用靜電計測平行板電容器電勢差實驗的定量分析

鄔夏波

(岱山中學 浙江 岱山 316200)

靜電計是一種用來測量導體間電勢差的儀器，由于它與驗電器非常相似，因而學生在學習的過程中很容易把兩種儀器混淆．高中物理教材中“研究影響平行板電容器電容大小的因素”的實驗(圖1)就是利用靜電計來測量平行板電容器兩極板之間的電勢差.在不改變平行板電容器帶電荷量Q的條件下，通過改變極板間距離、正對面積或相對介電常量三個物理量中的一個，從而達到改變兩極板間電勢差的目的．對這個實驗及其解釋需作進一步的說明, 否則學生就有可能提出這樣的問題：既然實驗的前提是不改變平行板兩極所帶的電荷量,然而靜電計的電荷量Q計的變化卻正是電荷在平行板電容器與靜電計間轉移的結果, 這是否與實驗的前提條件相矛盾呢?下面就這個實驗做定量的分析和討論．

圖1

靜電計是由金屬球A(包括金屬球、連桿、指針)與外殼B組成，A，B之間彼此絕緣，因而構成了一個電容器C計．把靜電計的金屬小球A與平行板電容器的一個極板連接，外殼B與另一極板連接(或者把另一極板和靜電計的外殼B同時接地)．這時靜電計與平行板電容器就組成了并聯(lián)電容器組

C并=C計+C板

若總的電荷量為Q，則并聯(lián)電容器組電勢差

此時靜電計的帶電荷量

平行板電容器的電荷量

靜電計的電容量是非常小的，而且是不變的，利用專門儀器測得外殼半徑為9 cm的靜電計的電容量約為9 pF．若取靜電計電容10 pF，取平行板電容器的電容量100 pF，則它們所帶的電荷量分別為

平行板電容器和靜電計兩板之間的電勢差U相同，取平行板電容器的數(shù)據(jù)計算，得

以上所得數(shù)值中都帶有總電荷量Q，為簡化，把這些結果均除以總電荷量Q，得到歸一化值.

另外，當平行板電容器的電容量從800 pF減少到400 pF，靜電計歸一化電荷量從0.012增加到0.024，它們的歸一化電勢差從1.23×109V增加到2.44×109V，轉移的電荷量和電勢差的變化分別為

ΔQ=0.024-0.012=0.012

ΔU=(2.44-1.23)×109V=1.21×109V

將所得結果列在表1中.

通過表1可以知道，在平行板電容器的電容量C板遠大于靜電計的電容量C計時，平行板電容器的電荷量Q板會遠大于靜電計帶的電荷量Q計.若C板電容量為100 pF(為C計的10倍)時，靜電計的歸一化電荷量為0.091，而平行板電容器歸一化電荷量為0.909.若C板從800 pF減小到100 pF，轉到靜電計上的電荷量ΔQ相對于Q板可以忽略不計.在這種情況下，平行板電容器的電荷量Q板幾乎不變，其電勢差發(fā)生了明顯的變化.

表1電容C板?C計情況數(shù)據(jù)C計=10 pF

現(xiàn)仍取靜電計的電容量C計=10 pF，當平行板電容器的電容量C板與C計相差不多時，再將所得結果列于表2中.

表2電容C板接近C計情況數(shù)據(jù)U計=10 pF

從表2中可看出，平行板電容器的電荷量Q板跟靜電計所帶的電荷量Q計會相差不大.若C板=C計=10 pF，即它們的電容量相等時

Q計=Q板

而電容C板

Q計>Q板

若C板從40 pF減小到5 pF，轉到靜電計上的電荷量是相當大的，相對于Q板不可忽略.在這種情況下，平行板電容器的電荷量發(fā)生了明顯變化，其電勢差也發(fā)生了明顯變化.

當靜電計所帶電荷量發(fā)生改變時，根據(jù)同號電荷相斥原理，指針與連桿之間的夾角就會發(fā)生改變，這就是靜電計的工作原理.若實際使用的平行板的面積S為0.5 m2，板的間距d為2 cm，以空氣作為電介質，此時的電容約為200 pF.這時在實驗中C板遠大于C計，那么靜電計上的電荷量及電荷量的轉移是很小的，其電荷量主要在平行板電容器上，平行板電容器的電荷量幾乎不變.靜電計測平行板電容器的電勢差利用的是靜電計上微小電荷量的改變，從而改變指針的張角，指針張角反映了平行板的電勢差.

在靜電實驗中，由于帶電體一般電壓都比較高，用普通的電壓表測量靜電電壓通常并不合適:一是容易超過電壓表的量程；二是待測物體所帶電荷量很少，該電荷量通過電壓表內部的通路會很快放完.所以必須使用電阻無窮大的靜電計測量靜電電壓.如此來說，靜電計可以代替電壓表測量直流電路上的電壓，但由于靜電計的量程很大，其刻度一般以靜電伏sV為單位(1 sV約為300 V).當待測電壓較小時，靜電計指針幾乎不會偏轉.因此靜電計指針要發(fā)生明顯偏轉，對帶電荷量Q的要求其數(shù)量級至少應為10-7C，這也是圖1實驗成功的主要原因.若實際使用的平行板的面積S為0.04 m2，板的間距d為2 cm，以空氣作為電介質，此時的電容約為18 pF.這時在實驗中C板與C計相差不多，靜電計上的電荷量與平行板電容器的電荷量會十分接近.當平行板的電容發(fā)生改變時，其電荷量的轉移相當多，此時平行板電容器的電荷量也發(fā)生了顯著的變化.

總之, 靜電計作為一種測量電勢差的儀器，實際上正由于電荷量的轉移對平行板所帶電荷量的影響可忽略，因而可以認為靜電計是測量電勢差的儀器.其測量的準確度由被測導體和靜電計的電容及其接觸情況所決定.C計比C板越小，其測量的準確度越高.若把靜電計的外殼接地，靜電計的極間電容C計遠小于被測帶電體的對地電容時，靜電計指示的是被測帶電體對地的電勢.用靜電計測平行板電容器兩極間電勢差演示實驗的成功，正是C計遠大于C板這一前提條件滿足的結果.由于靜電計與驗電器都是利用同號電荷相斥原理，因而靜電計也可以檢驗物體是否帶電.