如何講授庫侖定律

何志巍 李春燕 金仲輝

(中國農業大學理學院 北京 100083)

庫侖定律是靜電學的基礎．靜電場的兩個重要定理，即高斯定理和靜電場的環路定理，都是由庫侖定律引申出來的．這兩個定理說明靜電場是一個有源無旋場.但當我們講授庫侖定律時，需要格外謹慎小心，因為學生們已經在中學接觸過它．如果按一般教材里的內容來講授，就會顯得復雜和枯燥無味．那么如何講授好庫侖定律呢？下面的一些內容可供參考．

1 庫侖定律成立的條件

法國物理學家庫侖于1785年通過自制的扭秤以及一個假設，得出了以他名字命名的庫侖定律：“真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與它們間距離的平方成反比，與它們的電荷量的乘積成正比，作用力的方向在兩點電荷的連線上，同號電荷相斥，異號電荷相吸”．庫侖定律的數學表示式為

首先要說明的是，在庫侖定律表述中，真空的條件其實不是必須的．如果兩個靜止點電荷都處于介質中，僅考慮這兩個點電荷之間的相互作用力(即不考慮由于介質極化而形成束縛電荷的作用)，上述的庫侖定律依然可用．此外，當一個點電荷q1靜止，而另一個點電荷q2運動，如圖1所示，那么運動電荷受力依然可用庫侖定律．反之，不能推廣，因為有推遲效應．

圖1

總之，上述討論告訴我們，庫侖定律中哪些條件是必須滿足的，哪些條件是可以“放松”的．

2 庫侖扭秤實驗

圖2

總之，庫侖通過自制的扭秤實驗只確定兩點電荷間作用力與它們間距離平方成反比，兩點電荷間作用力與它們的電荷量乘積成正比關系是一個假設．實際上這也成為電荷量的定義．

利用庫侖定律可以估計原子核中二質子間的庫侖力大小．設質子間距為r=2×10-15m，則力的大小為

這個力相當于5.9 kg質量的物體所受的重力．這個力對于質子來說，顯然是一個不小的力．但是質子為什么會束縛在原子核里呢？這當然要用自然界四種相互作用之一的強相互作用來解釋．

3 在庫侖前后其他學者研究靜電力平方反比關系

富蘭克林發現在一金屬杯內的帶電軟木小球，并不受杯外帶電體的作用力，如圖3所示．富蘭克林將實驗告訴了普利斯特列．1766年普利斯特列重做此實驗，得到相同的結果.這時他想到這一事實與萬有引力定律很相似．因為當時也知道，在一均勻物質球殼內的物體m，并不受到球殼的作用力，如圖4所示．于是普利斯特列采用類比法，揣測兩點電荷之間作用力應與它們間的距離的平方成反比，即

圖3 圖4

在麥克斯韋之后，仍然有人研究靜電力平方反比律，他們將實驗精度不斷提高，表1列出這些結果．可以看出，它已經成為物理學中最精確的實驗定律之一．

表1 實驗確定靜電力平方反比律的精度

4 庫侖定律的理論意義

4.1 庫侖定律是經典電磁理論的基礎

靜電場兩個重要定理，即高斯定理和環路定理

都是由庫侖定律得出的．需要指出的是，高斯定理的證明要求電荷間相互作用力嚴格遵守與距離平方成反比，不能稍有偏差．所以，庫侖定律與靜電場定理的實質都是靜電力與距離平方成反比，兩者是完全等價的．正如《費曼物理學講義》卷2中指出：“高斯定理只不過是用一種不同形式來表述兩電荷間的庫侖定律而已．事實上，如果倒過來，你將會從高斯定理導出庫侖定律，這兩個定律完全等價．”然而，證明靜電場環路定理的要求沒有像高斯定理那樣高，只要靜電力是距離的函數即可．下面的數學運算可證明這一點．若E=f(r)r，則有

▽×E=▽×[f(r)r]=

f(r)[(▽r)×r]+f(r)▽×r=

4.2 庫侖定律的重要性

庫侖定律的重要性還在于，它與光子靜止質量mp是否為零有密切的關系．如果mp是一個(哪怕很小)有限的非零值，將給當今物理學帶來一系列重大問題．因為現有的物理理論均建立在光子靜止質量為零的基礎上．如果mp≠0，則電動力學的規范將被破壞，使電動力學的一些基本性質失去了依據，電荷將不守恒.光子偏振態不再是二而是三，這將影響光學.黑體輻射公式要修改，會出現真空色散，即不同頻率的光波在真空中的傳播速度不同，從而破壞光速不變等等．

從以上敘述中，我們可以明了為什么近200年來不斷有人研究庫侖定律．同時，在教學中對學生已比較熟悉的一些重要的物理學基本定律，如何從不同的角度、從各種聯系和類比方法進行課堂講授，這不僅有助于正確地、深入地理解這些基本定律，同時使課堂教學豐富多彩、生動有趣，更能幫助學生逐步懂得應該如何學習和思考．“授之以魚，不如授之以漁”是每位教師的追求．