的研究能力，強化物理知識應用的意識

通過物理建模教學，使學生了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗物理與日常生活及其他學科的聯系，感受物理的趣味性及實用性，強化學習物理的興趣，提高應用理論解答實際問題的能力．

(4) 培養學生獨立思考和團隊合作精神，加強對物理學科的感受和情感體驗

在物理建模教學中，教師要創設各種物理情境，讓學生在物理建模中經歷獨立思考、多種合作方式解決問題，養成師生互動、生生合作、相互配合、互相信任的交流習慣，從而獲得良好的情感體驗．

6 如何開展物理建模教學

如何在高中物理課堂上開展物理建模教學，是一個值得廣大物理教師探討和學習的問題．其實我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合學生熟悉的日常生活、自然現象、題設情境等實際問題，稍加引用、補充和改編，使之成為鮮活的物理建模問題．下面結合筆者在課堂教學中嘗試過的物理建模例子，來探討物理建模教學的有效途徑．

(1)聯系實際，發現生活中的物理問題，強化應用意識

在高中《物理·必修2》“曲線運動”一章中的“運動的合成與分解”教學中，筆者用多媒體放映一段節日燃放煙花的視頻，讓學生仔細觀察煙花爆炸現象．

1)發現問題，提出問題

普通煙花爆炸后所形成的圖案，為何為球形？

2)構建模型

【例1】在樓臺邊緣某點以同樣大小的速度v0向各個方向把若干個小球同時拋出，若不計空氣阻力，試分析在運動的任何時刻，在空間運動的所有小球的位置有何特點？

圖1

所有的小球從同一點以相同的速率拋出.

4)模型結論

類似例1問題情境，在任何時刻，在空間運動的所有小球都位于一個球面上．

5)模型拓展

【例2】一人坐在較大的豎直上升的電梯中，在某一時刻以同樣大小的速度v0向各個方向把若干個小球同時拋出.若不計空氣阻力且小球均未碰到電梯壁，試分析在上述條件下的任何時刻，在空間運動的所有小球的位置有何特點？

6)模型應用

為在我國將來的專利鏈接制度實踐中避免這一情形的出現，更好地平衡原研藥企業、仿制藥企業與患者之間的利益，需要更加合理地設置專利挑戰之后的“停擺期”條件。原研藥企業濫用“停擺期”的根本原因在于風險與收益的不對等性，避免制度濫用的根本在于更好地平衡原研藥企業的風險和收益。為此，例如可以仿照臨時禁令制度，對“停擺期”制度設置更高的適用門檻，并在專利權人敗訴后對仿制藥企業可能遭受的損失承擔賠償責任。通過這種方式，既能使原研藥企業及時阻止涉嫌侵權的仿制藥進入市場，又能有效避免制度的濫用。

節日放煙花時，由于受空間的限制，放煙花的炮筒均是豎直放置的；這樣，爆炸前的煙花做豎直上拋運動．若在上升或下降階段爆炸，則與例2的兩種情形類似；若是在最高點爆炸，則與例1情形類似．所以無論哪種情形，煙花均是球形的．

物理知識來源于生活中，但又高于生活；生活中的許多問題需要用物理知識來解決.生活中的測量問題、運動問題、電路問題、能量問題等都是學生熟悉的現實問題.如果教師能利用學生生活中的事情作背景，編制應用建模專題，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的科學的世界觀，而且有助于他們日后能主動以物理的意識、方法、手段處理問題,這既活躍課堂教學氣氛，又能激發學生學習物理的興趣．

(2)結合其他學科知識和物理學科特點，培養學生建模能力

物理教學要特別注重物理與其他學科知識尤其是數學學科的相互滲透，培養學生運用數學知識處理物理問題的能力是高中物理教學的一項重要任務．結合常規的物理內容選擇與一些數學或其他學科規律相關的問題建立模型，這樣，學生既學會了必要的物理知識，又鍛煉了他們運用數學或其他學科知識處理物理問題的能力．

【例3】將合力F分解為F1和F2兩個分力，若已知F的大小及F1和F2夾角θ，且θ為鈍角，則當F1、F2大小相等時，求它們的大小；當F1有最大值時，F2又為多大.

析與解：將一個力分解成兩個力，在沒有附加條件時，可以有無數種解；在題給有限制條件下，也有解集．由于F的大小及F1和F2夾角θ均已確定，F與F1和F2三力可構成一個矢量三角形，如圖2所示.

圖2

由圖還容易得知，當表示F1的線段處于直徑位置時，即表示相應的力有最大值，且三力關系矢量三角形呈直角三角形，這時F2大小為

Fcot(π-θ)=-Fcotθ

本題看似簡單，其實用到了數學的有關圓的知識：“同弧所對的圓周角相等”.作圓是數學知識，畫力的矢量三角形是物理知識；數學與物理知識的有機結合是解答此題的關鍵．

構建模型：當我們需要解答的力學問題構成的三角形出現某個角度不變時，可構建外接圓，運用“同弧所對的圓周角相等”求解．

(3) 科學地選取素材，激發學生物理建模興趣

從廣義講，一切物理概念、公式、定理、定律等都是物理學家從現實生活實踐、自然現象研究中總結出來的物理模型；可以說，物理建模的思想早已滲透到了物理教材的編寫之中．只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的物理模型，并從中總結提煉，就能找到物理建模教學的素材．物理教師在課堂教學中應結合常規教學內容，以教材為載體，把建模訓練融入到物理教學之中，從自然、社會和學生身邊的“生活素材”中選擇建模材料，讓學生在學中用，在用中學，使物理成為看得見、摸得著、用得上的生活科學，從而激發學生的建模興趣．

建模教學的核心工作在于根據學生的生活實際情況以及學科特點需要恰當地構建一系列模型體系，并編著成冊作為校本課程，經檢驗后推廣.但是，知識體系的合理性與學科課程需要的限制，教學內容編排體系中存在的主要問題，建模教學是無法完美解決的.

目前的辦法是以大綱為線索，以學用結合為指導，在課時允許的情況下，教師適當地引入建模教學.我們有理由相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模意識”，必將為中學物理課堂教學改革提供新的思路；物理建模教學是其他教學模式的一種補充，其功能是其他教學模式無法替代的.

1 高俊.淺談新教材中物理模型教學.物理教學探討，2009(8)：19

2 劉來福，曾文藝．數學模型與數學建模．北京：北京師范大學出版社，1997

3 徐全智，楊晉浩．數學建模.北京：高等教育出版社，2003

4 王全，母小勇. 模型與建模：國際物理教育新視點.外國中小學教育，2009(3)：55～58