彈簧類問題難點的探究與思考

郝玉玲

(錫林浩特市第四中學 內蒙古 錫林浩特 026000)

在中學階段，涉及的彈簧都不考慮其質量，稱之為“輕彈簧”.這是一種常見的理想化物理模型．彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識面廣，是物理學習的難點之一．常見的彈簧問題有如下幾種.

1 彈力是由形變而決定大小和方向的力

當題目中出現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態的可能變化.

【例1】如圖1所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同.

圖1(a)中彈簧的左端固定在墻上．

圖1(b)中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用．

圖1(c)中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動．

圖1(d)中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動．

若認為彈簧的質量都為零，以l1，l2，l3，l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有

圖1

A.l1>l2B.l2>l3

C.l1>l4D.l2=l4

解析：當彈簧處于靜止(或勻速運動)時，彈簧兩端受力大小相等，產生的彈力也相等，用其中任意一端產生的彈力代入胡克定律即可求其形變．當彈簧處于加速運動狀態時，以彈簧為研究對象，由于其質量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等．由于彈簧彈力與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用力的關系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區別．在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質量都為零，根據作用力與反作用力關系，彈簧產生的彈力大小皆為F；又由四個彈簧完全相同，根據胡克定律，它們的伸長量皆相等.所以正確選項為D．

2 彈簧的彈力不突變

因彈簧(尤其是軟質彈簧)其形變發生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變.

【例2】(2001年高考上海題)如圖2(a)所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1，l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態.現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

圖2

(1)某同學對該題解法：

設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，則

T1cosθ=mgT1sinθ=T2T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.

你認為這個結果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.

(2)若將圖2(a)中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟與(1)完全相同，即a=gtanθ.

你認為這個結果正確嗎?請說明理由.

分析：(1)結果不正確.因為l2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發生了突變，此瞬間

T1=mgcosθa=gsinθ

(2)結果正確，因為l2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發生突變、T1的大小和方向都不變.

3 彈簧的彈力做功

在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可根據動能定理或能量守恒和轉化定律求解.同時要注意彈力做功的特點

彈力的功等于彈性勢能增量的負值.

彈性勢能的公式為

高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般從能量守恒與轉化的角度來求解.

圖3

【例3】A，B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖3所示.已知木塊A，B質量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數κ=100 N/m.若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10 m/s2).

(1)求使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；

(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A，B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對木塊做的功.

分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時恰好分離.

解題方法與技巧:

當F=0(即不加豎直向上力F時)，設A，B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有

κx=(mA+mB)g

(1)

對A施加F力，分析A，B受力如圖4所示.

圖4

對AF+N-mAg=mAa

(2)

對Bκx′-N-mBg=mBa′

(3)

當N≠0時，A，B有共同加速度a=a′，由(2)式知，欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.

當N=0時，F取得了最大值Fm, 即

Fm=mA(g+a)=4.41 N

又當N=0時，A，B開始分離，由(3)式知，此時，彈簧壓縮量

κx′=mB(a+g)

(4)

A，B共同速度

v2=2a(x-x′)

(5)

由題知，此過程彈性勢能減少了

Wp=Ep=0.248 J

設力F的功WF等于機械能的增量.

(6)

聯立(1)、(4)、(5)、(6)式，且注意到

Ep=0.248 J

可知

WF=9.64×10-2J

4 與物體平衡相關的彈簧問題

【例4】(1999年高考全國物理卷)如圖5所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為κ1和κ2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統處于平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為

圖5

正確答案為選項C.