一種快速找到等效最低點(diǎn)和等效最高點(diǎn)的方法

胡萍 孫建中

(句容市第三中學(xué) 江蘇 句容 212400)

在高中物理教學(xué)中，“帶電體在勻強(qiáng)電場中的圓周運(yùn)動(dòng)”是一類比較重要的題型，而解決這一類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到等效最低點(diǎn)和等效最高點(diǎn)．下面筆者通過一道例題介紹一種簡單易行的方法，供參考．

圖1

解析：本題的關(guān)鍵是找到等效最高點(diǎn)，而這恰恰是學(xué)生解題時(shí)的一個(gè)難點(diǎn).如何快速準(zhǔn)確地找到等

效最低點(diǎn)和最高點(diǎn)？可以設(shè)想將帶電小球移至圓心O處，在圓心O處對(duì)小球做受力分析(圖2).利用平行四邊形定則作電場力Eq與重力mg的合力F，再作與F重合的圓的直徑MN,則M即為等效最低點(diǎn)，N為等效最高點(diǎn).由題可知，帶電小球能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是能否通過N點(diǎn).若恰好能通過N點(diǎn)，即達(dá)到N點(diǎn)時(shí)小球與環(huán)之間的彈力恰好為零．

圖2

在N點(diǎn)由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得

(1)

設(shè)合力F與重力mg之間的夾角為θ，則

小球從A點(diǎn)到N點(diǎn)由動(dòng)能定理，有

(2)

聯(lián)立(1)、(2)式并代入θ值，則可求出A,B之間的距離

總結(jié):在等效場中，要快速準(zhǔn)確地找到等效最低點(diǎn)和等效最高點(diǎn)，我們可以假設(shè)將帶電體移到圓心處，在圓心處對(duì)帶電體做受力分析，利用平行四邊形定則得出合力，則與合力重合的圓的直徑與圓的兩個(gè)交點(diǎn)即為等效最低點(diǎn)和等效最高點(diǎn)．