淺談“基本不等式”在高中物理解題中的應(yīng)用

湯云強(qiáng)

(句容市高級(jí)中學(xué) 江蘇 句容 212400)

1 基本不等式

2 應(yīng)用

2.1 非完全彈性碰撞

【例1】如圖1所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體A以速度v0與靜止的物體B(質(zhì)量也為m)發(fā)生對(duì)心碰撞.討論：若為非完全彈性碰撞(動(dòng)量守恒、動(dòng)能有損失)，求AB后來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),及系統(tǒng)動(dòng)能損失情況．

圖1

分析：根據(jù)完全非彈性碰撞的定義，設(shè)A、B后來的速度分別為vA、vB，取v0方向?yàn)檎较颍傻?/p>

(1)

(2)

將(1)式代入(2)可知

|ΔEk|=mvAvB

利用基本不等式(1)可得

2.2 等量同號(hào)電荷中垂線上電場強(qiáng)度極值

【例2】如圖2所示，真空中有兩等量同號(hào)正電荷Q，間距為L．討論中垂線上的電場強(qiáng)度極值．

圖2

分析：取中垂線上某點(diǎn)M,與兩電荷連線夾角均為θ，由平行四邊形定則可得，M點(diǎn)場強(qiáng)

令f(θ)=sinθcos2θ，得

2f2(θ)=2sin2θcos4θ=

(2sin2θ)(cos2θ)(cos2θ)

利用基本不等式(2)可得

(2sin2θ)(cos2θ)(cos2θ)≤

即當(dāng)2sin2θ=cos2θ時(shí)

f(θ)有最大值

2.3 連接體的速度極值

【例3】如圖3所示，滑塊A、B質(zhì)量均為m.A套在固定豎直桿上，A、B通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接，B放在水平面上并靠著豎直桿．A、B均靜止．由于微小擾動(dòng)，B開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，求在A下滑過程中B的最大速度．

圖3

分析：設(shè)A下降至圖4所示位置時(shí)，B達(dá)最大速度vBm，此時(shí)桿與水平方向夾角為θ．由A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合連接體牽連速度的計(jì)算可知

圖4

可得

令f(θ)=2(1-sinθ)sin2θ=

(2-2sinθ)(sinθ)(sinθ)

利用基本不等式(2)可得

(2-2sinθ)(sinθ)(sinθ)≤

3 總結(jié)

在中學(xué)物理教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的教育，不僅可以加深學(xué)生對(duì)物理學(xué)的基本概念、基本理論的理解，而且可以提高學(xué)生對(duì)自然規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．