乒乓球的“反常”運動

王文濤

(東北師大附中 吉林 長春 130021)

劉剛

(山西省實驗中學 山西 太原 030000)

唐齊林

(東北師范大學 吉林 長春 130024)

我們知道，由于慣性，物體運動狀態發生變化時，看起來好像呈“相反”的運動狀態；比如剎車時乘客向前傾倒，車啟動時乘客向后傾倒.在教學中還有這樣一個慣性“反常”的問題引起了學生的興趣：在一個密閉、充滿水的長方體容器的頂部和底部分別系一個鐵球和一個乒乓球，如圖1(a)所示.剛開始容器靜止，鐵球和乒乓球都靜止在豎直位置上.當容器突然以加速度a向右運動時，問鐵球和乒乓球分別相對于容器向哪個方向運動？

圖1

由慣性的知識我們似乎能很容易得到答案，兩球都向左運動.因為當容器突然加速向右運動時，兩球由于慣性都要保持原來靜止狀態不變，而容器向右運動，則兩小球相對于容器都向左運動,如圖1(b)所示.

真的是這樣嗎？實驗證明，相對于容器,鐵球確實向左運動，而乒乓球卻向右運動.這是為什么？我們來做定量的分析.

我們知道浸在水中的物體之所以會受到浮力的作用，是因為物體上下存在壓強差.如圖2所示，盛有水的燒杯中，由于水受重力作用的影響在位置h1和h2之間會有一個壓強差，其大小為

Δp=ρ水g(h2-h1)

令h2-h1=l,則

Δp=ρ水gl

圖2

如果有一個高為l，上下底面積均為S的物塊恰好浸沒在燒杯h1到h2之間的位置，其所受到的浮力的大小為上下液面的壓強差乘以物塊底面積，即

F浮=ρ水glS

而底面積乘以高等于物塊排開水的體積，即lS=V排，故而才有相對地面靜止的液體中物體所受浮力大小的計算公式

F浮=ρ水gV排

其方向為重力的反方向，即豎直向上.

現在分析以加速度a向右運動的液體中的壓強，此為非慣性系.如圖3所示，豎直方向上重力作用下的壓強差與如上所述靜止液體中分析的相同，為ρ水gl.而此時在水平方向上由于水受向左的慣性力的作用，產生一個壓強差.這里的慣性力充當上述分析中類似重力的作用.位置h1和h2之間會有一個壓強差，其大小為ρ水al，其中a為慣性加速度.故而推出物體在水平方向上也會受到“浮力”的作用，其大小為

F“浮”=ρ水aV排

圖3

圖4

其中a為慣性加速度，“浮力”的方向為慣性力的反方向，即水平向右，如圖4所示.在物理學中對浮力有嚴格的界定：全部或部分浸入液體(氣體)的物體都受到液體(氣體)對它豎直向上的力叫浮力.因此上面的“浮力”二字加上了引號.

有了上述的基礎，我們來分析容器中的乒乓球為什么能向右加速運動，這里只需對其進行水平方向上的受力分析.如圖5所示，其會受到一個向右的“浮力”的作用，大小為

F“浮”=ρ水aV乒

同時還會受到一個向左的慣性力的作用，其大小為

F慣=ma=ρ乒aV乒

因為

F“浮”>F慣

則

ρ乒<ρ水

故而合力向右，即乒乓球相對于容器向右運動.

圖5

我們也可以做定性解釋.容器向右加速時，乒乓球左側的水變得“相對密集”，右側的水變得“相對稀疏”，故綜合起來會給乒乓球一個向右的力的作用.我們再假想取一個和乒乓球處于同一位置且具有同樣體積的“水球”，則“水球”也會受一個大小相等方向向右的力的作用.由于水相對于容器是靜止的，故這個“水球”的加速度應和容器加速度相同.由于乒乓球的密度小于水的密度，則“水球”質量大于乒乓球.因而這個力使乒乓球產生的加速度大于使“水球”產生的加速度.故乒乓球相對于容器向右運動，如圖6所示.

圖6