對《等效思想的充分應用》的質疑

趙斌

(長沙市第六中學 湖南 長沙 410000)

《物理通報》2010年第7期關于《等效思想的充分應用》一文的一個關鍵的結論可能不妥.

原文結論是“平動非慣性參考系中單擺的周期問題在一些競賽題中經常考到，學生多是運用等效的物理思想，求得等效重力加速度a′，代替慣性參考系中在只有重力和擺線張力作用下的單擺的周期公式

(1)

中的重力加速度g，從而得到答案.這里的加速度a′是指除擺線的張力外，擺球所受其他力的合力所產生的加速度.”

質疑：“這里的加速度a′是指除擺線的張力外，擺球所受其他力的合力所產生的加速度.”果真如此嗎？筆者認為，即使在慣性參考系中這一結論也是不正確的.請看下面的例題.

【例題】 一個帶電荷量為+q、質量為m的小球，用長為L的絕緣輕繩懸掛起來.在懸點處固定一帶電荷量為+Q的小球.求單擺的振動周期(兩小球均可看作質點).

解法1：小球受重力、繩的拉力、兩電荷間的庫侖力作用.

圖1

根據上面的觀點有

所以

(2)

解法2：分析小球擺動時回復力的來源，再確定周期.

小球在擺動時，繩子的拉力、兩電荷間的庫侖力始終與擺球的運動方向垂直，這兩個力不提供回復力，而重力的方向始終豎直向下(保持不變)，可以把重力分解成沿繩方向和沿軌跡切線方向的兩個分力，其中，沿繩方向的分力不提供回復力，提供回復力的是沿軌跡切線方向的分力，即

F回=mgsinθ

(θ是繩子與豎直方向間的夾角且很小).進一步的推導有

根據簡諧運動的周期公式有

(3)

兩種解法的結論(2)和(3)不相等.

觀點一:g*值為“擺球在平衡位置保持靜止時，擺繩所受的拉力與擺球質量的比值.”

觀點二:g*值為“擺球在平衡位置相對懸點靜止時，與擺線拉力平衡的力所產生的加速度.

觀點三:g*值為“擺球在平衡位置靜止時，擺球所受的各力中去掉繩的拉力，剩余各力沿繩方向的合力與擺球質量的比值.”

上面的幾種表述形式是不同的，但仔細研究，發現幾種表述實質是相同的，似乎為確定合場中單擺周期公式中的g*值歸納出了一種簡易方法.通過上面的例題分析，可以肯定以上觀點不具有普適性.

探究：對于合場中g*值的確定是否有規律可循？上面的三種觀點為什么沒有普遍適用性？

首先，要分清“合場”的具體情況，正確分析擺球的受力情況.從小球擺動時的受力情況來看，“合場”可以分為兩種情況：一種是“合場”中各個“場”對物體作用力方向恒定不變，如重力場與勻強電場的合場，其重力和電場力的方向都不變，這種“合場”可以叫做“類重力場”(《等效思想的充分應用》一文中例1、例2都是這種情況)；另一種是“合場”中有的 “場”對物體作用力方向是變化的，如圖1中，庫侖力的方向在小球擺動時時刻改變(由洛倫茲力的磁場組成的“合場”也屬于這種情況，如圖2所示);這種“合場”可以相應地叫“非類重力場”.

圖2

其次，要正確理解小球擺動過程中回復力的來源.不管是“類重力場”還是“非類重力場”，分析小球的受力情況，分清哪些力充當回復力，哪些力充當向心力是正確理解單擺做簡諧運動規律的關鍵.

第三，明白“合場”中周期公式中的g*值與哪些因素有關，正確理解其內含.公式中的g*值與回復力有關，與運動中的向心力無關.如圖1中，繩的拉力和電荷間的庫侖力只提供向心力，它們與g*值無關.

可見，上面的三種觀點只對“類重力場”適用，對于“非類重力場”不成立.

綜上所述，在“合場”中的g*值可以這樣確定：小球在平衡位置靜止時，除去小球運動過程中總是指向圓心(懸點)的力后，其余力的合力與小球質量的比值.歡迎同行探討.

體驗：如圖2所示，光滑、絕緣、半徑R很大的圓形凹槽所在的空間有垂直紙面的勻強磁場B(圖中沒畫出)和豎直向下的勻強電場E，質量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球在凹槽內的最低點附近來回滾動.求小球從最高點運動到最低點需要多長時間.

請讀者驗證.

啟示：單擺做簡諧運動時其周期公式為

其中L是擺長，g是重力加速度.顯然，這個公式的適用范圍是系統處在重力場中.

遷移能力的培養是很重要的.單擺的周期公式在不同環境中的應用非常有利于培養學生學習的遷移能力.但是在培養學生的遷移能力時，決不能以偏概全，而應該把握問題的本質和內含，否則會適得其反.