彈簧振子勢能問題的探討

馮蒙麗 宋春榮 劉協(xié)權

(石家莊軍械工程學院基礎部 河北 石家莊 050003)

在大學物理中，以能量守恒和轉換的觀點去研究具體運動形式所遵循的規(guī)律是物理學基本的研究方法[1]．而對于重要的運動基本形式之一——簡諧振動,有的教材未對其能量作充分的討論[2]．

在講解彈簧振子能量時，由于某些教材及教師對系統(tǒng)內成對保守內力做功、參照系選取等內容強調不夠,使學生不能準確理解彈性勢能的概念[3]．水平放置和豎直放置的彈簧振子其振動表達式相同，動能和勢能表達形式也一樣，物理意義卻完全不同；前者為單純振子與彈簧組成系統(tǒng)的彈簧性勢能,而后者卻是振子在彈性力勢場和重力勢場組成的復合勢場中運動時，復合勢場所對應的勢能，即為彈性勢能與重力勢能的疊加．這部分的講解涉及到對勢能定義的理解，也是學生理解的難點.在與水平彈簧振子進行對比的基礎上，從兩個角度對豎直彈簧振子的能量進行分析．

1 水平放置的彈簧振子能量

水平放置的彈簧振子如圖1所示.簡諧振動的動力學方程為

圖1

其運動學方程為

x=Acos(ωt+φ)

水平放置的彈簧振子的動能為

勢能(彈性勢能)為

總機械能

E=Ek+Ep=

2 豎直放置的彈簧振子能量勢能零點的選擇

豎直放置的彈簧振子能量，教材中通常只給出動力學方程，然后給出彈簧振子勢能仍為

2.1 以彈簧平衡點為勢能零點

通常研究討論中會以平衡點作為彈簧勢能和重力勢能零點． 如圖2所示, 豎直放置彈簧振子，設輕彈簧的勁度系數(shù)為κ，原長為l0，振子質量為m，平衡狀態(tài)下彈簧伸長到l．以平衡點為坐標原點，建立如圖2所示坐標系．

當振子偏離平衡點x時，則彈簧振子勢能為

上式右邊方括號內為彈性勢能，后邊圓括號內為重力勢能.

圖2 彈簧平衡點為勢能零點

又因為

mg=κ(l-l0)=κΔl

所以

可見重力勢能恰好與部分彈性勢能互相轉換而抵消.由mg=κΔl可知，重力被抵消，使系統(tǒng)的總勢能不出現(xiàn)重力勢能．

這是通常采用的方法.對于兩個勢能采用一個勢能零點，優(yōu)點在于推導簡便，有助于深刻理解勢能相對性的內涵；缺點在于按照初學者的慣性思維，對于重力勢能的相對性應用熟練，而彈性勢能仍舊習慣采用原長為彈性勢能零點.筆者認為依照慣性思維循序漸進進行學習講解，也不失為一個好辦法．

2.2 以彈簧原長為勢能零點

彈簧振子系統(tǒng)不變，以彈簧原長為彈性勢能零點(圖3).對于重力勢能零點選取待定，為了探討的方便，我們暫時使重力勢能為mgh．則

上式右邊方括號內為彈性勢能，后邊圓括號內為重力勢能，即

又因為

mg=κ(l-l0)=κΔl

所以

得

可見只要選取一個重力勢能零點，使得此式成立，即可滿足系統(tǒng)勢能為

圖3 以彈簧原長為勢能零點

這種方法優(yōu)點在于按照學生的認識規(guī)律學習，易于理解接受；缺點在于選取兩個勢能零點稍顯繁瑣．

3 結束語

實踐證明第二種方法對初學者講解效果更佳.可在第二種方法的基礎上再介紹第一種方法，既有利于學生對彈簧振子能量的理解，又能更加深刻理解勢能零點選取的相對性．

參考文獻

1 楊青勇,李作春.簡諧振動系統(tǒng)的勢能，南寧師范高等專科學校學報, 2001( 4 )：75～77

2 康穎.大學物理.北京：科學出版社，2005.139～140

4 熊正文.關于彈性勢能與勢能零點和坐標原點選取問題的討論.黔東南民族師范高等專科學校學報，2002(12):11～12