為創(chuàng)造“數(shù)學物質(zhì)”探路[1]①

許槑

(中國科學院 北京 100190)

已知物質(zhì)除常見的固、液、氣三態(tài)外，還有被稱為第四態(tài)的等離子體以及近年來發(fā)現(xiàn)的玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)物體.也許，在不久的將來人們會見到被稱為“數(shù)學物質(zhì)(Mathematical matter)”①的新客體.

數(shù)環(huán)依次扣接并形成圈狀如圖1所示.1892年，德國從事于紐結理論(Knot theory)的數(shù)學家布魯恩(H.Brunn)研究了該幾何圖形的拓撲性質(zhì)，因而被命名為Brunnian rings(以下簡稱Brunn環(huán)結).三環(huán)順次扣接是其特例被稱為Borromean rings(以下簡稱Borrom環(huán)結).剪開任何一環(huán)，整個環(huán)圈便不復存在了.

1970年，現(xiàn)在在華盛頓大學工作的前蘇聯(lián)理論物理學家埃菲莫夫(V.Efimov)曾預言Borrom環(huán)結的拓撲可能會反映在自然界尚未發(fā)現(xiàn)的三個粒子的結合中[2].果然，2006年，研究人員在過冷的銫原子氣體中發(fā)現(xiàn)了這一所謂的“Efimov狀態(tài)”，每個銫原子都由單鍵與另兩個聯(lián)系，挾起一個銫原子，另兩個也跟著動起來.2010年，日本的一位研究人員發(fā)現(xiàn)原子核之間鍵的Borrom環(huán)結.挪威理工大學的數(shù)學家巴斯(N.Baas)認為，“人們可將這樣的結構做為配方，構建新的物質(zhì).”

巴斯既研究了具有4個和更多環(huán)的Brunn環(huán)結，還以Brunn環(huán)結為單元，將它們按同樣的方式扣接形成所謂的“超級結構(hyperstructures)”.但這種超級結構就其拓撲性質(zhì)而言已根本上不同于自然界中人們已見到的任何物質(zhì)，如果大群粒子能被構建成按上述方式鍵結，則由它們配制成的物質(zhì)將具有以前從未見到的特性.巴斯和紐約大學的西曼(N.Seeman)一道考慮如何構建超級結構.西曼說：“看來，數(shù)學真的是很好的預言家，我的每一個猜想，用數(shù)學方法都能實現(xiàn).”他曾在1997年用DNA鏈合成Borrom環(huán)結.

巴斯還考慮利用量子過程超長距離魔鬼般的作用——糾纏態(tài)[3]來獲得：如果諸粒子開始時以復雜的Brunnian方式環(huán)結在一起，即使它們隔開時，也能彼此互相影響.

巴斯說，一旦這些環(huán)結被拓撲學指認，我們就能回過頭來在描述量子理論之數(shù)學的薛定諤方程中尋找它們.從那兒，一準可能在實驗室中創(chuàng)造新的量子態(tài),從而能夠提供建造超強功能的量子計算機的新途徑;這種計算機可用于處理諸粒子的量子態(tài)所攜帶的能同時存在于許多狀態(tài)的量子信息.這樣的計算機一定能夠同時進行巨量的運算.

圖1 Brunn環(huán)結及其放大的形態(tài)

1 Michael Brooks.Make way for mathematical matter.New Scientist (05 Jan.2011)

2 V.Efimov,Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system.Physics Letters B,vol.33,issue8(21 Dec.1970).563～564

3 許槑.糾纏態(tài)——物理學中最奇異的現(xiàn)象.物理通報，2004(9):1～3