為創造“數學物質”探路[1]①

許槑

(中國科學院 北京 100190)

已知物質除常見的固、液、氣三態外，還有被稱為第四態的等離子體以及近年來發現的玻色-愛因斯坦凝聚態物體.也許，在不久的將來人們會見到被稱為“數學物質(Mathematical matter)”①的新客體.

數環依次扣接并形成圈狀如圖1所示.1892年，德國從事于紐結理論(Knot theory)的數學家布魯恩(H.Brunn)研究了該幾何圖形的拓撲性質，因而被命名為Brunnian rings(以下簡稱Brunn環結).三環順次扣接是其特例被稱為Borromean rings(以下簡稱Borrom環結).剪開任何一環，整個環圈便不復存在了.

1970年，現在在華盛頓大學工作的前蘇聯理論物理學家埃菲莫夫(V.Efimov)曾預言Borrom環結的拓撲可能會反映在自然界尚未發現的三個粒子的結合中[2].果然，2006年，研究人員在過冷的銫原子氣體中發現了這一所謂的“Efimov狀態”，每個銫原子都由單鍵與另兩個聯系，挾起一個銫原子，另兩個也跟著動起來.2010年，日本的一位研究人員發現原子核之間鍵的Borrom環結.挪威理工大學的數學家巴斯(N.Baas)認為，“人們可將這樣的結構做為配方，構建新的物質.”

巴斯既研究了具有4個和更多環的Brunn環結，還以Brunn環結為單元，將它們按同樣的方式扣接形成所謂的“超級結構(hyperstructures)”.但這種超級結構就其拓撲性質而言已根本上不同于自然界中人們已見到的任何物質，如果大群粒子能被構建成按上述方式鍵結，則由它們配制成的物質將具有以前從未見到的特性.巴斯和紐約大學的西曼(N.Seeman)一道考慮如何構建超級結構.西曼說：“看來，數學真的是很好的預言家，我的每一個猜想，用數學方法都能實現.”他曾在1997年用DNA鏈合成Borrom環結.

巴斯還考慮利用量子過程超長距離魔鬼般的作用——糾纏態[3]來獲得：如果諸粒子開始時以復雜的Brunnian方式環結在一起，即使它們隔開時，也能彼此互相影響.

巴斯說，一旦這些環結被拓撲學指認，我們就能回過頭來在描述量子理論之數學的薛定諤方程中尋找它們.從那兒，一準可能在實驗室中創造新的量子態,從而能夠提供建造超強功能的量子計算機的新途徑;這種計算機可用于處理諸粒子的量子態所攜帶的能同時存在于許多狀態的量子信息.這樣的計算機一定能夠同時進行巨量的運算.

圖1 Brunn環結及其放大的形態

1 Michael Brooks.Make way for mathematical matter.New Scientist (05 Jan.2011)

2 V.Efimov,Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system.Physics Letters B,vol.33,issue8(21 Dec.1970).563～564

3 許槑.糾纏態——物理學中最奇異的現象.物理通報，2004(9):1～3