利用動態圓破解磁偏轉極值(范圍)問題
——追憶2010年全國高考理綜卷(Ⅰ)(Ⅱ)物理壓卷題影蹤

張維軍

(會寧縣第二中學 甘肅 會寧 730700 )

帶電粒子在有界勻強磁場中運動，若其軌跡是一段圓弧，電磁學上則把這種運動稱為磁偏轉.磁偏轉問題是高考的熱點，可以很好地考查學生的理解能力、分析綜合能力，特別是應用數學處理物理問題的能力，而其中極值(范圍)問題又是這類問題中的難點.

極值(范圍)的產生通常源于兩種情形：第一種，由帶電粒子進入磁場時速度大小(或粒子比荷)不確定所導致；第二種，由帶電粒子進入磁場時速度方向不確定所導致.要解決此類極值(范圍)問題，探尋臨界軌跡圓，確定臨界點是關鍵.對于第一種情形，可采用動態“縮放圓”的方法確定；對于第二種情形，可采用動態“旋轉圓”的方法確定.

下面筆者舉例說明在備考沖刺階段是如何引導學生增強解題質量，從而提高解題能力的.

1 考前模擬預猜演練

【例題1】[天智達高考特快信息調研卷(二)T4 (07)]如圖1所示，在正三角形區域內存在著方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°.若粒子能從AB邊穿出磁場，則粒子在磁場中運動的過程中，粒子到AB邊的最大距離為

圖1

解析:本題中帶電粒子進入磁場時速度方向是確定的，則粒子做圓周運動的軌跡圓圓心一定在垂直于初速度的射線上.為了找到臨界軌跡圓，確定臨界點，應讓粒子的速率逐漸變大，粒子運動的軌跡，即為半徑逐漸變大的一系列動態圓，相當于把軌跡圓逐漸放大，如圖2所示.從軌跡圓的動態縮放中就可以發現臨界軌跡圓，確定臨界點.

圖2

粒子進入磁場后發生磁偏轉，滿足粒子能從AB邊穿出磁場且在磁場中運動過程中，到AB邊有最大距離的臨界軌跡圓必與BC相切于D.設臨界半徑為R0，由幾何關系可得

代入

即可知選項B正確.

圖3

解析:此題只是將例1的初始條件改變，具體分析如圖4.解題的思路不變，如圖5.

圖4

圖5

圖6

解析:本題中粒子進入磁場時的速度大小是確定的，則所有粒子運動的軌道半徑相同.但粒子進入磁場時的速度方向發生改變，會發現粒子的圓心位置不同：所有粒子的圓心都在以入射點S為圓心、以軌道半徑為半徑的圓——“圓心圓”上.為了找到臨界軌跡圓，確定臨界點，應以圓心圓的不同位置為圓心畫出半徑相同的一系列動態圓，相當于把軌跡圓位置繞定點S旋轉，如圖7，從軌跡圓的動態旋轉中即可發現臨界軌跡圓，確定臨界點.

圖7

因α粒子帶正電，故軌跡圓應繞定點S沿逆時針方向旋轉.根據

代入數據解得

R=10 cm

可見

2R>l>R

為確定ab上被α粒子打中的區域的長度，先考慮N的右側，右側最遠點應是α粒子偏轉運動半個圓周后與ab相接的點P2(為軌跡圓的直徑與ab的交點)，有

(1)

再考慮N左側最遠點.當軌跡圓逆時針旋轉到與ab相切時，則切點P1就是α粒子能打中的左側最遠點.為確定P1點的位置，可作與ab相距為R且平行于ab的直線cd，交圓心圓于Q，再過Q作ab的垂線，垂足即為P1，有

(2)

由(1)、(2)式得所求長度為

圖8

解析:分析可知該題符合第二種情形，如圖9所示.經過進一步作圖分析可知，當軌跡圓弧對應的弦長為d時有最短時間，如圖10，于是

圖9 圖10

2 高考全真試題

圖11

【試題1】(2010年全國高考卷Ⅱ第26題)圖11中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d,電壓為U；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里.圖11中右邊又有一邊長為a的正三角形區域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區域內及其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里.假設一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區域，并經EF邊中點H射入磁場區域.不計重力.

(1)已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質量.

(3)若這些離子中的最輕離子的質量等于離子甲質量的一半，而離子乙的質量是最大的，問磁場邊界上什么區域內可能有離子到達?

圖12

(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

(3)從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間.

3 考后加強反思積累經驗

兵不在多而在精.解題就像游泳﹑滑冰、彈鋼琴，是一種實踐性技能，這種技能只有通過模仿和實踐才能學好.所以適量的解題是必要的.要通過量變引起質變，達到熟能生巧的境地.但解題也不是“多多益善”，這是因為編寫的題目可以千變萬化，高考題又幾乎都是原創題，靠死記硬背的“題海戰術”是不可能獲得高考成功的.要成功，關鍵在于教師要引導學生真正做到以下三點.

(1)“獨立”解題

解題時常得到“外援”的學生，一旦在考場中孤軍作戰時，就會感到力不從心、斗志缺失.所以平時解題時，尤其是遇到過去沒有遇到過的“生題”時，一定要樹立信心，克服“畏懼物理”的心理.要有“勇氣”，特別是要有“興趣”去研究它，不要輕易放棄也不要輕易求助于別人.即使在短時間內不能解決，仍要堅持“一定要靠自己去解決它”的頑強精神，慢慢地把問題解決，只有這樣在自己克服困難、刻苦鉆研的過程中，解題能力才能得到有效提高.

(2)要追求“真會”

把一道題做出來只是第一步.明白為什么這樣做是第二步.第三步是能把這個解法講得清楚.只有這三步都會了才是“真會”.真會做一道題比囫圇吞棗做幾十道題更有效.真會了就不怕題目千變萬化，就能以不變應萬變.

(3)注意“通性通法”不要過多追求“巧解巧法”

通性通法具有遷移性和應用性.通性通法解題顯得自然流暢，易于思考，也容易交流.而“巧解巧法”都是平時反復推敲，多方試探的結果，一般不具有遷移性，也許只是“妙手偶得之作”；這樣的“境界”往往可遇而不可求.所以平時的解題應以通性通法為根本方法，而不能反過來舍本逐末.當然，通法與技巧也是相對的，有的巧法不光能針對某個題目而是能針對某一類題目，那它也就成了一個通法了.