跑步運動的力學探究

鄧學明

(浙江科技學院理學院 浙江 杭州 310023)

人走路、跑步與汽車行駛的共同點，都是與地面相接觸的部分主動對地面施加了力；腳和車輪對地面施加了力，腳、車輪和地面都要發生形變.由于作用力與反作用力關系，地面對人或車施加了反作用力，從而使質心產生了加速度．人跑步獲得了動能，能量不是來自體外，而是來自體內．

那么，人跑起來的動力到底來自哪里？

根據質心運動定律“系統的動量變化率等于外力之和”.人跑起來的動力來自外力；從能量的角度來說，人跑步獲得的動能來自人體內，能量的轉化與轉移伴隨著內力做功．綜合來看，人跑起來的動力來自由內力引起的外力．內力不管多么大，真正有效能夠使物體質心產生平動的是能夠引起外力的內力，而不能夠引起外力的內力對物體質心產生平動是沒有貢獻的．

“內力引起外力”有什么重要意義？

人的走路、跑跳等活動，汽車的行駛，動物的捕食活動都是系統的自主活動，都是系統內力引起外力的表現.系統的“內力引起外力”是系統自主活動的基礎．

內力引起外力的理論基礎是什么？

質心運動定律告訴我們，作用在質點系上的外力矢量和等于質點系總質量與質心加速度的乘積[1]，質心的加速度僅與合外力有關而與內力無直接關系．實際上，質點系所受的外力可能與內力有關(內力引起外力的變化)，也可能與內力無關[2].人體的主動運動定然是人體內力變化引起外力變化，變化的外力使人體質心產生加速度，也就是說，人體直接通過肌肉的收縮與舒張引起各關節的運動；而當人體和與人接觸的外界發生相互作用時，又將引起整個人體(質心)的運動[3]．這就是人跑起來的動力來源——外接觸力．

從和接觸面上的關系來看，接觸力分為切向力和法向力.從性質上來說，切向力指摩擦力，而法向力指彈力.對跑步有貢獻的是平行地面向前的力．從接觸力作用點與人體質心的距離變化上看，跑步是人體做周期性擴張運動(指接觸力點與質心的距離變大的運動)與收縮運動(指接觸力點與質心的距離變小的運動)，擴張性運動與收縮性運動交替進行．人體發力蹬地是接觸地面的末端做伸長形變的擴張性運動，而騰空至落地緩沖是末端做收縮形變的收縮性運動，充分利用重力有助于提高收縮性運動的效率．

人體擴張性運動與收縮性運動的交替引起接觸外力．

從中可以看出，質心加速度是質點系各個質點的加速度的質量加權平均值．只要某一個質點的加速度發生了改變，質心的加速度定然會發生改變．而當質心的加速度發生了改變，質點系所受到的合外力必然改變．當質點系的內力引起某個質點產生加速度，質心的加速度就要改變.由于在沒有受到外力的時候，質心總保持靜止或勻速直線運動狀態，質點系的其他質點就會調整而使質心的運動狀態不變．在質點系調整的過程中若和外界接觸，就會對與之接觸的外界產生力的作用；反過來，被接觸的外界就對質點系產生了反作用，也就是外界對質心產生了力的作用，質心受到了外力，有了加速度，質心的運動狀態發生了改變．

人體直接通過肌肉的收縮與舒張引起各關節的運動，關節運動時與和人體接觸的外界發生作用，受到作用的外界對人體施加反作用；外界的反作用引起整個人體(質心)的運動．在走路、跑步的過程中，人可以通過腳主動形變對接觸地面發力——主動發力；也可以通過控制腿的擺動、雙臂的擺動來增大與地面接觸的支撐腿對地面的作用——被動發力．人的主動發力還好理解.怎么理解在跑步的過程中，人通過控制腿的擺動、雙臂的擺動來增大與地面接觸的支撐腿對地面的作用呢？可以認為，控制腿的加速前擺(或雙臂的加速擺動)，人體的質心與地面的接觸力的作用點的水平距離就會增加，人體的內力引起某部分產生加速度，人體質心的加速度就要改變.由于在沒有受到外力的時候，質心總保持其靜止或勻速直線運動狀態，人體的其他部分就會調整而使質心的運動狀態不變．這時人體的另一條腿就會加速向后蹬地，對地施加更大的作用力；反過來，地對人就施加了更大的反作用力．“當肌肉牽動人體某部分運動時，必須要同時牽引人體的另外一部分作相反的運動.”[5]實際上是質點系質心慣性的一個體現，是內力引起質心不變性的一個體現．

擺腿，大量科學研究表明，產生較高跑速的原因是有力的擺腿，而不是快速蹬地[5]．這句話有一定道理．

從功與能的角度看跑步過程外力做功的情況如何呢？

有的作者認為，物體上“承力點的位移”即力點位移s，可分解為受力物體質心的位移sc；力的作用點相對質心的位移，即物體形變位移sx；物體轉動變化時的轉動位移φ×r，其中φ為角位移.它們的關系是

s=sc+sx+φ×r

根據功的公式

“髖與腿腳的關系就好比汽車的發動機與輪子的關系一樣．汽車跑得快，表面上是輪子轉得快，實際上是發動機在起作用.”[6]這種比喻并不恰當．人體的轉髖、后伸大腿、伸小腿、屈踝關節、屈趾關節、前擺大腿、擺臂都是發動機.腳不僅僅是“汽車的輪子”，腳還能夠主動形變來發力，而輪子不能.汽車要跑得快除了發動機要好，還要輪子好.不信！爆胎的汽車能跑得快？劣質的輪胎能上高速？人要跑得快，腳的技術相當重要，從跑鞋的講究到博爾特的出眾的踝關節的力量與靈活性，都說明了與地面頻繁接觸的腳的重要．

人跑起來的動力來自“內力引起的外力”.內力引起外力的“擴張性運動與收縮性運動以及滾動式運動”是值得探討的．內力主動引起外力的發力的順序一般是從人體的總重心近端大肌群開始發力到遠端小肌群用力終止，由大肌群到小肌群，由大關節到小關節，大肌肉群帶動小肌肉群，大關節帶動小關節，這些仍然需要一番論證．

參考文獻

1 秦繼民，蕭化．普通物理學專題研究．桂林：廣西師范大學出版社，1993．43

2 馬江．深化對質點系運動定律的理解．西北建筑工程學院學報(自然科學版)， 2000， 17(4)：78

3 蘇品，金季春，杜忠隆．體育運動與力學．北京：人民體育出版社，1981

4 馬文蔚．物理學．北京：高等教育出版社，2006．87

5 黃達武，余曉芳．短跑運動生物力學——運動學研究現狀．體育科研，2007，28(4)：66

6 岳新坡．積極送髖技術在短跑中的重要作用．田徑，2005(10)：46～47

7 楊子江．求解“功與能”應注意的幾個問題．物理教師，2006，27(4)：17