讓大學生輕松愉快地學數學

何佑梅

（福建工程學院數理系,福建福州350108）

我國著名數學家吳文俊院士指出,當前的時代是信息的時代,更是數學的時代,21世紀是生命科學的世紀更是數學的世紀[1]。數學已成為現代化社會中一種不可替代的關鍵技術,成為綜合國力的重要組成部分之一。大學數學作為高等學校的一門重要公共基礎課,在培養學生的基本數學素質,提高大學生的綜合素養,啟迪創新意識等方面具有不可替代的作用。

近年來我國的高等教育事業迅猛發展,各校招生規模日益擴大,專業急劇擴張,課程門類不斷增多,然而數學課時卻普遍減少,各高校出現了教師為趕教學進度而上課,滿堂灌,方法相對陳舊死板,缺少交流互動的被動局面[2]；學生也經常抱怨大學數學枯燥乏味,學得辛苦且用處不大,所以認為花大量時間去學不劃算；少部分學生抵觸數學、厭惡數學,甚至到了談“數學”色變的地步。為了扭轉大學數學這種尷尬的局面,讓大學生既輕松又愉快地學習數學,變“被動地學習數學”為“積極主動地學習數學”,筆者在教學實踐中進行了積極的探索。

一、把數學變得容易些——讓學生不再害怕數學

數學是一門具有科學性、嚴謹性、連貫性的抽象學科,由于它的抽象性,使得數學成為最難學好的科目之一。學生害怕數學不僅因為數學本身難學,還因為我們人為地制造了些“困難”。例如:在教學過程中有些教師特別重視某些概念、定理的嚴謹性；注重計算能力的培養,強調解題的技巧,大搞題海戰術等等。如果教學中我們能減少些人為的“困難”,引入概念時能返璞歸真,把條件變得較少、較簡單,讓學生接受起來容易些,這樣學生也不至于望“題”生畏了。

我們不但應該減少些人為的“困難”,而且還要搞點人為的“容易”。一方面,應著重教給學生數學思想與方法而不是解題技巧,技巧固然很重要,但在大學階段不應該強調技巧,而要提倡方法。李大潛先生指出忽略了數學思想對學生的熏陶以及學生數學素質的提高,就失去了開設數學課的意義[3]。大學數學教育的根本目的在于培養學生用數學的思維方式觀察周圍的事物,用數學的思想方法,分析和解決實際問題的能力。對于一個大學生而言,需要記憶的知識可多可少,但掌握數學思想及方法是非常必要的。例如:《概率論與數理統計》中參數估計的極大似然估計法是學習的重點和難點。講解這一內容時可先引入一個例子:某位同學與一位獵人一起外出打獵,一只野兔從前方竄過,只聽一聲槍響,野兔應聲倒下。如果要你推測,是誰打中的呢？你就會想,只發一槍便打中,獵人命中的概率一般大于這位同學命中的概率,看來這一槍是獵人射中的。這個例子所作的推斷就體現了極大似然法的基本思想。先讓學生多花點時間去理解極大似然法的基本思想,然后再講例題,學生接受起來就會容易些,并且無論題目怎么變學生都會做。同樣,方程組,逆矩陣,導數,積分,特征值與特征向量等等在計算上也頗費周折,我們完全可以把這些繁雜的計算交給計算機及相關軟件來完成,教學中要求學生掌握其計算的基本原理即可,把教學重點轉移到對學生數學思想的培養與方法的理解上來,讓學生徹底從題海戰術里解脫出來。讓學生轉變數學除了計算還是計算的觀念,使學生從心理上不再害怕數學,不再抵觸數學。

另一方面,當我們介紹新內容時,不但要認真備教材,還要備學生,要一絲不茍地分析學生在學習新東西之前他們已掌握了哪些知識,一定要從他們掌握的知識出發加進去最少的新內容,讓他們很自然地進入下一個新的領域[4]。其關鍵在于要充分利用學生熟悉的、具體的東西來介紹新內容。例如:《概率論與數理統計》中的中心極限定理這一章的定理比較多,內容相對抽象難懂,學生學起來感覺很費力。如果按教材的順序,一開始就將獨立同分布中心極限定理提出來,然后講例題教學生如何使用中心極限定理,那么學生學完后肯定是丈二和尚摸不著頭腦,不知所云。然而,如果換一個角度,從大家熟悉的內容出發,比如:男生的身高,結果就截然不同。因為我們都知道男生的身高會受各種因素的綜合影響,如他父親的身高、母親的身高、營養狀況、是否參加體育鍛煉等等,然而這些因素對身高的影響又是相互獨立的且服從同一分布(不一定是正態分布),我們可讓學生考慮這些綜合因素影響的和(男生的身高)服從何種分布？根據以往的學習知識,學生都知道男生的身高是服從“中間高,兩邊低”的正態分布。接著,又讓學生猜想隨機變量的和是不是近似服從正態分布？最后將結論進行推廣:服從同一分布的相互獨立的隨機變量的和近似服從正態分布,學生很自然就掌握了中心極限定理。

二、數學生活化、實用化——讓學生認識到數學是大有用處的

教學中,教師應將數學與實際問題緊密聯系起來,通過利用數學知識解決實際問題,尤其是用學生感興趣的或極度關注的問題來激發學生學習數學的興趣與熱情。我校是一所工科院校,特別重視學生數學應用能力的培養。在教學過程中,注意引例的生活化,讓數學源自于生活。例如:《概率論與數理統計》中假設檢驗的兩類錯誤的講解。我們以平時買枇杷為例,買枇杷時賣家一般會讓你試吃,假設這一箱枇杷都很甜,而你試吃的這一粒卻很酸,結果你沒買它。這就是我們經常會犯的第一類錯誤——“棄真”的錯誤；另外,假設這一箱枇杷都很酸,而你試吃的這一粒卻很甜,于是你將它買下了。這就是我們經常會犯的第二類錯誤——“取偽”的錯誤。用這種生活中活生生的例子來講解,學生會覺得原來數學離生活很近。

除了數學生活化以外,還要注意數學內容的實用性,讓數學來自于生活,服務于生活。例如；《線性代數》中的逆矩陣,很多學生覺得逆矩陣的求解,計算起來很復雜且感覺用處不大,而實際上逆矩陣的應用非常廣泛。平時,我們要用到許多的卡,而每張卡都要設不同的密碼,如果設容易記的密碼又怕被人解密,如果設不容易記的密碼又擔心連自己都會忘記。為了解決這個矛盾,可以利用矩陣將密碼進行加密,然后利用逆矩陣解密。假設某人的生日為9月21日,如果以他的生日即0921為密碼,不但容易記而且不會忘記,但缺點是容易被人識破。于是我們可以將這些數字0921放置在2階矩陣B的各個列上:

記在記事本上即可,這樣就不怕密碼被人解密同時又不會擔心忘記密碼了。

三、讓學生體驗到學習數學的快樂

學習數學從某種意義上來說是一種體驗。教師在教學中要讓學生參與到教學中來,要給學生提供機會去思考、去研究,激發他們的觀察力、思維力、想象力和創造力,讓他們通過自身的情感體驗到成功的喜悅。這就要求教師變“注入式”教學為“參與式”教學,讓教師成為教學的組織者、導演,學生成為演員而不是觀眾。教學過程中,應堅持以學生為中心,努力營造一種和諧的、寬松的、有利于激發學生創新激情的環境氛圍,對數學中的問題要告訴學生應如何去想,從哪方面想,從哪里入手,如何解決。讓學生通過自己的參與活動積極地探索知識,主動地接受知識,突出學生的自我設計、自我組織、自我管理,有目的、有意識地培養學生的自主學習能力。同樣以《概率論與數理統計》中的中心極限定理為例,首先讓學生從特殊情況出發,如設相互獨立的隨機變量布,要求學生分別求出隨機變量的和的分布并作出相應的圖形,然后讓學生觀察圖形,學生從圖形中可看出的分布近似于中間高兩邊低的分布；進一步讓學生猜測近似服從何種分布,學生猜測近似服從正態分布；最后讓學生總結相互獨立的且服從同一分布的隨機變量的和近似服從何種分布,學生肯定會得出相互獨立的且服從同一分布的,具有數學期望與方差的隨機變量的和近似服從正態分布。通過這一系列的提問,使學生不僅掌握了中心極限定理,而且有效地提高了學生分析問題與解決問題的能力。從觀察、探索、猜測到得出結論,都是學生自己在動腦筋,他們從中認識到了自己的潛力,體驗到了成功的喜悅。所以,教學中要充分利用學生在探索過程中產生的新奇感或困惑,激起他們的大膽猜測,使他們享受到學習數學的樂趣,從而對數學產生濃厚的興趣。

四、讓數學與專業緊密結合

目前,我校所有專業的公共數學課在課時、教學內容及教學重點上都是統一要求,一刀切。根據對各個專業的調研,筆者覺得公共數學課的教學內容應根據專業特點各有所側重,教學學時分配也應各不相同,這樣才可滿足各專業對學生素質的要求。例如:工科、物理與經管類專業對數學的要求就不一樣,即使都是工科專業要求也有差異,比如:交通、勘察在統計方面要求比較高,物理、經濟類對微積分要求比較高等等。所以,在給學生第一次上課之前,應對所要教的專業進行一次全面的了解,他們到底要用到哪些數學知識,哪些是他們用得比較多的內容等等做到心中有數。這樣就可針對不同的專業,設計不同的教學內容與方式。假設你現在面對的是電子專業的學生,你就應結合他們的專業特點去講授數學,把數學用到電子學里面去。如果這樣的話,學生學數學肯定會像他們學本專業的課程一樣努力,且不會覺得累。

五、把數學史融入課堂

古今中外的數學趣題、數學成果、名人趣事往往表現出令人輕松的一面。把數學史融入課堂,有助于緩解學生課堂壓力,激發學生的學習興趣。教師在教學過程中,應加強知識的實際背景和數學發展歷史的介紹,避免除了計算就是證明的尷尬局面。例如在講《線性代數》中的高斯消元法時,可講講高斯的故事,他是如何想到消元法的以及他的一些其他成果,或他的一些故事。通過數學史的引入,一方面渲染了課堂氣氛,另一方面也增強了學生的學習動力。總而言之,把數學史融入課堂不僅能讓學生了解數學的發展過程,還能加深學生對概念、原理及思想方法的理解與認識。

此外,值得注意的是我們不能單純為了讓數學“簡單化”、“生活化”、“趣味化”而忽略了數學的教育目的,也就是說在讓數學“簡單化”、“生活化”、“趣味化”的同時,還應保證數學的教育功能。

如何能讓大學生既輕松又愉快地學習大學數學是一項需要不斷探討的課題,需要我們在教學過程中不斷地探索。我們應不斷地改正教學方式與方法,努力營造有助于激發學生學習數學的熱情與興趣的環境,盡力提高他們的學習積極性,讓大家都非常樂意地去學習大學數學。

[1] 朱莉.淺談大學數學教學改革中的幾個重要因素[J].高校理科研究,2009,(26):83.

[2] 申世英.關于大學數學教學方法改革的現狀分析與思考[J].麗水學院學報,2010,32(2):70-75.

[3] 李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學教學,2009,(1):7-10.

[4] 張景中.把數學變容易些[J].河南教育,2000,(9):27-28.

[5] 姚先文.大學教育中數學教學的改革與創新[J].高教視窗,2009(12);185.