一道有關潮汐力與引力考題的分析

王修權

(永昌縣第一高級中學 甘肅 金昌 737200)

1 問題的提出

在一次教學研討活動中，部分教師對2009年高考浙江卷物理第19題中的數據產生了懷疑．

【原題】在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道和月球繞地球運行軌道可視為圓軌道．已知太陽的質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球遠行的軌道半徑的400倍.關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是

A.太陽引力遠大于月球引力

B.太陽引力與月球引力相差不大

C.月球對不同區域海水的引力大小相等

D.月球對不同區域海水的引力大小有差異

原題答案是選項 A和D.選項D無爭議，問題在選項A.

眾所周知，潮汐的成因主要是月球對海水的引力作用，按照題目給定數據可計算出太陽與月球對相同質量的海水的引力之比

對相同質量的海水，太陽對它的引力遠大于月球對它的引力.這是怎么回事呢？是不是考題數據與物理事實相互矛盾？現對該問題做一澄清，以期與同行交流．

2 月球引力如何引起潮汐現象

如圖1所示，將地月看成雙星，繞共同的質心C轉動．以C為原點，坐標軸指向恒星的xCy系為慣性系．另有以地心C′為坐標原點，坐標軸指向恒星的參考系x′C′y′．C系與C′系坐標軸總保持平行，故C′系繞C系平動．

圖1

月球對地球各體元單位物質的引力f大小不同，近者大遠者小，且都指向月球，故而彼此方向不同，如圖2所示位置的fA，fB，fE，fD等.

圖2

月球對地球各體元單位質量物質的引力可分解為兩個力：

另一個分力產生潮汐，即所謂引潮力F如圖2所示的FA，FB等.故月球引潮力為月球對地表面單位質量引力與月球對地心處單位質量向心力的矢量差.即

F=f-fC

其中

式中G，M月，d分別表示引力常量、月球質量、地心到月心距離.

我們可以計算地球離月球最近處的A點和離月

球最遠處的B點的引潮力.如圖2所示，設地球的半徑為R，則A點的引潮力為

由于地月距離遠大于地球半徑，所以

2d-R≈2dd-R≈d

(1)

同理，B點的引潮力為

(2)

可見，A和B兩處的引潮力大小相等，方向背離地心向外，海水在引潮力作用下“漲起”．計算表明，在D和E兩處的引潮力大小相等，方向指向地心，在該兩處海水“跌落”．

以上討論了月球引力對地球向背兩邊形成潮汐的作用，但是其中做了不少近似和假設，所以所討論的結果只是大體上與實際相符.

3 太陽引力與月球引力對引起潮汐現象作用之比較

太陽引力同樣會引起潮汐現象.根據考題給出的數據，應用式(1)，太陽的引潮力FA日與月球的引潮力FA月相比較

太陽的引潮力還不及月球的一半.這主要是對于太陽，比對月球來說f與fc相差得更小.所以說潮汐的成因主要是月球對海水的引力的作用.原考題數據與物理事實并不矛盾.

參考文獻

1 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程力學．北京：高等教育出版社，1995

2 漆安慎，杜嬋英.力學.北京：高等教育出版社，1997