關(guān)于扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

池紅巖 丁紅偉

(黑龍江科技學(xué)院實(shí)訓(xùn)中心 黑龍江 哈爾濱 150027) (黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150027)

1 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)重要物理量[1～5]．剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸位置和質(zhì)量分布有關(guān)．對(duì)于形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過(guò)計(jì)算獲得．在工程實(shí)踐中常常需要知道一些形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，例如機(jī)械部件、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、飛機(jī)螺旋槳和槍炮的彈丸等．為此需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，而在實(shí)驗(yàn)室中一般采用扭擺法．但用扭擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的系統(tǒng)誤差較大．本文針對(duì)傳統(tǒng)扭擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)誤差較大的缺點(diǎn)，在扭擺的改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方面提出了行之有效的方法.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀本質(zhì)上是一個(gè)周期記錄儀，它由兩部分組成：主機(jī)和光電傳感器，如圖1所示.主機(jī)主要由螺旋彈簧、水平儀、扭擺主軸和止動(dòng)螺絲組成．其中螺旋彈簧產(chǎn)生恢復(fù)力矩，使被測(cè)物體繞平衡位置擺動(dòng)；水平儀調(diào)節(jié)基座上的底腳螺絲使水準(zhǔn)泡中氣泡居中；扭擺主軸和止動(dòng)螺絲用以固定待測(cè)物體．而光電傳感器的作用是把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，當(dāng)被測(cè)物體上的擋光桿第一次通過(guò)光電傳感器的光電門(mén)時(shí)，相當(dāng)于給光電傳感器一個(gè)光信號(hào)，傳感器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，傳給主機(jī)并開(kāi)始記錄．

圖1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x

扭擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)原理很簡(jiǎn)單，主要是利用剛體力學(xué)[6～7]的知識(shí)．其中螺旋彈簧提供的恢復(fù)力矩M和所轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ成正比，即

M=-κθ

(1)

式中κ為彈簧的勁度系數(shù)．依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律

M=Iβ

(2)

式中I為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β為角加速度.

根據(jù)上述兩式可得

(3)

上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反，此方程的解為

θ=Acos(ωt+φ)

式中A為諧振動(dòng)的角振幅，φ為初相位角，ω為角頻率．此諧振動(dòng)的周期為

(4)

由(4)式可知，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，在I和κ任一個(gè)量已知的情況下，即可計(jì)算出另一個(gè)量．

3 傳統(tǒng)扭擺法存在的缺陷及改進(jìn)措施

原有的扭擺的擋光桿都位于待測(cè)物體上，這一方面使待測(cè)物體本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比自身真實(shí)值有所增加，造成誤差較大；另一方面由于系統(tǒng)本身受摩擦阻力、擺角大小以及彈簧的勁度系數(shù)等因素的限制，系統(tǒng)誤差不宜有效的弱化．為此，在原扭擺的基礎(chǔ)上多加了一個(gè)帶擋光桿的金屬圓盤(pán)，固定在扭擺的垂直軸上，如圖2所示．在它的上方是用于固定待測(cè)物體的止動(dòng)螺絲．經(jīng)過(guò)這樣改進(jìn)以后，一方面消除了待測(cè)物體由于擋光桿本身的額外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量附加值，從而減小了誤差；另一方面由摩擦、擺角大小以及彈簧的勁度系數(shù)等引起的系統(tǒng)誤差在一定程度上被弱化了．

圖2 改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的圓柱體和木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別用改進(jìn)前后的儀器進(jìn)行測(cè)量.改進(jìn)前圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值和理論值的百分比為90.37；改進(jìn)后為99.61.木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在改進(jìn)前后分別為86.77和98.21．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充分顯示了改進(jìn)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x在一定程度上弱化了系統(tǒng)誤差．

表1 改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

對(duì)傳統(tǒng)扭擺法的改進(jìn)，可以獲得更精確的實(shí)驗(yàn)值，主要在于它在一定程度上弱化了系統(tǒng)的誤差．改進(jìn)后的方法比較簡(jiǎn)單，便于學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)現(xiàn)．另一方面，對(duì)那些和實(shí)驗(yàn)室中金屬盤(pán)相比較，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏小的物體進(jìn)行測(cè)量時(shí)，反而在測(cè)量中出現(xiàn)誤差反彈的現(xiàn)象，這也暴露出我們改進(jìn)后的扭擺有一定的適用范圍．

1 李曉萍，任常愚，尹向?qū)?大學(xué)物理學(xué). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.50～60

2 唐炳華，趙世杰. 大學(xué)物理學(xué).北京：學(xué)苑出版社，1994.172～199

3 程守洙，江之水.普通物理學(xué).北京：高等教育出版社，1982.218

4 費(fèi)曼.費(fèi)曼物理學(xué)講義.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1981.167～174

5 趙凱華,等.新概念物理教程·力學(xué).北京：高等教育出版社，1995

6 吳乃爵，等.工科物理實(shí)驗(yàn)教程.杭州：浙江大學(xué)出版社，1991

7 陳守川,等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程. 杭州：浙江大學(xué)出版社，1983