應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律分析質(zhì)點(diǎn)和剛體組合的運(yùn)動(dòng)

魯玉明

(上海大學(xué)理學(xué)院物理系 上海 200444)

大學(xué)物理是大學(xué)理工科類的一門基礎(chǔ)課程，通過課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉自然界物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、相互作用及其運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，為后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)與專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步獲取有關(guān)知識(shí)奠定必要的物理基礎(chǔ).

剛體是實(shí)際物體的一個(gè)理論模型，它不考慮物體的形變.大學(xué)物理一般用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律分析剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在分析由質(zhì)點(diǎn)和剛體混合體系運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，就必須同時(shí)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律.質(zhì)點(diǎn)是一種特殊的剛體，因此，同樣可以用剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律來分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).

圖1

如圖1所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在沿AB直線方向力F的作用下，從O點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于O點(diǎn)并垂直于紙面.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處于O′時(shí)，分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律

和質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定律

【例1】在圖2所示裝置中，物體的質(zhì)量為m，圓柱狀定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)量均勻分布.設(shè)繩子長(zhǎng)度不變，質(zhì)量不計(jì)，繩與滑輪無相互滑動(dòng)，滑輪光滑無摩擦.求圓柱體物體的角加速度.

圖2

解：設(shè)軸心為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，則物體相對(duì)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J′=mR2，系統(tǒng)受到的總力矩為mgR.根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律有

解得

【例2】 在如圖3所示裝置中，物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1>m2.圓柱狀定滑輪質(zhì)量分別為M1和M2，半徑為R1和R2，質(zhì)量均勻分布.設(shè)繩子長(zhǎng)度不變，質(zhì)量不計(jì)，繩與滑輪無相互滑動(dòng)，滑輪光滑無摩擦.試求兩圓柱體的角加速度及它們之間繩的拉力.

圖3

解：設(shè)滑輪間拉力為T，因?yàn)閙1，M1和m2，M2相對(duì)不同的轉(zhuǎn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)，則需分別討論之.對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)分別應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律有

同時(shí)有

R1α1=R2α2

解之得

圖4

解：因?yàn)樵谂鲎策^程中系統(tǒng)所受外力矩為零，可知系統(tǒng)角動(dòng)量守恒為

解得

【例4】如圖5所示，一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)木棒，豎立在無摩擦的水平桌面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小球，以速度為v0沿水平方向撞擊木棒的一端.碰撞是完全彈性的.試求碰撞后小球的速度vq[4].

圖5

解得

通過以上例題分析可知，用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在某些情況下有很大的優(yōu)勢(shì)，在應(yīng)用的過程中能加深學(xué)生對(duì)質(zhì)點(diǎn)本質(zhì)的理解，很適合介紹給學(xué)生.可以讓學(xué)生掌握對(duì)物理分析中等效方法的使用，提高分析問題和解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)

1 張三慧.大學(xué)物理學(xué)(力學(xué)、熱學(xué))第三版.北京：清華大學(xué)出版社，2008

2 程守洙，江之永.普通物理學(xué)(1).北京：高等教育出版社，1998

3 石慶平，等.大學(xué)物理習(xí)題集.上海：上海大學(xué)出版社，2005.48

4 劉喜斌.用等效質(zhì)點(diǎn)法求解剛體的平面運(yùn)動(dòng).工科物理，1998，8(1):25～28