探究 “拐點”成因 突破圖像難點

鄒建平

(鎮江第一中學 江蘇 鎮江 212016)

借助圖像處理物理問題是教學中常用的方法.有些圖像比較簡潔，用來處理物理問題相對比較簡便，但有些圖像中會出現“拐點”，即某個或某些物理量會出現突變，用它來處理物理問題就顯得麻煩些．若對“拐點”成因琢磨不透，將會給問題的解決帶來偏差甚至會誤入歧途．如何分析和解決“拐點”類問題，正確分析“拐點”的成因無疑是關鍵所在.下面通過幾個實例來談談對拐點問題的處理方法．

1 力的大小拐點問題

【例1】如圖1所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點．將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為h處由靜止下滑，用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力N.改變h的大小，可測出相應的N大小，N隨h的變化關系如圖2折線PQI所示(Q為拐點)，QI反向延長交縱軸于S點(0，5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2.求：

圖1

圖2

(1)小物塊的質量m；

(2)圓軌道的半徑及軌道DC所對圓心角θ(可用角度的三角函數值表示)；

(3)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ．

解析：圖2是小物塊對軌道產生壓力的圖線，Q點是圖線變化出現的拐點，其實質上取決于小物塊究竟是從軌道上的D點上方滑到C點，還是從D點下方滑到C點．

如果物塊只在圓軌道上運動，則由機械能守恒定律，有

和向心力公式

得

結合PQ曲線得m=0.5 kg，R=1 m.

由圖2，Q點的高度為0.2 m，即圖1中D點的高度b=0.2 m，由幾何關系可得θ=37°.

如果物塊從斜面上滑下，則由動能定理

和向心力公式

得

結合QI圖線及延長線，得μ=0.3．

小結:拐點Q的物理意義是小物塊運動位置的突變點，即力的大小拐點轉化為運動位置的變化．

2 位置變化的拐點問題

【例2】“嫦娥一號”探月衛星的發動機關閉后軌道控制結束,衛星進入地月轉移軌道.圖3中M，N之間的一段曲線表示轉移軌道的一部分,P是軌道上的一點,直線AB過P點且和兩邊軌道相切.下列說法中正確的是

A.衛星在此段軌道上動能一直減小

B.衛星經過P點時動能最小

C.衛星經過P點時速度方向由P指向B

圖3

解析：P點是衛星運動位置的拐點，在這個拐點衛星受到地球和月球的萬有引力大小相等，合力為零.衛星進入地月轉移軌道從M向P點運動，衛星受到地球和月球的萬有引力的合力指向地球，衛星克服合力做負功，動能減小；衛星過了拐點P時，衛星受到地球和月球的萬有引力的合力指向月球，衛星進入繞月軌道，衛星所受合力做正功，動能增加.故B，C選項正確．

小結：從位置的拐點分析轉化為衛星受力方向的改變分析．

3 功率變化的拐點問題

【例3】放在水平地面上的物體受到水平拉力的作用.在時間0～6 s內其速度與時間的圖像和拉力的功率與時間的圖像分別如圖4(a)、4(b)所示,則物體質量以及物體與地面間的動摩擦因數分別為(取g=10 m/s2)

A．m=1 kg，μ=0.4

B．m=2 kg，μ=0.2

C．m=1.5 kg，μ=0.2

D．m=0.5 kg，μ=0.4

圖4

分析:本題兩個圖形出現兩個拐點，一個是速度從勻加速拐入勻速，另一個是功率大小出現拐點.從兩個拐點看，實質上是水平拉力出現突變的問題.在0～2 s間F1-μmg=maP1=Fv

得

m=1 kgμ=0.4

故選項A正確.

小結:引起速度和功率變化的拐點，實質上是水平拉力變化引起的，從而轉化為對水平拉力的分析．

4 能量變化的拐點問題

【例4】將一物體從地面以一定的初速度豎直上拋,從拋出到落回原地的過程中空氣阻力恒定.以地面為零重力勢能參考平面,則圖5能正確反映物體的機械能E、動能Ek、重力勢能Ep及克服阻力所做功W隨地面高度h變化的圖像是

圖5

解析:本題A，B，D三個選項都有拐點.從能量守恒來看E=E0-fh，A選項中不出現拐點.從動能定理來看，上拋階段-mgh-fh=Ek-Ek0，動能減小；落回階段mgh-fh=Ek-0，動能增加，在高度為h時出現動能為零的拐點，所以B選項正確．從克服阻力做功來看，W=mgh在h從0→h和從h→0，W一直在增加，在高度為h時運動高度出現了拐點.所以D選項正確，本題B，C，D選項正確．

小結：能量變化出現拐點實質上要分析力做功的情況，即分析力和位移之間的關系．

5 電流大小變化的拐點問題

【例5】如圖6，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場.一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直，虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導線框．在t=0時， 使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域．以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正．下列i-t關系圖中，可能正確的是

圖6

解析：本題B，C，D選項中感應電流出現拐點，尤其是C選項中出現連續拐點，實際上是cd和ef邊進入磁場的位置決定的.當cd邊進入磁場到E點前感應電流是均勻增加；當cd邊進入磁場EF間，ef還未進入磁場，電流保持不變；當cd邊過了F點，ef還未進入磁場前的很小一段距離，電流出現拐點；當ef邊進入時電流再次出現拐點，并且電流迅速減小．故本題答案為選項C.

小結：線框cd，ef邊進入磁場位置決定總電動勢，從而決定感應電流的拐點．即位置決定拐點，重在分析位置的變化．

6 電勢大小變化的拐點問題

【例6】x軸上有兩點電荷Q1和Q2，二者之間連線上各點的電勢高低如圖7中曲線所示.選無窮遠處電勢為零,則從圖中可以看出

A．Q1電荷量一定小于Q2電荷量

B．Q1和Q2一定為同號電荷

C．P點的電場強度為零

D．Q1和Q2之間連線上各點的場強方向都指向Q2

圖7

解析：從圖線上看P點電勢從正值到負值是一個拐點，P點在兩個電荷之間說明Q1和Q2是異號電荷，且P點靠近B點.從P點向B點靠近，電勢向負值增大，說明Q2為負電荷且電荷量小.所以Q1和Q2之間連線上各點的場強方向都指向Q2.故選項D正確．

小結：電勢的拐點實質上是正負電荷形成電場決定的，從而轉變對電荷形成的電場分析．

7 磁感應強度變化的拐點問題

【例7】圖8所示為某種用來束縛原子的磁場線分布情況.以O點(圖中白點)為坐標原點，沿z軸正方向磁感應強度B的大小變化表示B-z關系的圖示中，最有可能是圖中的

圖8

解析：從圖8中磁感線分布和走向可知，從O到E點磁感線分布方向向左，磁感線分布變疏，強度變小，到靠近F點時磁感線分布方向向右，從F沿z正方向，磁感線分布變密，強度變大，說明EF間的某點出現磁感應強度為零的拐點.故選項C正確．

小結：磁感應強度為零的拐點實質上是磁感線的方向發生改變引起的，從而轉變為對磁感線方向和疏密的分析．

總結：從上述實例來看，圖像中的拐點看似是圖線坐標上的物理量的變化，但要透過事物的現象看到其本質，要進一步分析是力、加速度、電場強度、磁感應強度等物理量的大小發生變化形成的拐點，還是其方向或位置發生變化形成的拐點，要正確分析形成拐點的原因.“拐點”一旦突破，問題的處理將水到渠成．